Тема 8. Ряди динамики

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТЕМИ

1. ПОНЯТТЯ ПРО РЯДИ ДИНАМІКИ.

Статистичні показники характеризують зміну явищ не тільки в просторі, а й у часі.Рядом динаміки називається ряд чисел, який характеризує зміну явища в часі. Це ряд послідовно розташованих у хронологічному порядку зна­чень показника, який у своїх змінах відображує хід розвитку досліджуваного явища.

Ряд динаміки складається з двох елементів: 1) ря­ду рівнів, які характеризують величину явища, його розмір; 2) ряду періодів або моментів часу, до яких належать рівні ря­ду. При­кладом ряду динаміки можуть бути такі дані:

Таблиця 8.1. Дані про виробництвво зерна в господарстві за 2003-2007 роки

Рік	2003	2004	2005	2001	2006	2007
Виробництво зерна, т	1800	2100	2400	2200	2300	2350

Як правило ряди динаміки ведуться протягом тривалого часу. Їх дослідження дає змогу вивчати процес роз­витку явищ, виявляти основні його тенденції та закономірності. Статистичні дані, що входять до складу рядів динаміки, повинні бути порівнянними між собою. Використання їх в аналізі перед­бачає попередню ретельну перевірку та перерахунки. Слід під­креслити, що побудова ряду динаміки передбачає дотримання певних вимог, а саме:

1) усі показники ряду динаміки повинні бути вірогідними, точними, науково обгрунтованими. Якщо в ряду є хоча б один неправильно обчислений показник, то порівняння з ним призве­де до помилкових висновків;

2) показники ряду динаміки повинні бути порівнянні за змі­стом, тобто вони повинні обчислюватися за єдиною методологі­єю (наприклад, виробництво валової продукції подається в єди­них порівнянних цінах);

3) порівнянність за територією, до якої належать показни­ки ряду динаміки. Така вимога враховується у випадках, коли протягом періоду, яким охоплено ряд динаміки, відбувалися змі­ни меж району, області і т. д. Наприклад, у 1995 р. до території адміністративного району була приєднана частина земель сусід­нього району. В такому випадку при побудові ряду динаміки пе­вного явища за попередні роки роблять поправку на приєднану територію;

4) порівнянність у часі. За цією умовою (вимогою) показ­ники ряду динаміки повинні бути обчислені за однакові періоди часу або на одну й ту ж саму дату. Якщо ця вимога не витри­мується, здійснюють відповідні перерахунки. Наприклад, не мо­жна будувати ряд динаміки за 1995  2005 рр., якщо є інфор­мація за 1995  2004 рр. про виробництво м'яса за рік, а в 2005 р.  за 10 міс.

5) порівнянність рядів динаміки за колом охоплюваних ни­ми об'єктів (наприклад, фермерських господарств). Так, якщо до 2003 р. у складі району налічувалося 300 фермерських гос­подарств, потім приєдналося ще 116, то при по-будові ряду ди­наміки за 2002  2005 рр. необхідно всі показники обирати, ви­ходячи із складу фермерських господарств до 2002 р., тобто по 300 господарствах.

Крім цих вимог, без урахування яких неможливо побудува­ти ряд динаміки, необхідно дотримуватися одних і тих самих одиниць виміру. Не можна також в одному ряду динаміки поєд­нувати періоди і моменти часу. Наприклад, середньорічну чи­сельність працівників на підприємстві не можна порівнювати з їх чисельністю на початок місяця, року і т. д. За своєю суттю всі вимоги зводяться до однієї: показники ряду динаміки повин­ні бути порівнянними між собою в усіх відношеннях,

2. ВИДИ РЯДІВ ДИНАМІКИ. ЇХ АНАЛІТИЧНІ ПОКАЗНИКИ

Залежно від реєстрації фактів ряди динаміки бувають дис­кретними і неперервними.

Дискретні ряди містять дані, одержані через певні промі­жки часу (місяць, квартал, рік і т. д.). Розрізняють три види ди­скретних рядів динаміки: моментні, інтервальні (періодичні) та ряди середніх.

Моментні ряди динаміки  це ряди статистичних величин, які характеризують розміри досліджуваного явища на певний момент часу (на початок місяця, кварталу, року і т. д.). До та­ких показників належать чисельність населення, парк тракто­рів, поголів'я худоби тощо. Характер цих показників такий, що їх величини можна визначити лише на той чи інший момент ча­су.

