Поелементно ділимо перше рівняння на 22, а друге на 723

1 + 36,15а1 =133 (3)

1. + 36,469=133,67 (4)

Поелементно віднімаємо третє рівняння від четвертого

• 0,3189а1 =0,6722

Звідси а1=2,108. Підставивши в четверте рівняння замість а1 його значення 2,108, отримаємо а0=56,796.

Отже, рівняння регресії має вигляд: Ух= 56,796+2,108*Х.

З рівняння можна зробити висновок про те,що додаткове збільшення рівня фондоозброєності праці на 1тис.грн. обумовлює підвищення рівня продуктивності праці в середньому на 2,108 тис.грн. Коефіцієнт кореляції .

Неохідні для коефіцієнта кореляції складові обчислюємо за даними підсумкового рядка табл.7.13. Після обчислень маємо r =0.57, коефіцієнт детермінації d =0,57²*100=32%.

Висновок: варіація рівня продуктивності праці на 32% обумовлена впливом фактора фондоозброєності праці.

Завдання 2. За вихідними даними табл.7.14 провести кореляційний аналіз застосувавши рівняння параболи.Зробити висновки.

Таблиця 7.14. Залежність продуктивності корів (у, ц) від рівня годівлі (х, ц к.од. на 1 гол.).

№	Х	У	Х2	Х3	Х4	У2	УХ	УХ2	Ух	(Ух-У)2
1	31	22	961	29791	923521	484	682	21142	22,59	14,89
2	30	20	900	27000	810000	400	600	18000	21,72	22,34
3	32	24	1024	32768	1048576	576	768	24576	23,43	9,11
4	33	23	1089	35937	1185921	529	759	25047	24,24	4,86
5	32	24	1024	32768	1048576	576	768	24576	23,43	9,11
6	31	25	961	29791	923521	625	775	24025	22,59	14,89
7	35	27	1225	42875	1500625	729	945	33075	25,79	0,44
8	34	23	1156	39304	1336336	529	782	26588	25,03	2,01
9	34	26	1156	39304	1336336	676	884	30056	25,03	2,01
10	37	29	1369	50653	1874161	841	1073	39701	27,22	0,59
11	36	25	1296	46656	1679616	625	900	32400	26,52	0,00
12	38	27	1444	54872	2085136	729	1026	38988	27,90	2,09
13	39	30	1521	59319	2313441	900	1170	45630	28.54	4,39
14	36	28	1296	46656	1679616	784	1008	35288	26,52	0,00
15	40	28	1600	64000	2560000	784	1120	44800	29,16	7,37
16	41	30	1681	68921	2825761	900	1230	50430	29,76	10,94
17	42	32	1764	74088	3111696	1024	1344	56488	30,32	15,00
18	40	27	1600	64000	2560000	729	1080	43200	29,16	7,37
19	43	31	1849	79507	3418801	961	1333	57319	30,86	19,45
20	40	28	1600	64000	2560000	784	1120	44800	29,16	7,37
Сума	724	529	26516	982210	36781640	14185	19367	717089	529	154,22

Виконання завдання 2

На основі таблиці 7.14 складаємо і розв»язуємо систему рівнянь.

Система рівнянь має вигляд:

20а0+724а1+26516а2=529

724а0+26516а1+982210а2=19367

265163а0+982210а1+36781640=717089

Розв»язавши систему рівнянь отримаємо рівняння параболи:

Ух = -17,12 + 1,71*Х – 0,014*Х²

Звідси оптимальне значення фактора Хопт.= (-1)1,71: 2*(-0,014)= 62 (ц к.од.). Тобто при витратах 62 ц к.од. на 1 корову за рік спостерігається максимальна продуктивність корів за даними розглянутого прикладу.

Для оцінки тісноти зв»язку з допомогою індекса кореляції попередньо обчислимо середню продуктивність та дисперсії продуктивності:

Середня продуктивність : 529:20=26,45 (ц)

Загальна дисперсія продуктивності: 14185:20- 26,45² = 9,65

Факторна дисперсія продуктивності: 154,22:20= 7,71

Індекс кореляції: 7,71 : 9,65 = 0,89 або 89%.

Отже, продуктивність корів на 89% обумовлена впливом рівня годівлі.

Завдання 3. За вихідними даними табл.7.15 виконати аналіз множинної кореляції.Зробити висновки.

Таблиця 7.15.Залежність продуктивності корів (ц) від рівня годівлі (Х1, ц к.од.) та виходу приплоду на 100 корів (Х2,гол.)

