5.2. Система стабилизации заданной

нормальной перегрузки

5.2.1. Статическая система стабилизации

заданной нормальной перегрузки

Назначение: обеспечение необходимого быстродействия при отработке заданного сигнала (например, времени нарастания при заданных ограничениях на перерегулирование  ), удовлетворительных для ручного управления характеристик устойчивости и управляемости ( в этом случае назыв. автоматом продольного управления).

Функциональная схема системы приведена ниже . На схеме обозначено:

• коэффициенты передачи .

• ВУ – вычислительное устройство СУ нормальной перегрузкой;

• ДПРЛ – датчик положения ручки летчика;

• Кл. –ключ – выполняет роль переключателя режимов ручного и автоматического управления.

Нормальная перегрузка и угловая скорость тангажа измеряются соответственно ДЛУ и ДУС и через блоки ОС (КУ) поступают на вход усилителя , где суммируются с сигналом заданной перегрузки . Назначение ОС по - создание момента демпфирования угловых движений С-та по тангажу. Закон управления демпфера

(2.5)

С выхода усилителя сигнал управления Uупр поступает на ЭГПР, который отклоняет РВ, изменяя тем самым перегрузку . Сигнал заданной перегрузки в режиме автоматического управления формируется в ВУ системы траекторного управления (СТУ). Расчетная структурная схема системы имеет вид

где

передаточные числа. Закон управления статической системы стабилизации

(2.6)

На схеме (см. выше) показаны также погрешности измерения угловой скорости и перегрузки , приведенные ко входу соответствующих датчиков.

Анализ характеристик системы проводят по следующей схеме: устойчивость; качество процессов стабилизации.

1.)Устойчивость системы. ПФ рассматриваемой замкнутой системы имеет вид

(2.7)

где коэффициенты характеристического уравнения (х.у.)

имеют вид

(2.8)

При анализе выясняют влияние характеристик каждого из функциональных элементов системы на ее устойчивость. Обычно выясняют влияние параметров, которые линейно входят в х.у., используя метод D – разбиения в плоскости двух параметров. Используя этот метод строят на плоскости параметров ( ) области устойчивости для двух фиксированных значений частоты привода :

• с учетом влияния подъемной силы РВ

• без учета влияния подъемной силы РВ

Для этого х.у. приводят к виду

где N(S), M(S), L(S) - полиномы от s, изменяемые параметры, влиянием на устойчивость которых интересуются. Расположение корней Sk этого уравнения на комплексной плоскости будет зависеть от численных значений коэффициентов уравнения. Значения корней являются непрерывными функциями значений коэффициентов, а те являются непрерывными функциями физических параметров системы. При некотором значении коэффициентов х. у. один из вещественных корней обращается в 0 или пара сопряженных корней попадает на мнимую ось (  j ). Для построения областей устойчивости (все корни х.у. лежат в левой полуплоскости) в плоскости двух параметров необходимо нанести линии, соответствующие границе устойчивости. Уравнение мнимой оси на комплексной плоскости S=j

Поэтому подставляя в ( 2.9 ) S=j, получим выражение для границы D-разбиения в плоскости параметров

Введем обозначения

и разобьем ( 2.11 ) на два уравнения, приравняв отдельно вещественную и мнимую части нулю

Решение системы уравнений ( 2.12 ) и ( 2.13 ) относительно

где  - главный определитель системы.

( 2.14 )

1, 2 - частные определители.

Так как - нечетные функции  , то , 1, 2 также нечетные функции , а - четные функции. Задавая значения  от  до +, получим совокупность точек, образующих кривую D-разбиения. Причем значениям =  и =  соответствует одна и та же точка кривой ( , 1, 2 - четные функции). Поэтому кривая изображающей точкой "пробегается" дважды.

После построения кривой D-разбиения на ней следует нанести штриховку, характеризующую переход корней уравнения через мнимую ось плоскости корней. При построении кривой D-разбиения и нанесении на нее штриховки руководствуются следующими правилами.

1. Система координат должна быть правой, значения параметра - откладывается по оси абсцисс, а - по оси ординат.

2. Двигаясь по кривой при изменении  в сторону ее возрастания, нужно кривую штриховать с левой стороны, если >0, и с правой стороны, если <0. Поскольку четные функции кривая D-разбиения штрихуется двойной штриховкой.

3. Если при значении =* выполняется условие

то уравнения (2.12; 2.13) совпадают и описывают уравнение особой прямой. Если свободный член х. у. зависит от параметров , то это соответствует существованию особой прямой для =0, и ее уравнение будет

Уравнение особой прямой для = может получится приравниванием 0 коэффициента B4 при старшей степени s х. у.

Для =0 и = особые прямые штрихуют одинарной штриховкой, согласуя направление штриховки с направлением штриховки основной кривой.

Такие особые прямые назыв. концевыми. Если концевые особые прямые не имеют общих точек с основной кривой, то одинарная штриховка наносится на них с той стороны, с которой параметры положительны. Если особых прямых несколько, то каждая из них штрихуется отдельно, независимо от того, пересекает она остальные особые прямые или нет. В окрестности общей точки *=0; особая прямая штрихуется так, чтобы по одну сторону от точки * кривая и прямая были обращены друг к другу заштрихованными сторонами, а по другую сторону - незаштрихованными сторонами.