Інтервальні ряди динаміки характеризують розміри дослід­жуваного явища за певні проміжки  інтервали (періоди) часу, тобто характеризують процеси за той чи інший період часу (до­бу, місяць, рік і т. д.). До таких показників належать обсяг ви­робленої продукції, фонд заробітної плати та ін.

Ряди середніх характеризують зміну середніх рівнів дослід­жуваного явища у часі (наприклад, урожайність сільськогоспо­дарських культур, продуктивність худоби тощо).

Неперервні ряди динаміки одержують у випадках, коли відбувається безперервний запис змін явища за допомогою від­повідних приладів (механічних, електричних, електронних). Ме­тодика статистичного аналізу рядів динаміки грунтується на пе­редбаченні безперервності досліджуваних процесів. Але переш­кодою тут є обчислювальні труднощі, і тому неперервні ряди дискретизують, а результати аналізу виводять на підставі диск­ретних (перервних) послідовностей,

Залежно від виду узагальнених показників ряди динаміки можуть бути представлені абсолютними, відносними та середні­ми величинами. До перших належать показники площ, валових зборів сільськогосподарських культур, виробництва тракторів та ін., до других  питома вага площі окремих культур у загальній площі посіву, коефіцієнти зростання (наприклад, урожайності), показники виконання планових завдань тощо; до третіх  уро­жайність сільськогосподарських культур, продуктивність тва­рин, заробітна плата одного працівника та ін.

Різний характер моментних та інтервальних показників зу­мовлює певні особливості відповідних рядів динаміки. Так, рі­вень інтервального ряду залежить від тривалості періоду часу, який він характеризує: величина інтервального рівня тим біль­ша, чим більша тривалість періоду. Рівні моментних рядів дина­міки не залежать від проміжку часу між датами. Підсумок рів­нів інтервального ряду дає результат за більш тривалий період. Так, від декадних рівнів можна перейти до щомісячних, від що­місячних  до квартальних, від останніх  до річних і т. д. Іноді шляхом послідовного додавання рівнів інтервального ряду одер­жують нагромаджувальні підсумки за певний період (наприк­лад, надій, відпрацьовано людино-годин, оброблено площі то­що). Підсумовування рівнів моментного ряду динаміки само по собі не має змісту, адже одержані величини не мають економіч­ного значення.

При аналізі рядів динаміки користуються рядом статистич­них показників, які визначають характер, напрям та інтенсив­ність кількісних змін явищ. До них належать: рівень ряду, се­редній рівень, абсолютний приріст, коефіцієнт (темп) зростан­ня, темп приросту, абсолютне значення 1% приросту.

Рівнем ряду є кожний член ряду динаміки. Перший по­казник ряду називається початковим' рівнем, останній  кінце­вим. Нерідко виникає потреба у визначенні середнього рівня ряду динаміки. При цьому для інтервального ряду та рядів се­редніх величин середній рівень розраховують як середню ариф­метичну просту з окремих рівнів:

.

Дещо інакше розраховується середній рівень моментного ряду динаміки. При його обчисленні виходять із розгляду най­простішого випадку, коли є дані на початок та кінець будь-якого періоду. Середній рівень у такому випадку визначають як середню арифметичну просту з цих двох показників. У момент­них рядах кожний рівень можна розглядати як показник, що стосується одночасно початку одного і закінчення другого пері­оду.

Розглянемо приклад з моментним рядом динаміки про кіль­кість великої рогатої худоби в господарстві на 1 січня:

Таблиця 8.2. Дані про поголів”я ВРХ на початок року

Рік	2003	2004	2005	2006	2007
Кількість, гол.	789	811	837	860	931

За наведеними вихідними даними середньорічна кіль­кість великої рогатої худоби становить, гол.:

у 2003 р.  ;

у 2004 р.  ;

у 2005 р. 

Для кількох років середній рівень визначають за середнь­орічними як середню арифметичну з них. Для нашого прикладу середня кількість за три роки становила: (800 + 824 + 848) : 3 = = 824 (гол.), або, підставивши безпосередньо рівні моментного ряду, одержимо:

(гол).

Як бачимо, для розрахунку середньої кількості за три роки використовуються чотири рівні моментного ряду, з яких пер­ший і останній беруться в напівсумі.

