5. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

Установленная в § 85 связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости определяется по формуле

(82.1): Е ——, где — поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях х₁ и х₂ от плоскости, равна [используем формулу (85.1)]

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

определяется формулой (82.2): Е = — , где — поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между плоскостями, расстояние между которыми равно d [см. формулу (85.1)], равна

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиусом R с общим зарядом Q вне сферы (г > R) вычисляется по (82.3): Е = . Разность потенциа-

лов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и r₂ от центра сферы (г > R г₂ > R, г₂ > г₁ ), равна

Если принять г₁ = г и г₂ = оо, то потенциал поля вне сферической поверхности, согласно формуле (86.2), задается выражением

[ср. с формулой (84.5)]. Внутри сферической поверхности потенциал всюду одина-ков и равен

График зависимости ф от г приведен на рис. 136.

4. Поле объемно заряженного шара

радиусом R с общим зарядом Q вне шара (г > R) вычисляется по формуле (82.3), поэтому разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях г₁ и г₂ от центра шара(r₁> R, r₂> R, r₂> r₁),определяется формулой (86.2). В любой точке, лежащей внутри шара на расстоянии r' от его центра (г' < Я), напряженность определяется выражением (82.4): Е =

Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r¹ и r₂ от центра шара

равна

5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиусом Н, заряженного с линейной плотностью т, вне цилиндра (r > R) определяется по формуле

Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и r₂ от оси заряженного цилиндра равна

Пример решения задачи. Электрическое поле создано бесконечной заряженной нитью с равномерно распределенным зарядом τ = 10 нКл/м. Определить кинетическую энергию W₂ электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия W₁= 200 эВ.

Кинетическую энергию электрон приобретет за счет работы электростатического поля, т.е.

ΔW = А ; W₂ – W₁ = -e Δφ, где е – заряд электрона; Δφ - разность потенциалов поля нити.

Напряженность поля нити Зависит от r, следовательно разность потенциалов можно найти :

В итоге W₂ = W₁ . Подставим числовые данные, учтем, что 1 эВ = 1,6 10^-19 Дж .

Ответ: в точке 2 энергия электрона увеличится до 400 эВ.