После нанесения штриховки определяют область, претендующую на область устойчивости, т.е. область, внутрь которой направлена штриховка. Затем, выбирая любые значения лежащие в этой области, и подставляя их в х. у., определяют с помощью любого критерия все ли корни х.у. лежат в левой полуплоскости. Если не все корни левые, то в плоскости параметров области устойчивости нет. Определив область устойчивости, можно разметить области с одинаковым числом правых и левых корней, имея в виду, что пересечение границы D-разбиения (или особой прямой с двойной штриховкой) из заштрихованной зоны в незаштрихованную соответствует переходу двух комплексно-сопряженных корней из левой полуплоскости корней в правую и наоборот. Пересечение особой прямой с одной штриховкой соответствует переходу одного корня.

Уравнение концевой особой прямой имеет вид

Из анализа кривых D-разбиения (см. рис. выше) следует:

- положение левой границы области устойчивости зависит от характеристик свободного С-та (2.3), а именно, устойчив a0 >0 , нейтрален a0=0 или неустойчив a0 <0 свободный С-т. Причем для статически неустойчивого С-та область устойчивости сужается;

- если привод безынерционен (пр ) и C9=0 , то кривая D-разбиения вырождается в горизонтальную прямую аб и область устойчивости самая обширная, образованная особой прямой и ав;

- область устойчивости тем меньше, чем меньше быстродействие привода

- область устойчивости тем меньше, чем больше величина подъемной силы РВ

Влияние подъемной силы на устойчивость объясняется тем, что ПФ С-та по (2.3)

можно представить ввиде

т.е. помимо основной цепи прохождения сигналов от РВ к (1) существует параллельная цепь (2), которая через ДЛУ, цепь ОС по , привод образует замкнутый контур с положительной ОС, сужающая область устойчивости системы по параметру в три – четыре раза. Это отражается на быстродействие СУ и приводит к ухудшению качества процессов.

2.)Качество процессов стабилизации заданной нормальной перегрузки оценивается по статическим и динамическим ошибкам, возникающим при отработке , а также в результате действия возмущений (в частности, ветровых) и помех.

Для определения статических (установившихся) ошибок используют теорему о конечном значении оригинала функции

Ошибка отработки =const имеет вид

Подставляя ( 2.7 ) в ( 2.20 ), с учетом теоремы о конечных значениях получают выражение для статической ошибки системы

Для статически устойчивого С-та

поэтому статическая ошибка всегда обратна по знаку . Это означает, что установившееся значение перегрузки всегда будет меньше заданной. Уменьшить ошибку можно путем увеличения , увеличение же приводит к ее увеличению.

Для определения статической ошибки при действии возмущающего момента используют выражение для ПФ

В результате получают

Динамические ошибки системы обычно оценивают по показателям качества переходного процесса - быстродействию и перерегу-лированию  - при отработке заданной перегрузки . Для анализа СУ воспользуемся упрощенной моделью системы, принимая:

- привод безынерционен пр (порядок знаменателя ПФ системы понижается с 4 до 2 –го);

- подъемная сила РВ не учитывается C9=0 (порядок числителя ПФ системы понижается со 2 до 0 –го).

Указанные упрощения допустимы только в случае: наличия достаточных запасов устойчивости и полоса пропускания замкнутой системы далека от частоты, определяемой нулями ПФ свободного С-та ( 2.4.1 ). Тогда высокочастотные компоненты движения, обусловленные влияние подъемной силы РВ и динамикой привода, проявлясь в начальной стадии переходного процесса малы и быстро затухают. Поэтому исходная система 4-го порядка может быть заменена системой 2-го, показатели качества которой с требуемой точностью совпадают с исходными см. рис.

ПФ упрощенной модели имеет вид

где ;

Вывод: - увеличение ведет к увеличению собственной частоты о колебательного звена и увеличению относительного коэффициента затухания

- увеличение ведет к увеличению собственной частоты о колебательного звена и уменьшению относительного коэффициента зату-хания.

На основании ( 2.15 ) находят выражения для и из условия удовлетворения желаемым значениям  и о .Так как аэродинамические характеристики с-та изменяются в широком диапазоне, то используют корректоры передаточных чисел. Коррекцию и производят в зависимости от изменения высоты и скорости полета. Ниже приведены графики зависимостей и от скоростного напора и высоты Н.

Kz Kny

H2>H1

При технической реализации зависимости и упрощают путем аппроксимации менее сложными (на рис. показано пунктиром). Иногда решение задачи удовлетворения области желаемых значений  и о можно найти в рамках жесткой структуры с постоянной настройкой передаточных чисел.

На рис. показана область изменений значений

 V1

Ho

4

V2

H1

3

H2

1

2

5

о

если она совпадает с областью допустимых значений, то можно ограничиться жестким регулятором. На рис. (см. выше) пунктирными линиями показаны линии равных значений высоты Н и скорости V полета, а также показаны переходные процессы, соответствующие некоторым точкам на границе и в центре области  и о Центр области (точка 1) обычно соответствует значению

При таком значении  переходный процесс имеет перерегулирование =3% и длительность =3/о.

Недостатки: статическая система стабилизации заданной нормальной перегрузкой имеет статические ошибки при отработке и при действии постоянного возмущающего момента .