Отже, у загальному вигляді розрахунок середнього рівня для моментного ряду, який має п рівнів, можна виразити фор­мулою:

або .

Одержана середня відома в статистиці як середня хроно­логічна.

Слід відзначити, що застосована формула вважатиметься правомірною у випадках, коли ряди мають однакові проміжки часу між датами (моментами), до яких належать рівні ряду. Як­що інтервали між датами неоднакові, середню хронологічну роз­раховують як середню арифметичну зважену, прийнявши за ва­гу відрізки часу між датами.

Для аналізу рядів динаміки застосовують такі показники: абсолютний приріст, коефіцієнт (темп) зростання, темп приросту, абсолютні значення 1% приросту.

Абсолютний приріст (А)  це абсолютна величина розмі­ру змін досліджуваного явища, яка характеризується різницею між двома рівнями ряду динаміки. Абсолютні прирости можуть бути базисними і ланцюговими. Базисні визначають як різницю всіх рівнів ряду до одного, прийнятого за базу порівняння. Лан­цюгові абсолютні прирости одержують як різницю наступного і попереднього рівнів. Величина абсолютного приросту показує, на скільки одиниць рівень одного періоду більше або менше будь-якого іншого (як правило, попереднього) періоду, а отже, він може мати знак “+” чи ““.

При базисному способі обчислення абсолютних приростів (А) рівнів ряду динаміки (y) маємо: А₁ = y₁  y₀; А₂ = y₂  y₀; А_n = y_n  y₀; при ланцюговому  А₁ = y₁  y₀; А₂ = y₂  y₁; А_n = =y_n  y_n-1.

Коефіцієнт зростання (К)  це відношення наступного рівня до базисного або попереднього. Він показує, у скільки ра­зів рівень даного періоду більше чи менше будь-якого рівня, прийнятого за базу порівняння. Коефіцієнт зростання, вираже­ний у процентах, називають темпом зростання. Залежно від ме­ти дослідження за базу порівняння може прийматися постійний для всіх рівень ряду або кожний той, що передує йому. Роз­глянемо схематично розрахунок базисних (а) і ланцюгових (б) коефіцієнтів зростання:

а) ;

б) .

Темп приросту (Т)  відношення абсолютного приросту до попереднього або початкового (базисного) рівня, виражене у процентах:

.

Якщо база порівняння постійна, наведені формули ма­ють вигляд:

.

Таблиця 8.3. Розрахунок аналітичних показників ряду динаміки

Показники ряду	Символи	Pоки
		2003	2004	2005	2006	2007
Рівень	y	789	811	837	800	860
Абсолютний
приріст	A1= y1  y0		22	26	37	60
Коефіцієнт
зростання			1,028	1,032	0,956	1,075
Темп приросту			2,8	3,2	4,4	7,5
Абсолютне
значення 1%
Приросту			7,9	8,1	8,4	8,0

Коефіцієнти зростання і темпи приросту перебувають у та­кому співвідношенні:

T_n = K_n  100  100; .

Абсолютне значення 1% приросту являє собою частку від ділення абсолютного приросту на відповідний показник тем­пу приросту:

.

Ця величина є сотою частиною попереднього рівня.

Розрахунок розглянутих вище аналітичних показників схе­матично наведено у таблиці 8.3.

Для наведених аналітичних показників ряду динаміки в свою чергу можна розрахувати узагальнюючі показники у виг­ляді середніх величин. Так, за даними абсолютних при­ростів розраховують середній річний абсолютний приріст як се­редню арифметичну просту: .

Із індивідуальних коефіцієнтів зростання, розрахованих за ланцюговим способом, середній коефіцієнт зростання обчислю­ють за формулою середньої геометричної, тобто .

Середній коефіцієнт зростання можна розрахувати і за рів­нями ряду динаміки: , тобто за крайніми членами ряду ди­наміки. Із природи наведеної формули видно, що при од­накових крайніх рівнях ряду динаміки, але з різним характером змін у ньому можна одержати один і той же середній коефіці­єнт зростання. Тому, якщо аналізують довгі і неоднакові за харак­тером змін періоди, їх обов'язково дроблять на частини, для яких розрахунок середіх матиме зміст.

