Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский государственный открытый университет

Серия открытое образование

Прикладная механика

Руководство к решению контрольных задач по дисциплине

и примеры решения задач

1. Москва МГОУ

3. 2009 год

АННОТАЦИЯ

В пособии представлены примеры решения контрольных задач, которые выполняют студенты при изучении дисциплины «Прикладная механика ».

Представленные примеры помогают студентам понять ход решения задачи и сравнивать величины приведенных в пособии и получаемых результатов расчетов. В ходе выполнения решений задач необходимо пользоваться таблицами и графиками из учебника по курсу для определения требуемых стандартных параметров.

При изучении дисциплины необходимо разобраться в методах решения инженерных задач, уметь анализировать используемые расчетные формулы, уяснить работу как отдельной детали или узла машины, так и устройства в целом. При расчетах следует обратить внимание на правильность выбора материалов, определение допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности.

“ Прикладная механика ”

Руководство к решению контрольных задач по дисциплине и примеры решения задач

Авторы: Белоконев К.И. Гафнер С.Л.

Коровин Е.К. Москалев В.Н.

Под редакцией докт. техн. наук, проф. В.Г. Дмитриева

Москва мгоу,

2009 год

Содержание

Стр.

Раздел 1. Задачи по сопротивлению материалов………. 4

Раздел 2. Задачи по теории механизмов и машин………. 10

Раздел 3. Задачи по деталям машин ……………………… 16

Приложения ………………………………………………… 30

РАЗДЕЛ 1. ЗАДАЧИ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕОИАЛОВ.

В разделе приведены методики расчета и построения эпюр моментов, усилий и деформаций при кручении и изгибе. При решении задач используется метод сечений ,при котором рассматривается равновесие отсеченной части при действии моментов и усилий.

Реакции в опорах определяются по уравнениям статики .

Задача 1.1. К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное сечение, приложены четыре крутящих момента (рис. 1.1). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца

При решении задачи требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

2. При заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d₁ и d₂ вала из расчета на прочность, полученные значения округлить;

3. Построить эпюру действительных напряжений на кручение по длине вала;

4. Построить эпюру углов закручивания.

Исходные данные:

a =1,0 м; b =1,0 м; с =1,0 м; T₁ =5,5 кН.м; T₂ =2,5 кН.м;

T₃ = 1,5 кН.м; T₄ = 0.5 кН.м; [τк] =40 МПа.

Последовательность решения задачи

1. Построение эпюры крутящих моментов ( рис.1.2 ).

Построение эпюры начинаем от свободного конца. Направление вращения по часовой стрелке принимаем за положительное.

На участке IV:

T_к4 = - T₄ =-0,5 кН·м

На участке III:

T_{к 3}= T₃-T₄= 1,5 -0,5= 1 кН·м

На участке II:

T_{к 2}= T₂+T₃-T₄= 2,5+1,5-0,5= 3,5 кН·м

На участке I:

T_к1 = T₁+T₂+T_{3 -} T₁ =5,5+2,5+1,5-0,5=9 кН·м

При построении эпюры крутящих моментов на границах участков вала откладываем полученные значения ( с учетом знака) и соединяем их горизонтальными линиями .

2)Определение диаметров d1и d2.

Диаметры валов определяются по уравнению:

На ступени диаметра d₁ :

Наибольший крутящий момент T_к1= 9 кН·м. отсюда:

Примем : d₁ = 105мм.

На ступени диаметра d₂:

Наибольший крутящий момент T_к3 =1 кН·м. отсюда:

Примем: d₂=50 мм.

3)Построение эпюры напряжений на кручение по длине вала.

Напряжение на кручение определяется по уравнению:

где w_p – полярный момент сопротивления;

На ступени диаметра d₁:

На ступени диаметра d₂:

Определяем значения напряжений на кручение по участкам:

На участке IV:

На участке III:

На участке II:

На участке I:

Полученные результаты откладываем на границах участков и соединяем горизонтальными линиями.

Обратите внимание, что наибольшие значения напряжений на обеих ступенях вала должны быть близки друг другу и равны либо несколько меньше значения допускаемого напряжения [τк] .

4) Построение эпюры углов закручивания.

Построение эпюры углов закручивания начинаем с сечения 0, где деформация отсутствует.

Угол закручивания определяется по уравнению:

, где: l– длина участка, на котором действует крутящий момент; G – модуль упругости при сдвиге, G=0,4Е (Е – модуль упругости при растяжении; Е=2·10¹¹Н/м²) или G=0,8·10¹¹Н/м²; I_р – полярный момент инерции;

На ступени диаметра d₁:

На ступени диаметра d₂:

Углы закручивания:

Сечения А:

Сечения В:

Сечения С:

Сечения D:

На границах сечений откладываем полученные численные значении и соединяем их прямыми линиями.

Задача 1.2. Для балки (рис. 1.3) требуется написать выражение поперечных сил F и изгибающих моментов M для каждого участка в общем виде, построить эпюры F и М, найти М_max и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения (см. таблицу 1) при .

Исходные данные:

а = b = c = d = 1м,

сосредоточенная сила F=15 кН,

равномерно распределенная нагрузка q =1 5 кН/м,

изгибающий момент М =10 кН·м.

Последовательность решения задачи

1) Определение реакций в опорах А и В

Первоначально принимаем направление реакций в опорах А и В (F_А и F_В) вертикально вверх. Величины реакций определяем из условий:

ΣМ_А=0; ΣМ_В=0.

Распределенную нагрузку заменяем ее равнодействующей, которая равна произведению интенсивности нагрузки q на длину участка, на котором она действует ( F_q ), а точка приложения этой нагрузки, для равномерно распределенной нагрузки, находится на середине участка ее действия.

При определении моментов будем считать, что если сила стремится повернуть балку относительно рассматриваемой точки по часовой стрелке, то такой момент положительный.

Проверка: ΣY = 0;

-F+F_A-(q·b)-F+F_B=-15+8,75-15-15+36,25 = 0

Реакции определены верно.