- •Оглавление
- •Введение
- •Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Которое называется распределением Больцмана. Лабораторная работа 7 Определение постоянной Больцмана
- •Лабораторная работа Определение универсальной газовой постоянной
- •2. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
- •Лабораторная работа 13-1 Определение динамического коэффициента вязкости методом пуазейля
- •Лабораторная работа 13-2 Определение динамического коэффициента вязкости методом Стокса
- •Лабораторная работа Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха
- •Лабораторная работа Определение коэффициента теплопроводности твердых тел
- •3. Термодинамика
- •Взаимосвязь между внутренней энергией, работой и теплотой (первый закон термодинамики)
- •Второе начало термодинамики
- •В незамкнутой системе энтропия всегда возрастает. Функция состояния, дифференциалом которой является , называется приведенной теплотой.
- •Основное уравнение термодинамики. Это уравнение объединяет формулы первого и второго начала термодинамики:
- •Подставим уравнение (3.9), выражающее второе начало термодинамики, в равенство (3.10):
- •Лабораторная работа 9 Определение отношения теплоемкостей газов методом клемана - дезорма
- •Лабораторная работа 11 Определение изменения энтропии при изохорическом процессе в газе
- •Лабораторная работа 10 Определение адиабатической постоянной по скорости звука в воздухе
- •4. Свойства жидкостей
- •Лабораторная работа 12 Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Фундаментальные физические константы
- •Некоторые внесистемные единицы
- •Постоянные газов (при нормальных условиях)
2. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
Виды процессов переноса
В предыдущих главах мы рассматривали исключительно равновесные свойства вещества или термодинамические процессы, которые квазистатически (то есть очень медленно) переводят систему из одного равновесного состояния в другое. Мы не рассматривали сами процессы перехода из одного состояния системы в другое. В изолированной макроскопической системе равновесное состояние характеризуется однородным распределением плотности (концентрации) вещества, температуры и отсутствием упорядоченного движения газа или жидкости. Система с неоднородным распределением параметров (плотности, температуры и т.д.) будет стремиться к равновесию, то есть к состоянию, характеризующемуся неизменностью этих параметров во времени и отсутствием в нем потоков (упорядоченного движения молекул газа или жидкости). Этот процесс называется релаксацией. Процессы выравнивания сопровождаются переносом ряда физических величин (массы, импульса, энергии) и называются потому явлениями переноса. скорость приближения неравновесной системы к равновесию должна быть связана с градиентами соответствующих параметров состояния 1. Эксперимент подтверждает это положение, которое позволяет описать явления диффузии (выравнивание плотности или концентрации за счет переноса массы в объеме), теплопроводности (выравнивание температуры по объему в результате переноса тепловой энергии хаотического движения частиц) и вязкости (выравнивание скоростей движения различных слоев текучей среды в связи с переносом импульса частиц сплошной среды).
1 Если некоторая скалярная величина А распределена в пространстве неравномерно, то быстроту (скорость) изменения этой величины по выбранному направлению характеризует градиент.
Градиент величины А ( ) – вектор, направленный в каждой точке пространства в сторону быстрейшего возрастания этой величины, и численно равный изменению А на единицу длины этого направления. Если величина А меняется только вдоль одного направления (Оx), то модуль градиента:
.
За время dt через площадку, перпендикулярную к направлению переноса (х) будет перенесена некоторая физическая величина dB (масса, импульс, энергия), определяемая уравнением:
dSdt,
где - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом переноса. Знак - означает, что направление возрастания величины А и направление переноса величины В противоположны, то есть перенос всегда происходит в сторону убыли величины А.
Законы переноса массы, энергии и импульса положены в основу теории неравновесных процессов, или физической кинетики. Прежде чем ознакомиться с законами физической кинетики, введем кинематические характеристики с помощью которых описывается движение молекул в среде.
