Тема 7. Індекси.

Питання для самостійної роботи:

1. Поняття індивідуального і загального зведеного індексу. Мета побудови зведених індексів.

2. Поняття кількісного, якісного і результативного показника, вміння їх відшукати.

3. Поняття агрегати, правила побудови агрегатних індексів. Правила закріплення вагів.

4. Зв’язок між індексами однієї системи.

5. Методика індексного аналізу середнього рівня якісного показника.

6. Методика розкладання абсолютного приросту результативного показника за факторами.

Література: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4.

Розв’язання типової задачі на обчислення агрегатних індексів та вивчення динаміки середньої ціни.

Задача. Відомі дані про продаж та ціни на картоплю у найбільших овочевих магазинах міста за два квартали:

Назва магазину	Продано кг (q)		Ціна за 1 кг, грн. (p)
	І кв (q0)	II кв (q1)	I кв (р0)	ІІ кв (р1)
“Лан”	1040	1150	0,45	0,52
“Соняшник”	920	870	0,55	0,60
“Овочі”	2985	3150	0,40	0,50

1. Проведіть індексний аналіз динаміки виручки від реалізації картоплі по трьох магазинах в цілому, розрахуйте зведені індекси кількості проданої картоплі, ціни і виручки від продажу.

2. Проведіть індексний аналіз динаміки середньої ціни реалізації картоплі по місту.

Зробіть висновки.

1. Для розрахунку системи зведених агрегатних індексів знаходимо агрегати (суму виручки від продажу картоплі: Q = qp)

у І кварталі (Q₀): 1040  0,45 + 920  0,55 + 2985  0,40 = 2168 (q₀p₀);

у ІІ кварталі (Q₁): 1150  0,52 + 870  0,60 + 3150  0,50 = 2695 (q₁p₁);

скоректовану суму виручки, яка могла бути одержана при кількості кілограмів проданих у ІІ кварталі, але за цінами І кварталу (Q_ск): 1150  0,45 + 870  0,55 + 3150  0,40 = 2256 (q₁p₀).

2. Знаходимо індекси

а) зведений індекс виручки від продажу

б) зведений індекс кількості проданої картоплі

в) зведений індекс цін

I_Q = I_q  I_p =1,040  1,195 = 1,243

Висновок: виручка від продажу під впливом усіх факторів збільшилася на 24,3%. Зростання цін на 19,5% обумовило збільшення виручки на 19,5% або на 439 грн. (2695 – 2256); а збільшення продажу картоплі на 4,1% обумовило відповідне зростання виручки також на 4,0% або на 88 грн. (22560 – 2168).

3. Для вивчення динаміки середньої по місту ціни на картоплю знайдемо середні ціни:

І кварталу (₀)

q₀ = 1040 + 920 + 2985 = 4945

II кварталу (₁)

Скоректовану (_ск)

4. Обчислюємо індекси:

а) змінного складу

б) фіксованого складу

в) структурних зрушень

Висновок: середня ціна на картоплю зросла у ІІ кварталі проти І кварталу на 18,9%, у тому числі за рахунок зростання цін у окремих магазинах вона збільшилася на 19,5%, але за рахунок перерозподілу товарообороту між магазинами і збільшення частки магазину “Овочі”, що мав найнижчу ціну, середня ціна зменшилася на 0,5%.

Розв’язання типової задачі на обчислення середньозважених індексів:

Задача. Відомі дані по магазинах, що мають різне місце розташування

Місце розташування магазину	Обсяг товарообороту (виручки від продажу товарів), тис. грн.		Темпи приросту, %
	базисний період	останній період	кількості продавців	товарообороту у розрахунку на 1 продавця
В центрі міста	500	520,05	+3,7	+0,3
На околиці	120	120,23	+1,1	–0,9
Разом	620	640,28	–	–

Обчислити середньозважені індекси кількісного показника (числа продавців) та якісного показника (продуктивності їх праці).

1. Середньозважений індекс числа продавців

2. Середньозважений індекс виробітку на 1 продавця

Отже, в цілому по магазинах міста чисельність продавців зросла на 3,2%, а продуктивність їх праці лишилася майже без змін, точніше, зросла на 0,07%.

Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і домашніх робіт

7.1. Відомі наступні дані за два роки:

Технологія	Базисний рік		Звітний рік
	кількість ви-готовлених деталей, тис. шт.	витрати міді на 1 деталь, кг	кількість ви-готовлених деталей, тис. шт.	витрати міді на 1 деталь, кг
Застаріла	200	2,0	100	1,9
Традиційна	600	1,6	675	1,4
Удосконалена	175	0,8	300	0,6

1. Обчисліть індивідуальні індекси випуску деталей і витрат міді на одну деталь.

2. Обчисліть зведені індекси загальних витрат міді, витрат міді на одну деталь і кількості випущених деталей.

3. Вивчить динаміку середніх витрат міді на одну деталь по галузі в цілому з допомогою індексів змінного, фіксованого складу і структурних зрушень.

4. Напишіть висновки.

