1.6. Учебная литература

1. Беклемишева? Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Л.А. Беклемишева, А.Ю. Петрович, И.А. Чубаров. – М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – С. 160–178.

2. Головина, Л.И. Линейная алгебра и некоторые её приложения / Л.И Головина. – М.: Наука, 1975. – 408 с. (ч. 1, § 9, § 11).

3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 3 / П.Е. Данко, А.Г. Попов – М.: Высш. Шк., 1971. – С. 213–224.

4. Зельдович, Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения в физике / Я.Б. Зельдович – М.: Физматгиз, 1963. – С. 13–14.

5. Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М.: Наука, 1984. – Гл. 3, § 1.

6. Кремер, Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов / Н.Ш. Кремер, И.М. Тришин, Б.А. Путко и др. ; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. С. 33–57, 363–367.

7. Проскуряков, И.В. Сборник задач по алгебре / И.В. Проскуряков. – М.: Наука, 1970. С. 82–87, 99–111.

8. Стренг, Г. Линейная алгебра и её применение / Г. Стренг. – М.: 1980. С. 11–180.

9. Hefferon, J. Linear Algebra / J. Hefferon. – Colchester; Vermont: Saint Michael’s College. – April 20.2000.

2. Векторная алгебра и её приложения

Понятие вектора является одним из фундаментальных понятий современной математики. Оно возникло как математическая абстракция объектов, характеризующихся не только величиной, но и направлением, таких, например, как перемещение, скорость, напряженность электрического или магнитного поля. Поэтому данное понятие тесно связано с потребностями механики и физики, и эволюция его осуществлялась благодаря широкому использованию и в математике, и в механике, и в технике. Термин «вектор» ввел У.Р. Гамильтон (ок. 1845); обозначения  – Ж. Арган (1806),  – А.Ф. Мебиус, а – О. Хевисайд (1891). Теории векторов на плоскости и в пространстве посвящено сочинение датского математика (по профессии землемера) К. Веселя (1745 – 1818) «Об аналитическом представлении направлений» (1799), в котором впервые дано геометрическое представление комплексных чисел. Здесь также как и в более поздних работах швейцарского математика Ж. Аргана (1768 – 1822) и немецкого математика К.‑Ф. Гаусса установлена связь между арифметическими операциями над векторами и арифметическими операциями над комплексными числами. В течение столетия это сочинение оставалось неизвестным, а его результаты открывались вновь. До 19 века для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над числами, их координатами. В середине 19 столетия в работах ирландского математика и астронома У.Р. Гамильтона (1805 – 1865) и немецкого геометра А.Ф. Мебиуса (1790 – 1868) понятие вектора нашло применение при изучении трехмерного и многомерного пространств. В это же время операции над векторами стали проводиться непосредственно, без обращения к их координатам, и общее понятие вектора как элемента векторного пространства дано аксиоматически.

Конец 19 и начало 20 столетий ознаменовались созданием и широким развитием векторного исчисления как раздела математики, в котором изучаются свойства операций над векторами. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В векторной алгебре изучаются линейные операции и различные произведения векторов. В векторном анализе изучают векторы, являющиеся функциями от одного или нескольких скалярных аргументов.

Следует сказать, что в указанный период были созданы также теория многомерного векторного пространства, теория поля, тензорный анализ. Все эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности.