- •1. Выборка. Основные характеристики.
- •1. 1. Способы первичной обработки выборки
- •1. 2. Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма
- •1.3. Статистические оценки параметров
- •1. Доверительный интервал для оценки математического ожидания
- •2. Доверительный интервал для оценки математического ожидания
- •3. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического
- •4. Интервальное оценивание генеральной доли (вероятности события).
- •2. Элементы теории корреляции
- •2.1. Линейная корреляция
- •2.2. Определение параметров функциональной зависимости
- •3. Статистическая проверка гипотез
- •3.1. Основные понятия.
- •3.2. Критерий для проверки гипотезы
- •3.3. Сравнение двух вероятностей
- •3.4. Критерий для проверки гипотезы о математическом ожидании.
- •3.5. Сравнение двух средних генеральных совокупностей
- •3.6. Критерий для проверки гипотезы о сравнении двух дисперсий.
- •3.7. Приближенный метод проверки нормальности распределения,
- •3.8.Проверка гипотезы о генеральной доле
- •3.9. Проверка гипотезы о значимости выборочного
- •3.10. Критерий Пирсона для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины. Критерий Колмогорова.
- •Критерий Пирсона.
- •3.11. Проверка гипотезы о равенстве нулю генерального
- •4. Применение в математической статистике
3.8.Проверка гипотезы о генеральной доле
Гипотеза |
||
Предположение |
Схема испытаний Бернулли |
|
Оценки по выборке |
; ; |
|
Статистика К |
||
Распределение статистики К |
Стандартное нормальное N (0;1) |
Стандартное нормальное N (0;1) |
Пример. Партия изделий принимается, если вероятность того, что изделие окажется стандартным, составляет не менее 0,97. Среди случайно отобранных 200 изделий проверяемой партии оказалось 193 стандартных. Можно ли на уровне значимости = 0,02 принять партию?
Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
– неизвестная генеральная доля р равна заданному значению р0 = 0,97. Вероятность того, что деталь окажется стандартной, равна 0,97, т.е. партию изделий можно принять.
– вероятность того, что деталь окажется стандартной, меньше 0,97, т.е. партию изделий нельзя принять. По условию задачи: р0 = 0,97, n = 200, m = 193, .
Так как критическая область левосторонняя, критическое значение найдем по таблице Лапласа из равенства: , отсюда . Критическая область является интервалом . Наблюдаемое значение не принадлежит критической области, значит, на данном уровне значимости нет оснований отвергать основную гипотезу.
Ответ. Партию изделий можно принять.◄
Пример. Менеджер торговой фирмы должен заключить контракт на поставку изделий с заводом, производящим данные изделия. Таких заводов два. Одним из критериев выбора служит качество, производимой продукции. Для оценки качества сделаны выборки из продукции этих заводов и получены следующие результаты. Среди отобранных 200 изделий первого завода оказалось 20 бракованных, среди 300 изделий второго завода – 15 бракованных. На уровне значимости = 0,025 выяснить, имеется ли существенная разница в качестве изготовляемых этими заводами изделий. Т.е. может ли менеджер отдать предпочтение одному из заводов, в виду того, что качество изделий у этого завода лучше?
Задача на сравнение генеральных долей. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
– генеральные доли равны (качество продукции одинаково).
– заводы изготавливают изделия разного качества.
По условию задачи .
;
Так как критическая область двусторонняя, то критическое значение статистики К N (0;1) найдем по таблице функции Лапласа из соотношения:
.
При двусторонней критической области область допустимых значений основной гипотезы имеет вид . Наблюдаемое значение попадает в этот интервал, т.е. на данном уровне значимости нет оснований отвергать основную гипотезу. Заводы изготавливают продукцию одинакового качества.
Ответ. Менеджер отдать предпочтение одному из заводов, в виду того, что качество изделий у этого завода лучше не может, так как заводы изготавливают продукцию одинакового качества.◄