7.2. Відомі наступні дані:

Організації, що надають рекламні послуги в районі	Базисний місяць		Звітний місяць
	Кількість рекламних повідом-лень, шт.	Собівартість одного рек-ламного по-відомлення, умовн. гр. од.	Собівартість одного рек-ламного по-відомлення, умовн. гр. од.	Загальна сума витрат на рекламу, умовн. гр. од.
Преса	500	250	300	270 000
Радіо	700	130	160	96 000
Телебачення	200	300	340	136 000

Обчисліть: 1) індивідуальні індекси собівартості рекламних повідомлень; 2) зведені індекси загальних витрат на рекламу, собівартості і кількості повідомлень; 3) індекси змінного, фіксованого складу, структурних зрушень для вивчення динаміки середнього рівня собівартості рекламних повідомлень.

Напишіть висновки. Знайдіть абсолютні відхилення результативних величин за рахунок факторних.

7.3. Відомі наступні дані:

Сировина	Минулий рік			Звітний рік
	Надійшло сировини, тонн	Частка нестандартної сировини, %	Надійшло сировини, тонн		Частка нестандартної сировини, %
фабрика №1	6200	2,5	6100		2,0
фабрика №2	12800	5,5	10300		4,0
фабрика №3	4500	1,8	4600		1,0

Обчисліть:

1) індивідуальні індекси кількості сировини, що надійшла від кожного постачальника і індекси нестандартної сировини; 2) зведені агрегатні індекси кількості сировини, що надійшла, кількості і частки нестандартної сировини; 3) вивчіть динаміку середньої частки нестандартної сировини у загальному надходженні з допомогою індексів змінного, фіксованого складу і структурних зрушень. Напишіть висновки. Знайдіть у кожному разі абсолютні відхилення результативних величин за рахунок факторних.

7.4. Відомі наступні дані:

Номер магазину	Минулий рік		Звітний рік
	Виручка від продажу цукру, грн.	Ціна за 1 кг, грн.	Кількість проданого цукру, кг	Ціна за 1 кг, грн.
№1	840	1,05	770	1,10
№2	1425	0,95	1200	1,00
№3	2520	0,90	2850	0,95

Обчисліть: 1) індивідуальні індекси цін на цукор; 2) зведені агрегатні індекси виручки від продажу цукру, кількості і ціни цукру; 3) вивчить динаміку середньої ціни на цукор з допомогою індексів змінного, фіксованого складу і структурних зрушень. Напишіть висновки. У кожному разі знайдіть абсолютні відхилення результативної величини за рахунок факторів.

7.5. Відомі наступні дані про продаж тканин:

Тканини	Виручка від продажу тканин, тис. грн.		Динаміка цін на тканини, % (+; -)
	І квартал	ІІ квартал
Вовняні	800	850	+ 2,5
Бавовняні	1480	1560	- 0,5
Шовкові	400	800	+ 1,4

Обчисліть зведені агрегатні індекси товарообороту, цін і фізичного обсягу товарообороту із продажу тканин.

7.6. Відомі наступні дані:

Назва фірм	Валовий збір пшениці, тонн		Динаміка посівних площ під пшеницю, % (+; -)
	Минулий рік	Звітний рік
“Ніва”	1700	1900	+ 3,3
“Колос”	2400	2300	- 0,8

Знайдіть зведені агрегатні індекси валового збору пшениці по двох фірмах, посівних площ і середньої урожайності з 1 гектара. Напишіть висновки.

7.7. Відомі дані по олійжиркомбінату:

Показники	Минулий рік	Звітний рік
1. Вироблено соняшникової олії, тонн	4692	4185
2. Середньоспискова чисельність працівників, чол.	95	94

Методом абсолютних різниць знайдіть як змінився обсяг виробництва олії під впливом змін у чисельності працівників і їх продуктивності праці.

7.8. Відомі дані по виробничій фірмі

(у тис. грн.)

Показники	ІІ квартал	ІІІ квартал
1. Реалізована продукція	2000	3500
2. У тому числі продано виробів, що вироблені на замовлення	800	2500

Методом абсолютних різниць розкладіть збільшення реалізації за факторами.

7.9. Валовий збір зернових по фермерському господарству у базисному році становив 120 тонн. У звітному періоді порівняно з базисним посівні площі під зерновими зросли на 2,3%, а урожайність зернових підвищилася на 1,7%.

Визначте абсолютний приріст валового збору у звітному періоді порівняно з базисним – загальний, в тому числі за рахунок впливу зміни окремих факторів: а) посівних площ; б) урожайності.

7.10. Випуск бракованих виробів у звітному періоді становив 247 штук. У звітному періоді порівняно з базисним загальний випуск виробів збільшився на 12,3%, а частка бракованих виробів зменшилася на 2,1%.

Знайдіть абсолютний приріст (або зменшення) кількості випущених бракованих виробів у звітному періоді порівняно з базисним – загальний, в тому числі за рахунок впливу змін: а) загального випуску виробів; б) частки браку.

7.11. Відомі дані:

Номер цеху	Чисельність робітників, чол.		Темп зміни числа праців-ників, усього (+; –), %
	базисний рік	звітний рік
1	125	121	–4,8
2	89	96	+6,3
3	101	117	–1,1

Обчисліть зведені індекси числа робітників, загального числа працівників та частки робітників.