1 Фізичні основи механіки програма розділу

1.1 Вступ

Предмет фізики. Методи фізичного дослідження. Етапи розвитку фізики. Задачі курсу фізики в інженерній освіті. Система одиниць "СІ".

1.2 Кінематика матеріальної точки і твердого тіла

Кінематичний опис руху. Поняття системи відліку. Поступальний і обертальний рух матеріальної точки і твердого тіла. Поняття швидкості й прискорення. Тангенціальне, нормальне і повне прискорення, період, частота обертів. Кутові швидкість і прискорення. Зв'язок між векторами лінійних і кутових швидкостей і прискорень.

1.3 Динаміка поступального руху матеріальної точки і твердого тіла

Закони Ньютона. Поняття про інерціальні системи відліку. Сили в механіці, додавання сил. Принцип відносності Галілея. Поняття про неінерціальні системи відліку, сили інерції.

1.4 Закони збереження в механіці.

Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу як фундаментальний закон природи. Центр мас. Принцип реактивного руху. Рівняння руху тіла змінної маси .

Робота сили, її графічний зміст, потужність. Консервативні й неконсервативні сили. Потенційна і кінетична енергії. Теорема про зміну кінетичної енергії. Закон збереження енергії в механіці.

Поняття про пружний і непружний удар, застосування до них законів збереження.

1.5 Види сил у механіці

Закони Кеплера. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння і вага тіла. Поле тяжіння, його напруженість і потенціал. Космічні швидкості.

Пружні деформації у твердому тілі. Закон Гука. Потенціальна енергія пружних деформацій. Деформації зсуву.

1.6 Динаміка обертального руху твердого тіла

Момент інерції матеріальної точки і твердого тіла. Теорема Штейнера. Момент сили. Момент імпульсу. Основне рівняння динаміки обертального руху. Робота при обертальному русі, потужність. Графічний зміст роботи при обертальному русі. Кінетична енергія обертового тіла. Закон збереження моменту імпульсу. Вільні осі, гіроскоп.

1.7 Механіка рідин та газів

Гідростатика. Тиск у рідинах. Закон Паскаля. Закон Архімеда. Гідродинаміка. Рівняння нерозривності. Рівняння Бернуллі. В'язкість (внутрішнє тертя) рідин. Ламінарний і турбулентний рух рідин. Число Рейнольдса. Рух тіл у вязкій рідині і в газах, методи визначення в’язкості.

1.8 Елементи спеціальної теорії відносності

Постулати спеціальної теорії відносності. Інваріантність швидкості світла. Перетворення Лоренца. Відносність проміжків часу і довжини. Релятивістський закон додавання швидкостей. Залежність маси від швидкості. Релятивістський імпульс. Взаємозв'язок маси й енергії. Основний закон релятивістської динаміки.

Основні закони і формули

• Середні і миттєві швидкості матеріальної точки:

, , , ,

де – переміщення точки за час ;

– радіус-вектор точки;

– шлях, який точка проходить за час .

• Середнє і миттєве прискорення матеріальної точки:

, .

• Повне прискорення при криволінійному русі

, ,

де – тангенціальне (дотичне) прискорення;

– нормальне (доцентрове) прискорення;

R – радіус кривизни траєкторії в даній точці.

• Шлях і швидкість для рівнозмінного руху:

, ,

де υ₀ – початкова швидкість.

• Середні і миттєві кутові швидкості:

, ,

де  – кут повороту за час t.

• Середнє і миттєве кутове прискорення:

, ,

де  – зміна кутової швидкості за час t.

• Кутова швидкість для рівномірного обертального руху:

,

де Т – період обертання;

 – частота обертання (, де N – кількість обертів, яку тіло робить за час t).

• Кут повороту і кутова швидкість для рівнозмінного обертального руху:

, ,

де ω₀ – початкова кутова швидкість.

• Зв’язок між лінійними і кутовими величинами:

, , , ,

де R – відстань від осі обертання.

• Імпульс матеріальної точки:

.

• Другий закон Ньютона:

• Сила тертя ковзання:

,

де  – коефіцієнт тертя;

N – сила нормальної реакції опори.

• Сила тяжіння:

F_T = mg,

де m – маса тіла;

g – прискорення вільного падіння.

• Закон всесвітнього тяжіння:

,

де F – сила всесвітнього тяжіння (ґравітаційна сила) двох матеріальних точок масами m₁ і m₂;

r – відстань між точками;

G – ґравітаційна стала.

• Закон Гука:

σ = Е,

де σ = F / S_ – напруження при пружній деформації;

S_ – площа поперечного перерізу;

Е – модуль Юнга;

– відносна деформація;

Δl – абсолютна деформація.

• Закон збереження імпульсу для замкненої системи:

або

• Робота, яка виконується постійною силою:

,

де F_s – проекція сили на напрямок переміщення;

α – кут між напрямками сили і переміщення.

• Робота, яка виконується змінною силою на шляху S:

.

• Миттєва потужність:

або .

• Кінетична енергія тіла:

.

• Потенціальна енергія тіла, піднятого над поверхнею Землі на висоту h:

W_п = mgh,

де т – маса тіла;

g – прискорення вільного падіння.

• Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок:

.

• Потенціальна енергія пружно деформованого тіла:

W_п = kl² /2.

• Закон збереження механічної енергії (для консервативної системи):

W_к + W_n = const.

• Момент інерції матеріальної точки відносно осі Z:

J_z = mr²,

де m – маса точки;

r – відстань до осі обертання.

• Момент інерції системи (тіла) відносно осі Z:

,

де r_i – відстань матеріальної точки масою m_i до осі обертання.

• Теорема Штейнера

,

де J_c – момент інерції відносно осі, що проходить через центр мас;

J_c – момент інерції відносно осі, яка проходить паралельно до першої на відстані l_oc.

• Кінетична енергія тіла, яке обертається навколо нерухомої осі Z:

,

де J_z – момент інерції тіла відносно осі,

ω – його кутова швидкість.

• Кінетична енергія тіла, яке котиться по площині без ковзання,

,

де т – маса тіла;

υ_с – швидкість центра мас тіла,

J_с – момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр його мас;

ω – кутова швидкість тіла.

• Момент сили відносно осі Z:

M_z = F_ r,

де F_ – тангенціальна (дотична) складова сили, що діє на тіло,

r – відстань від точки прикладання сили F до осі обертання.

• Робота при обертанні тіла:

A₁₂ = ,

• Момент імпульсу матеріальної точки відносно осі обертання Z:

,

де r – відстань від осі до матеріальної точки;

р=mυ – імпульс матеріальної точки;

J_z – момент інерції матеріальної точки відносно осі;

ω – її кутова швидкість.

• Момент імпульсу твердого тіла відносно осі обертання Z:

.

• Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі Z:

або ,

де ε – кутове прискорення;

J_z – момент інерції тіла відносно осі;

M_iz – моменти сил відносно осі.

• Закон збереження моменту імпульсу для замкненої системи:

L_1z + L_2z + … = const.

• Гідростатичний тиск стовпа рідини на глибині h

Р = ρgh,

де  – густина рідини.

• Закон Архімеда

F_A = ρgV,

де F_A – виштовхувальна сила;

V – об’єм витисненої рідини.

• Рівняння нерозривності

S υ = const,

де S – площа поперечного перерізу трубки течії;

υ – швидкість течії рідини.

• Рівняння Бернуллі для стаціонарної течії ідеальної нестисливої рідини

де Р – статичний тиск рідини у певному перерізі трубки течії;

υ – швидкість течії рідини у цьому перерізі;

h – висота, на якій розташований переріз.