№	У	Х1	Х2	У2	Х12	Х22	УХ1	УХ2	Х1Х2	Ух1х2	(Ух1х2-Ус)2
1	22	31	70	484	961	4900	682	1540	2170	22,59	14,89
2	20	30	75	400	900	5625	600	1500	2250	22,11	18,85
3	24	32	75	576	1024	5625	768	1800	2400	23,41	9,24
4	23	33	76	529	1089	5776	759	1748	2508	24,09	5,55
5	24	32	80	576	1024	6400	768	1920	2560	23,57	8,26
6	25	31	78	625	961	6084	775	1950	2418	22,85	12,90
7	27	35	79	729	1225	6241	945	2133	2765	25,49	0,91
8	23	34	80	529	1156	6400	782	1840	2720	24,88	2,47
9	26	34	80	676	1156	6400	884	2080	2720	24,88	2,47
10	29	37	81	841	1369	6561	1073	2349	2997	26,86	0,17
11	25	36	84	625	1296	7056	900	2100	3024	26,31	0,02
12	27	38	82	729	1444	6724	1026	2214	3116	27,54	1,20
13	30	39	95	900	1521	9025	1170	2850	3705	28,62	4,75
14	28	36	95	784	1296	9025	1008	2660	3420	26,67	0,05
15	28	40	90	784	1600	8100	1120	2520	3600	29,11	7,09
16	30	41	95	900	1681	9025	1230	2850	3895	29,93	12,11
17	32	42	90	1024	1764	8100	1344	2880	3780	30,41	15,72
18	27	40	95	729	1600	9025	1080	2565	3800	9,28	8,01
19	31	43	90	961	1849	8100	1333	2790	3870	31,06	21,30
20	28	40	95	784	1600	9025	1120	2660	3800	29,28	8,01
Σ	529	724	1685	14185	26516	143217	19367	44949	61519	529	153,98

Виконання завдання 3

За даними табл. 7.15 складаємо систему рівнянь.

Система рівнянь має вигляд:

20а0 + 724а1 + 1685а2 =529

724а0+26516а1+61518а2=19367

1685а0+61518а1+143217а2=44949

Розв»язавши систему рівнянь отримуємо кореляційне рівняння залежності урожайності гороху від двох факторів:

Ух1х2 = 0,09 + 0,65Х₁ + 0,033Х₂

З рівняння робомо висновок: збільшення рівня годівліна 1 ц к.од. обумовлює підвищення продуктивності корів в середньому на 0,65 ц незалежно від виходу приплоду; збільшення виходу приплоду на 1 гол.приплоду(з розрахунку на 1 корову) обумовлює підвищення продуктивності корів в середньому на 0,033 ц незалежно від рівня годівлі.

Обчислимо параметри, які необхідні для визначення показників тісноти зв»язку.

Середні значення:

Ус = 529:20=26,45

Х1с = 724:20=36,20

Х2с = 1685:20 =84,25

Середні квадрати:

У²=14185:20=709,3

Х1²=26516:20=1325,8

Х2²=143217:20=7160,85

Середні добутки:

УХ1=19367:20=968,4

УХ2=44949:20=2247,5

Х1Х2=61518:20=3075,9

Дисперсії:

σу²=709,3-26,45²=9,65

σх₁²=1325,8-36,20²=15,36

σх₂²=7160,85-84,25²=62,79

Середні квадратичні відхилення:

σу=3,11

σх₁=3,92

σх₂=7,92

Далі обчислюємо коефіцієнти кореляції

Прості:

rух₁=0,89

rух₁=0,77

rух₁=0,84

Частинні:

rух₁.х₂= 0,71

rух₂.х₁=0,10

Множинний:

R = 0,89

Коефіцієнти детермінації:

частинні

d1 =73,2%

d2 =6,6%

множинний

D = 79,8%

Тепер висновки про тісноту зв”язку. Варіація урожайності гороху на 79,8% обумовлена впливом двох факторів.З них на 73,2% - впливом фактора годівлі корів і на 6,6% - впливом виходу приплоду.

Завдання 4. За вихідними даними табл.7.16 виконати непараметричний кореляційний аналіз (коефіцієнт кореляції рангів).Зробити висновки.

Таблиця 7.16.Розрахунок коефіцієнта кореляції рангів між рівнями годівлі (х,ц к.од.) та продуктивності корів (У,ц)

№	У	Х				()
1	20	25	1	1	0	0
2	21	26	2	2	0	0
3	23	27	3	3	1	1
4	22	28	4	4	-1	1
5	24	29	5	5	0	0
6	26	30	7	6	1	1
7	25	32	6	8	-2	4
8	27	31	8	7	1	1
9	28	35	9	11	-2	4
10	29	34	10	10	0	0
11	30	33	11	9	2	4
Сума						16

Виконання завдання 4

Підставивши .дані розрахункової таблиці у наведену вище формулу, одержимо:

Одержаний ранговий коефіцієнт кореляції свідчить про ви­сокий рівень тісноти звя'зку.

