2.3.10. Декодирование циклических кодов
Декодирование циклических кодов проводится путем деления принятого КВ на образующий многочлен. Если ошибки нет, то деление выполняется без остатка. Появление остатка сигнализирует об ошибке, исправление которой осуществляется в следующей последовательности.
Подсчитывается
вес остатка
.
Если он равен или меньше кратности
исправляемых ошибок, т.е.
,
то принятый КВ складывают по модулю 2 с
остатком и получают исправленный КВ.
Если
,
то производится циклический сдвиг на
один символ влево и полученный после
такого сдвига КВ снова делится на
образующий многочлен. Если вес полученного
остатка
,
то циклически сдвинутую комбинацию
складывают с остатком и полученный КВ
циклически сдвигают в обратную сторону.
В результате на исходной позиции получают
исправленный КВ.
Если после первого
сдвига и последующего деления на
вновь оказывается
,
делается еще один сдвиг влево, снова
проверяют остаток и так до тех пор, пока
не окажется
.
После сложения сдвинутой комбинации с
остатком осуществляется ее сдвиг в
обратную сторону на столько шагов,
сколько их было сделано до получения
требуемого остатка.
Пример
Предположим, что
при передаче рассмотренного выше КВ
произошло искажение 2-го разряда, т.е.
принятый КВ
имеет вид:
.
Решение
Согласно правилу, необходимо делить поступивший КВ на образующий многочлен и оценивать вес остатка.
Выполняем:
-
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
.
Остаток не нулевой, следовательно, есть
ошибка.
Вес
– нужно осуществить циклический сдвиг
принятой кодовой комбинации влево и
повторить деление:
-
1)
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
.
Опять
,
поэтому выполняем еще один циклический
сдвиг влево и повторяем деление:
-
2)
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
.
Здесь
,
поэтому складываем сдвинутую кодовую
комбинацию с остатком по модулю 2:
-
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
Полученную после суммирования комбинацию циклически сдвигаем вправо на 2 такта:
-
0
1
1
1
0
1
0
– 1-ый сдвиг вправо
0
0
1
1
1
0
1
– 2-ой сдвиг вправо
1
0
0
1
1
1
0
Исправленная кодовая комбинация – 1001110.