3. ЗМИКАННЯ РЯДІВ ДИНАМІКИ ТА ПРИВЕДЕННЯ ЇХ ДО ОДНІЄЇ ОСНОВИ

Змикання рядів динаміки застосовують у випадках, коли досліджувані рівні за одні роки незіставні з рівнями за інші роки. Незіставність може бути зумовлена різними причинами: територіальними змінами, реорганізаційними факторами та ін.

Таблиця 8.4.Змикання рядів динаміки

Рік	Середній надій на 1 корову, кг		1993 р.  100%		Зімкнутий ряд дина- міки, %
	до зміни території	після зміни території	до зміни території	після зміни території
2001	3100		79,5		79,5
2002	3600		92,3		92,3
2003	3900	4200	100	100	100
2004		4400		104,8	104,8
2005		4600		109,5	109,5

У таких випадках здійснюють перерахунок рівнів ря­ду. Наприклад, є дані про середньорічні надої молочного стада корів у господарствах району, територія якого була зменшена в 2003 р. (табл. 8.4).

Оскільки межі адміністративного району у 2003 р. змінили­ся, дані за 20012003 рр. виявилися незіставними з даними за 20032005 рр. Щоб побудувати ряд динаміки зіставних показ­ників, приймають за базу порівняння рівень 2003 р., для якого є дані у старих і нових межах району. В результаті одержують ряди відносних величин з однаковою базою порівняння, які мо­жна замінити одним зімкнутим рядом динаміки. За даними та­кого ряду розраховують коефіцієнти (темпи) зростання щодо будь-якого року. Так, середній надій від корови у 2005 р. щодо 2001-го збільшився на 37,7% (109,5 : 79,5 = 1,377).

У розглянутому прикладі в результаті змикання двох рядів отримано один об”єднаний ряд динаміки. Інколи вирішують проблему зіставлення двох окремих рядів, які з тих чи інших причин є незіставними.При цьому ряди не об”єднують в один ряд. У цьому випадку говорять про приведення рядів динаміки до однієї основи. Наприклад, якщо є два ряди динаміки про валовий збір зерна в тоннах за 2003-2007 рр.: перший по господарствах району в цілому; другий по окремому господарству. Безпосередньо порівнювати динаміку показника валового збору зерна в тоннах у районі та в окремому господарстві не можна, оскільки ці абсолютні показники відносяться до різних територій. Необхідно для кожного ряду динаміки обчислити базисні темпи зпостання валового збору взявши за базу порівняння один і то й же рік –2003. Отримані ряди базисних темпів зростання будуть зіставними. Адже темпи зростання є відносними показниками на відміну від валових зборів.

1. ВИВЧЕННЯ ЗАГАЛЬНОЇ ТЕНДЕНЦІЇ РЯДУ ДИНАМІКИ

Одним із завдань аналізу рядів динаміки є вивчення закономір­ності розвитку явища  загальної тенденції динаміки.

Під загальною тенденцією динаміки розуміють тенденцію до зростання, стабільності чи зниження рівня певного явища.

В статистиці найбільш поширеними способами вивчення тенденцій в рядах динавміки є: спосіб укрупнених інтервалів, спосіб ковзної середньої, спосіб аналітичного вирівнювання ряду динаміки (спосіб найменших квадратів).

Для прикладу розглянемо показники динаміки врожайності оз.ячменю за 10 років та визначення загальної тенденції способом укрупнених інтервалів. (табл. 8.5). Цей спосіб полягає в тому, що спочатку вихідні дані розподіляються на групи ( групи по 3 роки або по 4 роки і т.д.), а потім обчислюються середні рівні для кожної групи. Загальна тенденція проглядається візуально в отриманому ряду середніх значень.Цей спосіб є ефективним для вивчення великих за обсягом рядів динаміки, оскільки бажано виділити декілька груп (бажано побільше) і в кожній групі мати по декілька вихідних рівнів (бажано побільше). У нашому прикладі всього 10 вихідних рівнів ряду.З них можна виділити 3 групи по 3 роки в кожній групі. Як видно з табл.8.5, середній рівень по укрупнених інтервалах часу послідовно зростає. Отже можна сказати, що урожайність має чітку тенденцію до зростання.

