Тема 6. Экономические индексы
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
В статистике под индексом понимается
относительный показатель, характеризующий
изменение сложного явления, состоящего
из элементов непосредственно несоизмеримых.
Маленькой буквой
обозначаются индивидуальные
индексы, заглавной
–
общие индексы. Около символа внизу
ставится буква в виде подстрочного
знака, указывающая на индексируемую
величину. Используются определенные
символы для обозначения показателей:
q- количество (объем) какого- либо товара в натуральном выражении;
y- урожайность с.-х. культур, продуктивность с.-х. животных;
s- площадь, га; численность поголовья, гол.;
p- цена единицы товара;
z- себестоимость единицы продукции;
t- затраты времени на производство единицы продукции;
T=qt- общие затраты времени или численность рабочих;
qp- стоимость продукции ( товарооборот, выручка);
qz- издержки производства ( себестоимость всей продукции).
Индексный
анализ позволяет выявить как относительное
,
так и абсолютное
изменение исследуемого явления.
Задача 1. Имеются данные о посевных площадях и валовом сборе зерновых культур за два года. Используя агрегатную форму индексов проанализируйте изменение валового сбора зерна и выявите влияние отдельных факторов на это изменение.
Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:
|
Виды зерновых культур |
Посевная площадь, га |
Урожайность, ц/га |
Валовой сбор, ц |
||||
|
Базисный год |
Отчетный год |
Базисный год |
Отчетный год |
Базисный год |
Отчетный год |
Условный |
|
|
S0 |
S1 |
Y0 |
Y1 |
S0 Y0 |
S1 Y1 |
S1 Y0 |
|
|
Озимые |
|
|
|
|
|
|
|
|
Яровые |
|
|
|
|
|
|
|
|
Зернобобовые |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
Х |
Х |
|
|
|
Общий индекс валового сбора:
=
Общий индекс урожайности отдельных культур:
=
Общий индекс размера и структуры посевов:
=
Взаимосвязь индексов:
Вывод:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 2. По данным задачи 1 проанализируйте изменение средней урожайности зерновых с помощью индексов переменного и постоянного составов. Сделайте выводы.
Решение:
Индекс средней урожайности переменного состава:
=
=
=
=
=
Индекс средней урожайности постоянного состава:
=
=
=
=
Индекс структурных сдвигов:
=
=
Взаимосвязь индексов:
Вывод:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 3. Используя агрегатную форму индексов проанализируйте изменение затрат на производство зерна и факторов, на них влияющих.
Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:
|
Виды зерновых культур |
Себестоимость 1 ц зерна, руб |
Валовой сбор, тыс. ц |
Себестоимость зерна- всего, тыс. руб. |
||||
|
Базисный год |
Отчетный год |
Базисный год |
Отчетный год |
Базисный год |
Отчетный год |
Условная |
|
|
z0 |
z1 |
q0 |
q1 |
q0z0 |
q1z1 |
q1z0 |
|
|
Озимые |
|
|
|
|
|
|
|
|
Яровые |
|
|
|
|
|
|
|
|
Зернобобовые |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
Х |
Х |
|
|
|
|
|
Общий индекс затрат:
=
Общий индекс физического объема:
Общий индекс
себестоимости:
Взаимосвязь индексов:
Вывод:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 4. По данным задачи 3 проанализируйте изменение средней себестоимости зерновых с помощью индексов переменного и постоянного составов. Сделайте выводы.
Решение:
Индекс средней себестоимости переменного состава:
.
=
=
=
=
=
Индекс средней себестоимости постоянного состава:
=
=
=
=
=
Индекс структурных сдвигов:
=
=
=
Взаимосвязь индексов:
Вывод:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 5. По данным таблицы определите общие индексы товарооборота, физического объема и цен. Покажите их взаимосвязь. Вычислите абсолютную разность в каждом индексе и сделайте выводы.
Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:
|
Исходные данные |
Расчетные данные |
||||||
|
Овощи |
Продано, тыс. кг |
Цена за 1 кг, руб |
Товарооборот, тыс.руб |
||||
|
Базисный год |
Отчетный год |
Базисный год |
Отчетный год |
Базисный год |
Отчетный год |
условный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Огурцы |
|
|
|
|
|
|
|
|
Томаты |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
Х |
Х |
|
|
|
Общий индекс товарооборота:
=
Общий индекс физического объема:
Общий индекс цен:
Взаимосвязь индексов:
Вывод:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 6. По данным задачи 5 проанализируйте изменение средней цены на овощи с помощью индексов переменного и постоянного составов. Сделайте выводы.
Решение:
Индекс средней цены переменного состава:
.
=
=
=
=
=
Индекс средней цены постоянного состава:
.
=
=
=
=
=
Индекс структурных сдвигов:
.
