- •Общие организационно-методичвские указания
- •Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии, кручении и изгибе
- •Рассмотрим примеры построения эпюр всф.
- •Геометрические характеристики плоских сечений.
- •Сопротивление материалов_ Практические занятия.
- •Работа №1 На тему "Построение эпюр поперечных сил q и изгибающих моментов м"
- •Работа №2 На тему "Расчет на прочность при растяжении и сжатии стержня"
- •Исследование Напряженных состояний
- •Работа №3 На тему "Напряженное состояние"
- •Для сплошного сечения
- •Определим напряжение в точке а сечения 1-1 .
- •Определение премещений при растяжении-сжатии, кручении и изгибе.
- •Статически неопределимые системы.
- •Расчёты на прочность при сложном нагружении брусьев
- •Примеры решения задач
- •Устойчивость сжатых стержней.
- •Условие применимости формулы Эйлера
- •Находим площадь поперечного сечения
- •Самостоятельная работа 4 на тему "Кручение"
- •Работа №5 На тему "Нормальные напряжения при изгибе"
- •Работа №6 На тему "Определение деформаций при изгибе"
- •Работа №7 На тему "Статически неопределимые системы"
- •Работа №8 На тему "Статически неопределимые балки. Общий метод расчета статически неопределимых систем"
- •Работа №9 На тему "Сложное сопротивление "
- •Работа №10 На тему "Устойчивость сжатых стержней "
Расчёты на прочность при сложном нагружении брусьев
Элементы реальных конструкций и машин на практике подвергаются действиям сил, вызывающих одновременно не одну, а две и более из рассмотренных ранее простых деформаций (осевое растяжение или сжатие, плоский изгиб, кручение). Такие виды деформации характеризуются наличием в поперечных сечениях бруса сразу нескольких силовых факторов.
Эти случаи принято называть сложным сопротивлением.
Расчеты на прочность и жесткость при сложном сопротивлении обычно основываются на применении принципе суперпозиции. Большинство задач по этой теме решаются по следующему плану
-
Все за данные нагрузки проектируются на две главные плоскости инерции.
-
В каждой плоскости строятся эпюры внутренних силовых факторов, сопоставление которых позволяет установить положение опасного сечения.
-
В опасном сечении устанавливается положение опасных, т.е. наиболее на пряженных точек Для этого необходимо установить положение нейтральной оси. Волокна, расположенные в плоскости нейтральной оси, не будут деформироваться, и нормальные напряжения в точках нейтральной оси будут равны нулю. Поэтому нахождение опасных точек сводится к отысканию точек, наиболее удаленных от нейтральной оси.
-
В опасной точке выясняется характер напряженного состояния и составляется условие прочности.
Из наиболее распространенных видов сложного сопротивления обычно рассматриваются:
-
косой изгиб,
-
изгиб с растяжением (сжатием);
-
изгиб с кручением.
Изгиб будет косым, если плоскость действия сил не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции 6pуca.
Косой изгиб обычно приводят двум прямым плоским изгибам. Напряжения в произвольной точке сечения определяются по выражению
где знаки ставятся перед каждым слагаемом в зависимости от характера деформации в рассматриваемой точке (растяжение -"плюс", сжатие – «минус»).
Нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения. Угол наклона нейтральной, оси по отношению к главной горизонтальней оси сечения бруса находится по формуле
В опасных точках сечения напряженное состояние является линейным, поэтому условие прочности запишется так;
При определении напряжений от совместного действия продольных и поперечных нагрузок алгебраически суммирует напряжения, соответствующие каждой деформации в отдельности. Тогда
Здесь знаки ставятся перед каждым слагаемым в зависимости от характера деформаци...
Нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения. Ее положение зависит от соотношения продольных и поперечных нагрузок. Напряженное состояние в опасных точках будет линейным.
Вид условия прочности зависит от материала и от того, пересекает ли нейтральная ось сечение или проходит вне его.
Для пластичных материалов вне зависимости от положения нейтральной оси условие прочности записывается в виде
где под мах понимают наибольшее напряжение, действующее в сечении бруса.
Если материал хрупкий, а нейтральная ось пересекает сечение, то условие прочности запишется в виде системы неравенств
мах<=[раст]
\min \<=[сж]
где
[раст]- допускаемое напряжение на растяжение;
[сж]- допускаемое напряжение на сжатие.
мах и min понимаются в алгебраическом смысле, т.е. мах - максимальное напряжение растяжения, а мах - максимальноее сжимающее напряжение,
В конструкциях различных механизмов очень частчо встречаются детали, работающие на совместное действие изгиба и кручения. Характерным примером таких деталей являются валы самых разнообразных устройств. Силы, которые передаются на вал механизма, в общем случае приводят к появлению в поперечных сечениях вала крутящего момента МК и изгибающего момента Ми (поперечными силами в практических расчетах пренебрегают). Нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения вала. Опасных точек - две.
Напряженное состояние у них плоское.
Условие прочности запишем так:
ЭКВ <=[]
;
Результирующий изгибающий момент Ми равен геометрической сумме изгибающих моментов, действующих в вертикальной и горизонтальной плоскостях: