Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет

Математика методические указания

к практическим занятиям для студентов

всех специальностей Университета

и всех форм обучения

Санкт-Петербург

2003

Утверждено

редакционно-издательским советом СПбГИЭУ

Рецензент:

канд. физ.-мат. наук, доц. М.М. Галилеев (СПбГИЭУ)

Петрова Л.Ф.

Методические указания к практическим занятиям по математике для студентов всех специальностей Университета и всех форм обучения. – СПб.: СПбГИЭУ, 2003. – 67 с.

В методических указаниях представлены типовые задания для студентов по дисциплине «Математика». В приложениях даны свойства элементарных функций, таблицы производных и интегралов и метод наименьших квадратов.

Для студентов всех специальностей Университета и всех форм обучения.

Введение

Студенты Университета изучают разделы математики, которые служат фундаментальной базой образования. В настоящей работе собраны типовые задания по математике для закрепления теоретического материала. Задания могут быть использованы на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов. Каждое типовое задание содержит 30 вариантов.

Не следует приступать к выполнению заданий без усвоения теоретических и прикладных вопросов программы. С этой целью перед каждым заданием предлагается некоторое количество вопросов для самопроверки.

Первое задание по линейной алгебре включает алгебру матриц и решение систем линейных уравнений.

Второе задание содержит задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.

Задание по математическому анализу состоит из двух частей. Первая часть содержит задачи по теории пределов, дифференциальному исчислению функций одной и двух переменных и методу наименьших квадратов.

Вторая часть содержит задачи по темам: интеграл, дифференциальные уравнения и ряды.

Планируется издание подобных материалов по всем основным разделам дисциплины «Математика».

1. Задания по линейной алгебре Вопросы для самопроверки

1. Что называется определителем n-го порядка?

2. Каковы основные свойства определителя?

3. Что называется минором, алгебраическим дополнением?

4. Сформулируйте теорему Лапласа.

5. Дайте определение обратной матрицы.

6. Всякая ли матрица А имеет обратную?

7. Как записать в матричной форме систему линейных уравнений?

8. Как определяются действия: сложение, вычитание и произведение матриц?

9. В чем заключается сущность метода Жордана-Гаусса для решения систем линейных уравнений?

10. Как искать обратную матрицу?

11. При каком условии система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение?

1.1. Вычислить определитель матрицы А (таблица 1.1).

1.2. Найти произведение матриц А и В (таблица 1.2):

.

1.3. Дана матрица А (таблица 1.3). Найти матрицу и установить, что .

1.4. Найти общее решение системы линейных уравнений (таблица 1.4) методом Гаусса.

1.5. Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений (таблица 1.5).

Таблица 1.1 – Варианты задания 1.1

Вариант	Матрица А	Вариант	Матрица А
1		16
2		17