Таблиця 8.5. Динаміка урожайності оз.ячменю

Рік	Урожайність,ц/га	Укрупнені інтервали
		.період, рр.	сума рівнів	Середній рівень, ц/га
1	25
2	31	1-3	86	28,7
3	30
4	27
5	32	4-6	93	31,0
6	34
7	30
8	35	7-9	97	32,3
9	32
10	34

Спосіб козної середньої полягає в тому, що вихідні рівня ряду спочатку розподіляються на групи з рухомими межами, а потім для кожної групи обчислюють середній рівень.Методика обчислення ковзної середньої показана в табл. 8.6. Як видно з табл.8.6, послідовність обчисоених середніх вказує на загальну тендецію до зростання урожайності.Спосіб ковзної середньої є більш ефективним для відносне невеликих за обсягом рядів динаміки. Якщо в нашому прикладі способом укрупнених інтервалів було обчислено лише 3 середніх, то способом ковзної снрндньої їх стало вже 8.

Таблиця 8.6. Динаміка урожайності оз.ячменю

Рік	Урожайність,ц/га	Ковзна середня
		Період, рр.	сума рівнів	Середній рівень, ц/га
1	25
2	31	1-3	86	28,7
3	30	2-4	88	29,3
4	27	3-5	89	29,7
5	32	4-6	93	31,0
6	34	5-7	96	32,0
7	30	6-8	99	33,0
8	35	7-9	97	32,3
9	32	8-10	101	33,7
10	34

Проте обидва розглянуті вище способи вивчення загальної тенденції ряду динаміки дозволяють лише візуально виявити наявність чи відсутність тенденції без конкретних параметрів цієї тенденції.

Саме спосіб аналітичного вирівнювання ряду динаміки дозволяє не тільки встановити наявність загальної тенденції, а й отримати параметри, що характеризуюють її. В табл. 8.7. наведені розрахунки по обчисленню параметрів рівняння, яке характеризує тенденцію урожайності.

Таблиця 8.7. Динаміка урожайності оз.ячменю

Рік (t)	Урожайність,ц/га (У)	.t2	У*t	Уt
1	25	1	25	27,62
2	31	4	62	28,37
3	30	9	90	29,12
4	27	16	108	29,87
5	32	25	160	30,62
6	34	36	204	31,37
7	30	49	210	32,12
8	35	64	280	32,87
9	32	81	288	33,62
10	34	100	340	34,37
Сума:55	310	385	1767	309,95

Загальний вигляд рівняння прямої : У_t = а0 + а1*t.

За даними табл. 8.7 складається система рівнянь:

10 а0 + 55 а1 = 310

55а0 + 385а1 = 1767

Розв”язавши систему рівнянь отримуємо:

У_t = 28,87 + 0,75*t.

З отриманого рівняння можна зробити висновок про те, що урожайність має тенденцію до зростання в середньому щорічно на 0,75 ц/га.

Підставивши у рівнянні почергово значення t, одержимо вирівняний ряд динаміки врожайності, який абстрагований від випадкових коливань і характеризується систематичним підви­щенням рівнів.

В аналогічній послідовності здійснюється вирівнювання ря­дів динаміки за іншими типами аналітичних функцій (парабола, гіпербола, експонента та ін.).

4. ВИВЧЕННЯ СЕЗОННИХ КОЛИВАНЬ

Досить значна кількість суспільних явищ має сезонний ха­рактер, тобто сезонні коливання. Рівень їх рік у рік у певні мі­сяці підвищується, а в інші  знижується. Наприклад, витрати палива у весняно-літні місяці значно більші, ніж в осінньо-зи­мові, досить неоднаковими протягом року виявляються ціни на сільськогосподарську продукцію на ринку і т. д. Такі внутрішнь­орічні коливання, які мають періодичний характер, називають сезонними. Вони завжди пов'язані з впливом природних фак­торів, особливо у сільському господарстві.

Розглянемо деякі методи, розроблені статистикою для вияв­лення та виміржвання сезонних коливань.

8.8.. Розрахунок індексів сезонності першим способом

Місяць	Середній денний виробіток на трактор, га умовної оранки за роками				Індекси сезонності %
	2005	2006	2007	В серед­ньому
Січень	4,6	4,5	4,2	4,4	(4,4 : 5,7)100 = 77
Лютий	5,0	4,8	4,5	4,7	(4,7 : 5,7)100 = 84
Березень	4,9	5,1	6,0	5,3	(5,3 : 5,7)100 = 93
…	…	…	…	…	…
Грудень	4,2	4,3	4,8	4,4	(4,4 : 5,7)100 = 77
В середньому	5,9	5,5	5,7	= 5,7	100

Перший спосіб. А. Для рівнів ряду розраховують середню арифметичну величину (), потім із нею порівнюють (y%) рі­вень кожного місяця (y₁). Одержане процентне відношення на­зивається індексом сезонності: I_c = (y_i : )100.

