Хід роботи

1. Ознайомлення з методичними вказівками.

2. Розв’язування типових задач.

3. Самостійна робота студентів по обчисленню середніх величин та показників варіації.

Методичні вказівки

Середня величина в статистиці – це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

• Середня арифметична:

проста: , зважена: .

• Середня гармонійна:

проста: , зважена: .

• Середня геометрична:

проста: , зважена: .

• Середня хронологічна:

проста: ,

зважена: .

• Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається у даному варіаційному ряду.

Для інтервального ряду визначається за формулою:

,

де Mo –мода в інтервальному ряді;

x_o – нижня межа модального інтервалу;

i – величина модального інтервалу;

f_Mo – частота модального інтервалу;

f_Mo-1 – частота перед модальним інтервалом;

f_Mo+1 – частота після модального інтервалу.

• Медіана – це варіанта, яка припадає на середину варіаційного ряду.

Для інтервального ряду визначається за формулою:

,

де Me – медіана в інтервальному ряду;

x_o – нижня межа медіанного інтервалу;

i –величина медіанного інтервалу;

- сума частот сукупності;

S –сума нагромаджених частот перед медіанним інтервалом;

f_Me – частота медіанного інтервалу.

Варіацією в статистиці називають кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом дії різних факторів.

Рівень варіації характеризують показники:

• Розмах варіації:

• Середнє відхилення:

просте: , зважене: .

• Середній квадрат відхилень (дисперсія):

проста: , зважена: .

• Середнє квадратичне відхилення:

просте: , зважене: .

• Коефіцієнт варіації:

лінійний : , квадратичний: ,

осциляції: .

Типова задача №1

Обчислити середній рівень кваліфікації бригади з 10 робітників, тарифний розряд яких складає: 6,3,4,3,5,2,4,5,4,4.

Розв’язок №1

За середньою арифметичною простою:

Типова задача №2

Обчислити середню урожайність сільськогосподарських культур за даними таблиці 1.

Таблиця 1. Урожайність і валовий збір зернових за звітний рік

Номер бригади	Урожайність, ц/га	Валовий збір, ц	Посівна площа, га
1	22,0	5500	5500:22,0=250
2	23,0	6900	6900:23,0=300
3	22,5	7200	7200:22,5=320
Разом	-	19600	870

Розв’язок №2

За середньою гармонічною:

Середня урожайність =.

ц/га

Типова задача №3

Розрахувати середньорічний темп зростання виробництва продукції, якщо відомо, що за перший рік виробництво зросло в 1,10 рази; за другий – 1,12; третій – 1,14; четвертий – 1,13.

Розв’язок №3

За формулою середньої геометричної:

.

Типова задача №4

Знайдіть моду і медіану в дискретному варіаційному ряду “Розподіл за розмірами продажу чоловічих костюмів”.

Розмір костюма	44	46	48	50	52	54	56
Кількість проданих костюмів	2	8	20	91	44	19	5

Розв’язок №4

Модою є костюми 50-го розміру, так як ї найбільше, а саме 91, було продано покупцям.

Загальна кількість проданих костюмів становить 189, тоді медіана , тобто 95-тий варіант ділить упорядкований ряд на дві однакові частини. Для визначення медіанного варіанта, слід розрахувати нагромаджені частоти: 2+8+20+91=121. Отже, 95–тий варіант відповідає четвертому значенню варіаційної ознаки, і медіаною є костюм 50- го розміру.

Типова задача №5

За даними розподілу 200 робітників за рівнем заробітної плати в грошових одиницях обчислити: середню заробітну плату одного робітника, моду, медіану, показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Зробити висновки.

Заробітна плата, гр. од.	Кількість робітників	Середина інтервалу	Розрахункові величини
	f
400-420	5	410	2050	-62	-310	3844	19220
420-440	19	430	8170	-42	-798	1764	33516
440-460	38	450	17100	-22	-836	484	18392
460-480	63	470	29610	-2	-126	4	252
480-500	44	490	21560	18	792	324	14256
500-520	26	510	13260	38	988	1444	37544
520-540	5	530	2650	58	290	3364	16820
РАЗОМ	200	-	94400	-	4140	-	140000

Розв’язок №5

- Середній рівень заробітної плати одного робітника визначимо за формулою середньої арифметичної зваженої:

гр.од.

- Модальним інтервалом є 460-480, так як найчастіше, а саме 63 рази зустрічається в даній сукупності. Моду визначимо за формулою:

x_o = 460

i = 480-460=20

f_Mo = 63

f_Mo-1 = 38

f_Mo+1 = 44

гр. од.

- Для визначення медіани, визначимо медіанний інтервал:

половина сукупності – 200:2=100;

нагромаджені частоти: 5+19+38+63=125.

Отже, медіанний інтервал 260-280.

x_o = 460

i = 480-460=20

S = 5+19+38=62

f_Me = 63

гр. од.

- Розмах варіації:

гр.од.

- Середнє лінійне відхилення:

гр. од.

- Дисперсія:

,

- Середнє квадратичне відхилення:

гр. од.

- Коефіцієнт варіації:

%.

Висновки:

• Середній рівень заробітної плати одного робітника становить 472 гр. од.

• Найчастіше у сукупності зустрічаються робітники з рівнем заробітної плати 471,4 гр. од.

• Половина робітників одержує заробітну плату меншу 472,1 гр. од.. а інша половина – більшу за 472,1 гр. од.

• Амплітуда коливань заробітної плати 140 гр. од.

• Середнє лінійне відхилення становить 20,7 гр. од.

• Дисперсія – 700.

• Середнє квадратичне відхилення – 26,5 гр. од. означає, що середнє коливання заробітної плати становить 26,5 гр. од.

• Коефіцієнт варіації 5,6 % свідчить. що варіація в сукупності є слабкою.