- •Введение
- •1.1. Понятия информации и сообщения
- •1.2. Измерение информации
- •1.2.1. Структурные меры информации
- •1.2.2. Статистическая мера информации.
- •2. Кодирование информации
- •2.1. Контрольная работа – часть 1
- •2.1.1. Позиционные системы счисления
- •2.1.2. Смешанные системы счисления
- •2.1.3. Перевод числа из одной системы счисления в другую
- •2.1.4. Код Грея
- •2.1.5. Форма постановки задания
- •2.1.6. Рекомендации по решению задач
- •2.1.7. Примеры решения задач
- •2.1.8. Пример задания по контрольной работе – часть 1
- •2.2. Контрольная работа – часть 2
- •2.2.1. Избыточность сообщений
- •2.2.2. Теоретические основы эффективного кодирования
- •2.2.3. Построение эффективного кода по методам Шеннона-Фано и Хаффмена
- •2.2.4. Теоретические основы помехоустойчивого кодирования
- •2.2.5. Классификация помехоустойчивых кодов
- •2.2.6. Общие принципы использования избыточности при построении корректирующих кодов
- •2.2.7. Коды, обнаруживающие ошибки
- •2.2.8. Примеры решения задач
- •2.2.9. Пример задания по контрольной работе – часть 2
- •2.3. Контрольная работа – часть 3
- •Краткие теоретические сведения
- •2.3.1. Линейные коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки
- •2.3.2. Построение двоичного линейного кода
- •2.3.3. Кодирование
- •2.3.4. Синдромный метод декодирования
- •2.3.5. Кодирующее и декодирующее устройства
- •2.3.6. Матричное представление линейных кодов
- •2.3.7. Циклические коды
- •2.3.8. Выбор образующего многочлена
- •2.3.9. Формирование разрешенных кодовых комбинаций
- •2.3.10. Декодирование циклических кодов
- •2.3.11. Схемы деления на образующий многочлен
- •2.3.12. Примеры решения задач
- •2.3.13. Пример задания по контрольной работе – часть 3
- •3. Оформление контрольной работы
- •3.1. Пример оформления отчета по контрольной работе
- •4. Варианты заданий
- •Список литературы
2.3.4. Синдромный метод декодирования
Декодирование линейных кодов, так же как и кодирование, основано на использовании контрольной матрицы . Наиболее распространенным методом декодирования является метод синдромного декодирования. Данный метод основан на использовании так называемых синдромов ошибок, представляющих собой m-значные двоичные числа, разряды которых являются скалярными произведениями векторов ошибок на векторы контрольной матрицы.
Вектор ошибки представляет собой n-значное двоичное число, содержащее 1 в разряде, где есть ошибка, и 0 во всех остальных разрядах. В качестве примера найдем синдром ошибки в 3-м разряде:
|
0010000 |
– |
|
|
0010000 |
– |
|
|
0010000 |
– |
1110100 |
– |
|
0110011 |
– |
|
0101110 |
– |
|||
|
0010000 |
|
|
|
0010000 |
|
|
|
0000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, синдромом ошибки в 3-м разряде является комбинация 110. Действуя аналогично, можно найти синдромы ошибок во всех остальных разрядах. Характерным является то, что синдром ошибки i-го разряда совпадает с i-м столбцом контрольной матрицы, поэтому в запоминающем устройстве декодера достаточно хранить только контрольную матрицу.
При приеме с помощью принятого КВ и векторов контрольной матрицы вычисляется синдром. Если ошибки нет, то синдром будет нулевой. Во всех остальных случаях получается синдром, совпадающий с синдромом ошибки в соответствующем разряде. Это следует из того, что искаженную кодовую комбинацию можно представить как сумму по модулю 2 вектора ошибки и неискаженного КВ , т.е. . Умножив искаженный КВ на векторы контрольной матрицы , , получим:
.
Но в силу ортогональности разрешенных КВ и векторов контрольной матрицы. Следовательно, , что и требуется. Таким образом, определив синдром принятой комбинации можно однозначно указать номер разряда, в котором произошла ошибка.
Пример 1
Из канала связи поступила комбинация . Контрольная матрица имеет вид:
(2.19)
Определить, какое число передавалось.
Решение
1. Определяем синдром:
|
1110010 |
– |
|
|
1110010 |
– |
|
|
1110010 |
– |
1011100 |
– |
|
1110010 |
– |
|
0111001 |
– |
|||
|
1010000 |
|
|
|
1110010 |
|
|
|
0110000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, синдром ошибки 000, значит, передача прошла без искажений.
2. По матрице определяем расположение контрольных разрядов и отбрасываем их:
3. Находим десятичный эквивалент:
Пример 2.
Из канала связи поступила комбинация . Контрольная матрица та же, что и в примере 1. Определить, какое число передавалось.
Решение
1. Определяем синдром:
|
1010010 |
– |
|
|
1010010 |
– |
|
|
1010010 |
– |
1011100 |
– |
|
1110010 |
– |
|
0111001 |
– |
|||
|
1010000 |
|
|
|
1010010 |
|
|
|
0010000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, синдром ошибки 011. Не нулевой, следовательно, есть ошибка.
2. По контрольной матрице выясняем, что синдром совпадает со вторым столбцом, значит, ошибочным является 2-ой разряд принятого КВ.
3. Инвертируем искаженный разряд: .
4. Отбрасываем контрольные символы и переводим информационную часть в десятичное число: .