Б. Вплив на місячні дані випадкових коливань зумовлює необхідність розрахунку для кожного місяця середніх показни­ків за триріччя. Потім знаходять процентне відношення серед­ніх для кожного місяця до загального середнього рівня, тобто: , де  середня для кожного місяця за 3 роки;  загальний середній рівень за 3 роки. Схему цього способу розрахунку наведено в таблиці 8.8.

Другий спосіб. При наявності даних за три роки розрахо­вують індекси сезонності для кожного року за першим спосо­бом (А), а потім за одержаними індексами знаходять середню арифметичну.

Розглянемо даний спосіб на прикладі, здійснивши розраху­нок для січня. Індекси сезонності для кожного року становлять: 2005 р.  (4,6 : 5,9)100 = 78%; 2006 р.  (4,5 : 5,5)100  82%; 2007 р.  (4,2 : 5,7)100  74%. Звідси середній індекс сезоннос­ті для січня становить: (78 + 82 + 74) : 3  78%.

Аналогічно здійснюють розрахунки для лютого, березня і т. д.

Наведені дані свідчать про те, що індекси сезонності (для січня) майже не різняться між собою. Це пояснюється стабіль­ністю місячного рівня у різні роки. У випадках, коли спостері­гається тенденція до збільшення чи зменшення рік у рік місяч­них рівнів, перевагу віддають другому способу.

Третій спосіб полягає в обчисленні відношень фактичних помісячних рівнів до ковзної середньої, розрахованої для 12 міс. На підставі таких відношень (індексів сезонності) за ряд років знаходять середню арифметичну для кожного місяця. Ці середні вважаються індексами сезонних коливань.

За аналогічною схемою розрахунків індекси сезонності мо­жна побудувати на підставі відношень фактичних помісячних рівнів до рівнів, вирівняних за математичними формулами (пря­мої, параболи, гіперболи і т. д.). Існують і інші, більш складні способи (методи) розрахунку індексів сезонності.

Індекси сезонності дають можливість встановити сприятливі (вищі значення показника) та несприятливі (нижчі значення показника) місяці року. Інколи необхідно порівняти між собою рівень сезонних коливань для кількох показників. Наприклад, необхідно встановити, що в більшій мірі варіює – помісячні надої молока на 1 корову чи помісячна оплата праці доярок ? В такому випадку необхідно обчислювати узагальнюючу характеристику коливання показника на протязі року.Таким показником може бути відносний коефіцієнт сезонності, який по-суті є звичайним коефіцієнтом варіації:

Кс = (σ : Хс)*100.

Методика обчислення коефіцієнтів сезонності для рівня продуктивності корів та рівня оплати праці доярок наведена в табл. 8.9.

Таблиця 8.9.Розрахунки до коефіцієнтів сезонності

Місяць	Надій на 1 корову, кг(Х)	(Х-Хс)2	Оплата праці,грн.(У)	(У-Ус)2
1	90	6400	600	22500
2	80	8100	600	22500
3	130	1600	700	2500
4	150	400	700	2500
5	240	4900	900	22500
6	200	900	850	1000
7	220	2500	900	22500
8	220	2500	900	22500
9	240	4900	800	2500
10	200	900	750	0
11	170	0	700	2500
12	100	4900	600	22500
Сума	2040	38000	9000	146000

За даними табл. 8.9 обчислюємо :

середні значення показників

Хс = 38000:12=170 (кг)

Ус=146000:12=750 (кг)

Середні квадратичні відхилення

.σ_х = (38000:170)^1/2 = 56,3

.σ_у = (146000:750)^1/2 = 110,3

Коефіцієнти сезонності (варіаціх)

Кс(х) = 56,3:170=0,33

Кс(у) = 110,3:750=0,15.

Отже, коефіцієнт сезонності для продуктивності корів значно вищщий, ніж для оплати праці.

