Анализ качества модели обучения навыкам алгоритмической природы.

Требования к математическим моделям

Основными требованиями предъявляемым к математическим моделями являются требования:

• Адекватности – модель считается адекватной, если отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объектов. Пусть Aj – относительная погрешность модели по jвыходному параметру.

• -расчитанный параметр выходной параметр,yj-тот же выходной параметр имеющий место в моделируемом объекте погрешность модели по совокупности учитываемых параметров a=(a1, a2,…am), например am=max|aj|, j=1,m. Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. Если задаться предельно допустимой погрешностью Aпред, то можно в пространстве внешних параметров выделить область в которой выполняются условия am<aпред, эту область называют областью адекватностью модели. Возможно ведение индивидуальных предельных значений апредjдля каждого выходного параметра, и определение области адекватности как области в которой одновременно выполняются все mусловий вида |aj|<=aпредj

• Надежности – если с помощью построенного алгоритма в некоторых случаях решение вообще получить невозможно, то говорят о ненадежности алгоритма. Аналогично математическая модель будет ненадежной если небольшие погрешности в определении исходных данных модели приводят к большому разбросу результатов счета (плохо обусловленные модели). Таким обраом необходимо выбирать такие модели или алгоритмы, чтобы для рассматриваемого класса задач они обеспечивали сходимость к решению, и избегать применять те из них которые не имеют строгого обоснования применимости.

• Экономичности – экономичность определяется затратами машинного времени необходимого для вычислений при использовании выбранных математических моделей и алгоритмов. Другими показателями экономичности является требования к машинной памяти.

• Универсальности – под универсальностью математического обеспечения является возможность его применения к однотипным проектируемым объектам без существенной перестройки математических моделей и алгоритмов.

Эффективность интеллектуальных обучающих систем во многом определяется качеством реализовпнных в них моделей обучения предназначенных для управления процессом обучения.

Адекватность

Для модели обучения навыкам алгоритмической природы, выходным параметром объекта является управляющее воздействие формируемое экспертом педагогом на очередной шаг обучения в соответствии с уровнем обученности обучаемого. В связи с тем, что отсутствует «идеальная» теория обучения и количественной характеристики (оценки) «идеального» процесса обучения т.е. нельзя например, в общем случае дать количественную оценку требуемой степени совпадения значений выходных параметров модели и объекта (эксперта педагога), анализ модели на адекватность, носит качественный характер.Как в объекте, так и в модели можно выделить два следующих основных компонента:

1. Оценка навыков обучаемого. Осуществляется моделью обучения и в общем случае может быть более достоверной, чем оценка выставляемая экспертом педагогом, т.к. в первом случае отсутствует фактор субъективности. В связи с этим необходимо рассматривать объективный и субъективный аспекты оценки навыков обучаемого и управление процессом обучения. Объективно адекватность (точность) оценки навыков обучаемого осуществляемой предполагаемой моделью обучения достигается следующим образом:

   1. Эффективность операционного контроля знаний выше чем по контрольному ответу. Предполагаемый метод инвариантен к числу метода операций (значение параметраj) т.е. существует объективная надежность увеличения навыков до приемлемой за счет детализаций при разложении учебной деятельности на составляющие опеации.

   2. Широкое использование байесовского подхода в целом ряде задач управления ( в частности в экспертных системах), делает обоснованным его использование рассматриваемой модели обучения. Характерным достоинством применения байесовского подхода при идентификации навыков обучения является обеспечение эффективного механизма учета обучения что обеспечивает приемлемую точность оценки навыков. Рассматриваемая модель инвариантна к числу операций Yjиспользуемых при решении учебной задачи (к значениям Lj). В тоже время точность при использовании байесовского подхода возрастает при росте числа испытаний (значений Lj) т.е. и в этом случае существует объективная возможность увеличения точности модели до приемлемой.

   3. Использование в моделях коэффициента обученности динамически пересчитываемое по результатам каждого обучения позволяет учитывать индивидуальный объект упущений, сообщений об ошибках и комментариев к ним. Что так же увеличивает точность оценки навыков обучения

2. Формирование управляющего воздействия на основе проведенной оценки навыков