Число столкновений и
средняя длина свободного пробега молекул
Молекулы газа, находясь в непрерывном хаотическом движении, сталкиваются друг с другом. Каково же среднее количество столкновений z за единицу времени, и какова средняя длина пробега молекулы l от одного столкновения до другого? Минимальное расстояние, на которое могут сблизиться молекулы, называется эффективным диаметром молекулы (d). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, а значит от температуры газа.
.
Для определения z представим себе такую упрощенную модель: молекула в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d (рис. 2.1). Можно представить, что это будет совершаться в некоторой области, которая по форме будет близка к цилиндру. В объёме V данного цилиндра среднее количество столкновений молекулы за секунду равно
z = n V v= n d 2 v.
Если учесть движения остальных молекул, то
z = n d2 v,
тогда средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации молекул
.
При нормальных условиях l = 710-8 м. Длину свободного пробега молекул можно определить экспериментально на основе изучения явлений переноса в газах.
Законы физической кинетики
Диффузия. При диффузии наблюдается перенос как однородных, так и разнородных газов. В результате этого происходит постепенное перемешивание масс газа, перенос массы газа. В химически чистых газах при постоянной температуре диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объема газа. Явление диффузии для химически чистого газа подчиняется закону Фика:
.
Плотность потока массы вещества , проходящего через единичную площадку, пропорциональна коэффициенту диффузии (измеряется в м2/с), градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единице длины х. Знак минус показывает, что перенос масс происходит в направлении убывания плотности. Коэффициент диффузии численно равен плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов:
.
Поскольку средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна концентрации молекул n см. уравнение (2.4), а давление р тем больше, чем выше n, то коэффициент диффузии обратно пропорционален давлению газа.
Вязкость. Механизм внутреннего трения между параллельными слоями газа или жидкости, которые движутся относительно друг друга с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями. В результате этого импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.
Сила внутреннего трения между слоями газа (жидкости) подчиняется
закону Ньютона
,
динамическая вязкость, или коэффициент внутреннего трения, или коэффициент вязкости; dv/dx – градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, которое перпендикулярно направлению движения слоев; S – площадь, на которую действует сила F.
Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором изменение импульса одного слоя по отношению к другому за единицу времени равно по модулю действующей на каждый слой силе. Тогда плотность потока импульса
.
Знак минус указывает на то, что импульс переносится в направлении убывания скорости.
Динамическая вязкость численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице, и вычисляется по формуле:
.
Поскольку плотность прямо пропорциональна давлению р, а длина свободного пробега l обратно пропорциональна давлению, то коэффициент внутреннего трения не зависит от давления. Он определяется главным образом природой химических веществ и температурой.
Закон Ньютона для внутреннего трения используется, например, при выводе так называемой формулы Пуазейля, определяющей объём V вязкой жидкости, которая протекает за время t по трубе радиуса r и длины l из-за разницы давлений на краях трубы, равной Δp:
. (2.1)
Теплопроводность. В газах перенос тепла происходит от нагретой части с температурой Т1 к более холодной с температурой Т2. Передача тепла осуществляется вследствие постоянных столкновений молекул, имеющих большую кинетическую энергию с молекулами, энергия которых меньше. Постепенно идет процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье
,
плотность теплового потока; коэффициент теплопроводности; градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры.
Коэффициент теплопроводности
,
где сV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме). Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(мК).
Итак, в газах явления диффузии, вязкости и теплопроводности имеют немало общего:
-
все эти явления обусловливаются переносом: явление диффузии – переносом массы, явление теплопроводности – переносом энергии, явление вязкости – переносом импульса;
-
все явления сопровождаются рассеянием энергии;
-
в механизме всех трех явлений большую роль играет средняя длина свободного пробега l.
Сравним формулы, которые описывают явления переноса (табл. 2.1). Из формул вытекают простые зависимости между , D и :
= D;
; .
Таблица 2.1
Сопоставление явлений диффузии, вязкости и теплопроводности газов
Явление |
Перенос |
Уравнение переноса |
коэффициент |
Диффузия |
массы |
||
Теплопроводность |
энергии в форме тепла |
||
Внутреннее трение |
импульса |