РОЗРАХУНКОВА РОБОТА

Завдання 1. За вихідними даними табл.8.10 динаміку рівня продуктивності праці обчислити показники аналізу динаміки різними способами.Показати взаємозв”зки показників.Зробити висновки .

Таблиця 8.10. Динаміка продуктивності праці

Рік	Валова продукція на 1 працівника, тис.грн.(Х)
1	20
2	23
3	22
4	24
5	24
6	25
7	27

Виконання завдання 1.

За даними табл. 8.10 обчислимо: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання та темпи приросту ланцюговим, базисним способами та в середньому.Результати обчислень наведені в табл.8.11

Таблиця 8.11. Показники динаміки подуктивності праці

Рік	Х	Абсолютний приріст,тис.грн.		Коефіцієнт зростання		Темп приросту,%
		Ланцюговий	Базисний	Ланцюговий	базисний	Ланцюговий	Базисний
1	20	Х	Х	Х	Х	Х	Х
2	23	3	3	1,15	1,15	15	15
3	22	-1	2	0,96	1,10	-4	10
4	24	2	4	1,09	1,20	9	20
5	24	0	4	1	1,20	0	20
6	25	1	5	1,04	1,25	4	25
7	27	2	7	1,08	1,35	8	35

Абсолютний приріст ланцюговий: 23-20=3;22-23= -1 і т.д.

Абсолютний приріст базисний: 23-20=3; 22-20=2 і т.д.

Взаємозв”язок абсолютних приростів: 3+(-1)+2+0+1+2= 7(тис.грн.).

Коефіцієнт зростання ланцюговий: 23:20=1,15; 22:23=0,96 і т.д.

Коефіцієнтзростання базисний: 23:20=1,15; 22:20=1,10 і т.д.

Взаємозв”язок коефіцієнтів зростання: 1,15*0,96*1,09*1*1,04*1,08=1,35.

Темп приросту ланцюговий: (1,15-1)100=15%; (0,96-1)100= -4% і т.д.

Темп приросту базисний : (1,15-1)100=15%; (1,10-1)100=10% і т.д.

Середній абсолютний приріст Ас = (27-20):6=1,17 тис.грн.

Середній коефіцієнт зростання Кс=(27:20)^1/6=1,05

Середній темп приросту ТПс = (1,05-1)100=5%.

Висновок: рівень продуктивності праці щорічно в середньому зростає на 1,17 тис.грн. або на 5%.

Завдання 2.За вихідними даними табл.8.10 визначити загальну тенденцію рівня продуктивності праці способами ковзної середньої та аналітичного вирівнювання ряду за прямою.

Виконання завдання 2.

Ковзна середня за триріччями:

1-3 рр:(20+23+22):3=65:3=21,7

2-4 рр.:(23+22+24):3=69:3=23

3-5 рр.:(22+24+24):3=70:3=23,3

4-6 рр.:(24+24+25):3=73:3=24,3

5-7 рр.:(24+25+27):3=76:3=25,3.

Обчислені значення ковзної середньої наведені в табл.8.12.Вони свідчать про тенденцію до зростання продуктивності праці.

Таблиця 8.12.Визначення тенденції ряду динаміки способом ковзної середньої

Рік	Х	Ковзна середня
		Період, рр.	сума рівнів	Середній рівень, ц/га
1	20
2	23	1-3	65	21,7
3	22	2-4	69	23,0
4	24	3-5	70	23,3
5	24	4-6	73	24,3
6	25	5-7	76	25,3
7	27

Аналітичне вирівнювання ряду динаміки за рівнянням прямої вигляду:

Хt = а0 + а1*t.

Для обчислення параметрів рівняння складаємо і розв”язуємо систему рівнянь:

nа₀ + а₁∑t = ∑X

а₀∑t + а₁∑t² = ∑Хt

7а₀ +28 а₁ = 165

28а₀ +140 а₁ = 687

Допоміжні розрахунки наведені в табл.8.13.

Таблиця 8.13.Розрахунки до аналітичного вирівнювання ряду динаміки

Рік (t)	Урожайність,ц/га ((Х)	.t2	Х*t	Х t
1	20	1	20	20,61
2	23	4	46	21,57
3	22	9	66	22,53
4	24	16	96	23,49
5	24	25	120	24,45
6	25	36	150	25,41
7	27	49	189	26,37
Сума: 28	165	140	687	165