=
=
=
=
=
Взаимосвязь индексов:
Вывод:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 7. Расчет среднеарифметического индекса
Имеются следующие данные о товарообороте базисного периода и относительном изменении физического объема товарооборота:
-
Товар
Товарооборот базисного периода, тыс. руб.
Изменение физического объема в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Хлебобулочные изделия
Кондитерские изделия
Соки, воды
Исчислите: 1) индивидуальные и общий индекс физического объема товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема. Сделайте выводы.
Решение:
-
Индивидуальные индексы физического объема:
Так как
общий индекс физического объема
товарооборота
при замене переменной
принимает вид среднеарифметического
индекса
Замена индексируемой величины производится в условном товарообороте.
-
Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема:
Вывод:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 8. Расчет среднегармонического индекса
Имеются данные о товарообороте отчетного периода. Определите, как изменилась выручка по сравнению с базисным периодом за счёт изменения цен реализации.
-
Товар
Товарооборот отчетного периода, тыс. руб.
Изменение цен реализации в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Крупы
Сахар
Соль
Решение:
Так как
общий индекс цен товарооборота
при замене переменной
принимает вид среднегармонического
индекса:
Абсолютное
изменение товарооборота за счет изменения
цен реализации:
Вывод:________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 9. По нижеприведенным данным за два периода определите индексы производительности труда трудовой, стоимостный и структуры. Покажите их взаимосвязь, сделайте выводы.
Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:
|
Исходные данные |
Расчетные данные |
|||||||||
|
Вид продукции |
Произведено, тыс. ц |
Затраты труда на 1 ц, чел.-час. |
Сопоставимая цена за 1 ц, руб.
|
Произведено продукции в денежном выражении, тыс. руб. |
Общие затраты труда, тыс. чел.-час. |
|||||
|
Баз. год |
Отч. год |
Баз. год |
Отч. год |
Баз. год |
Отч. год |
Баз. год |
Отч. год |
Услов- ные |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зерно |
|
|
|
|
12,50 |
|
|
|
|
|
|
Молоко |
|
|
|
|
36,61 |
|
|
|
|
|
|
Итого |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
|
|
|
|
|
Трудовой индекс производительности труда (постоянного состава):
Вычитая из числителя знаменатель,
определяют абсолютную экономию (+) или
перерасход (-) рабочего времени на
производстве одного и того же объема
продукции:
Стоимостный индекс производительности труда (переменного состава):
Стоимостный и трудовой индексы в числовом выражении в основном не совпадают из-за того, структура производимой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, как правило, разная. Влияние структуры показывает индекс структурных сдвигов:
Взаимосвязь
индексов:
Вывод:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 10. По данным промышленного предприятия за два периода определите: 1) индекс физического объема продукции; 2) индекс производительности труда; 3) индекс затрат труда.
Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:
|
Исходные данные |
Расчетные данные |
||||||
|
Вид продукции |
Произведено, тыс. шт. |
Списочное число рабочих, чел. |
Оптовая цена базисного периода, руб. |
Произведено продукции в денежном выражении, тыс. руб. |
|||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
условно |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
Х |
Х |
|
|
Х |
|
|
Стоимостной индекс производительности труда можно представить как отношение индексов физического объема и общих затрат труда:
=
Вывод:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 11. Трудовые затраты и производительность труда на мебельном предприятии характеризуются следующими данными:
|
Вид мебели |
Общие затраты времени, тыс. чел.-час. |
Индивидуальные
индексы производительности труда
|
|
|
май |
июнь |
|
|
|
|
|
||
|
Мягкая |
|
|
1,02 |
|
Корпусная |
|
|
1,01 |
|
Кухонная |
|
|
0,95 |
|
Итого |
|
|
Х |
Рассчитайте индексы производительности труда, физического объема, затрат труда. Покажите их взаимосвязь, сделайте выводы.
Решение:
Если
-
трудоемкость, то
- это производительность труда. Тогда
индивидуальный индекс производительности
труда
Общий индекс затрат труда:
Индекс
производительности труда трудовой при
замене переменной
принимает вид среднеарифметического
индекса:
Индекс физического объема:
Взаимосвязь
индексов:
Вывод:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 12. Определите, как изменилась себестоимость 1ц продукции растениеводства, если известно, что в отчетном году затраты на 1 га возросли на …%, а урожайность с 1 га снизилась на …%?
|
Дано:
|
|
Найти:
|
Ответ:______________________________________________________________________________________________________________________
Задача 13. Определите, как изменился объем стоимости валовой продукции сельского хозяйства, если известно, что производительность труда возросла на …..%, а среднегодовая численность работников – на…..%
|
Дано:
|
|
Найти:
|
Ответ:______________________________________________________________________________________________________________________
Вопросы для самоподготовки
-
Каково значение индексного метода анализа?
-
Каковы виды и формы индексов?
-
Каков принцип выбора весов в общих индексах?
-
Что такое цепные и базисные индексы, какова взаимосвязь между ними?