Завдання 5. Обчислити коефіцієнт кореляції знаків (Фехнера) за даними табл.7.17.

Таблиця 7.17. Дані про внесення органічних добрив (Х,т/га) та урожайність картоплі (У,ц/га)

Номер			+ , - до середньої		Збіг (а),
Господарства	Х.	У	Для Х	для У	Незбіг (b) знаків
1	10	75			à
2	12	86			à
3	15	80		-	а
4	17	90	+	-	b
5	18	95	+	+	à
6	22	120	+	+	à
У серед-
Ньому	16	93			

Виконання завдання 5

цієї таблиці, маємо: n_a = 5, n_b = 1. Тоді: Кф= (5-1) : (5+1) = 0,67

Одержана додатна величина коефіцієнта Фехнера свідчить про те, що між показниками є прямий зв'язок.

Завдання 6. За даними табл. 7.18 обчислити коефіцієнт асоціації.

Таблиця 7.18.Розподіл 30 водіїв вантажних автомобілів за класністю та виконанням норми виробітку

Клас водіїв	Виконання норми		Разом
	виконана	не виконана
2	16(а)	3(b)	19
3	7(c)	4(d)	11
Разом	23	7	30

Коефіцієнт асоціації визначають за формулою: Ка = (а*d-c*d) : (а*d + с*d) = (16*4-7*3) : (16*4+7*3) = 0,51.

Величина одержаного коефіцієнта асоціації свідчить про на­явність кореляційного зв'язку.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Завдання 1. За даними табл.7.19 обчислити лінійне рівняння регресії та коефіцієнт кореляції між урожайністю овочевих культур та рівнем затрат праці на 1 га.Зробити висновки.

Таблиця 7.19. Розрахунки до кореляційного аналізу продуктивності праці

№	Урожайність,ц/га .(У)	Затрати праці,люд.-год./га .(Х)
1	100	29
2	100	31
3	110	32
4	120	38
5	120	36
6	125	42
7	130	36
8	130	35
9	135	38
10	135	35
11	135	35
12	135	41
13	140	34
14	140	40
15	145	35
16	145	37
17	145	40
18	150	41

Завдання 2. За вихідними даними табл.7.20 провести кореляційний аналіз застосувавши рівняння параболи.Зробити висновки.

Таблиця 7.20. Залежність продуктивності корів (у, ц) від рівня годівлі (х, ц к.од. на 1 гол.).

№	Х	У
1	28	21
2	30	20
3	32	24
4	33	23
5	32	24
6	31	25
7	35	27
8	34	23
9	34	26
10	37	29
11	36	25
12	38	27
13	39	30
14	36	28
15	40	28
16	41	30
17	42	32
18	40	27
19	42	30

Завдання 3. За вихідними даними табл.7.21 виконати аналіз множинної кореляції.Зробити висновки.

Таблиця 7.21.Залежність продуктивності корів (ц) від рівня годівлі (Х1, ц к.од.) та виходу приплоду на 100 корів (Х2,гол.)

№	У	Х1	Х2
1	21	32	72
2	23	30	75
3	24	32	75
4	23	33	76
5	24	32	80
6	25	31	78
7	27	35	79
8	23	34	80
9	26	34	80
10	29	37	81
11	25	36	84
12	27	38	82
13	30	39	95
14	28	36	95
15	28	40	90
16	30	41	95
17	32	42	90
18	27	40	95
19	32	42	92

Завдання 4. За вихідними даними табл.7.22 виконати непараметричний кореляційний аналіз (коефіцієнт кореляції рангів).Зробити висновки.

Таблиця 7.22.Розрахунок коефіцієнта кореляції рангів між рівнями годівлі (х,ц к.од.) та продуктивності корів (У,ц)

№	У	Х
1	18	24
2	21	26
3	23	27
4	22	28
5	24	29
6	26	30
7	25	32
8	27	31
9	28	35

Завдання 5. Обчислити коефіцієнт кореляції знаків (Фехнера) за даними табл.7.23.

Таблиця7.23. Дані про внесення органічних добрив (Х,т/га) та урожайність цукрових бряків (У,ц/га)

Номер
Господарства	Х.	У
1	11	190
2	12	186
3	15	180
4	17	190
5	19	205
6	22	220

Завдання 6. За даними табл. 7.24 обчислити коефіцієнт асоціації.

Таблиця 7.24.Розподіл 30 водіїв вантажних автомобілів за класністю та виконанням норми виробітку

Клас водіїв	Виконання норми
	Виконана	не виконана
2	20	5
3	8	4