1.6. Учебная литература
1. Беклемишева? Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Л.А. Беклемишева, А.Ю. Петрович, И.А. Чубаров. – М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – С. 160–178.
2. Головина, Л.И. Линейная алгебра и некоторые её приложения / Л.И Головина. – М.: Наука, 1975. – 408 с. (ч. 1, § 9, § 11).
3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 3 / П.Е. Данко, А.Г. Попов – М.: Высш. Шк., 1971. – С. 213–224.
4. Зельдович, Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения в физике / Я.Б. Зельдович – М.: Физматгиз, 1963. – С. 13–14.
5. Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М.: Наука, 1984. – Гл. 3, § 1.
6. Кремер, Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов / Н.Ш. Кремер, И.М. Тришин, Б.А. Путко и др. ; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. С. 33–57, 363–367.
7. Проскуряков, И.В. Сборник задач по алгебре / И.В. Проскуряков. – М.: Наука, 1970. С. 82–87, 99–111.
8. Стренг, Г. Линейная алгебра и её применение / Г. Стренг. – М.: 1980. С. 11–180.
9. Hefferon, J. Linear Algebra / J. Hefferon. – Colchester; Vermont: Saint Michael’s College. – April 20.2000.
2. Векторная алгебра и её приложения
Понятие вектора является одним из
фундаментальных понятий современной
математики. Оно возникло как математическая
абстракция объектов, характеризующихся
не только величиной, но и направлением,
таких, например, как перемещение,
скорость, напряженность электрического
или магнитного поля. Поэтому данное
понятие тесно связано с потребностями
механики и физики, и эволюция его
осуществлялась благодаря широкому
использованию и в математике, и в
механике, и в технике. Термин «вектор»
ввел У.Р. Гамильтон (ок. 1845); обозначения
–
Ж. Арган (1806),
–
А.Ф. Мебиус, а – О. Хевисайд (1891).
Теории векторов на плоскости и в
пространстве посвящено сочинение
датского математика (по профессии
землемера) К. Веселя (1745 – 1818) «Об
аналитическом представлении направлений»
(1799), в котором впервые дано геометрическое
представление комплексных чисел. Здесь
также как и в более поздних работах
швейцарского математика Ж. Аргана
(1768 – 1822) и немецкого математика
К.‑Ф. Гаусса установлена связь
между арифметическими операциями над
векторами и арифметическими операциями
над комплексными числами. В течение
столетия это сочинение оставалось
неизвестным, а его результаты открывались
вновь. До 19 века для задания векторов
использовался лишь координатный способ,
и операции над векторами сводились к
операциям над числами, их координатами.
В середине 19 столетия в работах ирландского
математика и астронома У.Р. Гамильтона
(1805 – 1865) и немецкого геометра А.Ф.
Мебиуса (1790 – 1868) понятие вектора
нашло применение при изучении трехмерного
и многомерного пространств. В это же
время операции над векторами стали
проводиться непосредственно, без
обращения к их координатам, и общее
понятие вектора как элемента векторного
пространства дано аксиоматически.
Конец 19 и начало 20 столетий ознаменовались созданием и широким развитием векторного исчисления как раздела математики, в котором изучаются свойства операций над векторами. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В векторной алгебре изучаются линейные операции и различные произведения векторов. В векторном анализе изучают векторы, являющиеся функциями от одного или нескольких скалярных аргументов.
Следует сказать, что в указанный период были созданы также теория многомерного векторного пространства, теория поля, тензорный анализ. Все эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности.