Завдання 8

Задано координати точок , , , . Необхідно:

1. Написати рівняння площини: а) – яка проходить через точку перпендикулярно вектору ; б) – яка проходить через точку паралельно векторам і в) – яка проходить через точки .

2. Перевірити, чи виконується умова перпендикулярності площин , і паралельності площин , .

3. Найти відстань від точки до площини .

8.1.

8.2.

8.3.

4. 

5. 

8.6.

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

8.21.

8.22.

23. 

24. 

25. 

26. 

27. ,

28. 

29. 

30. 

Завдання 9

Задана пряма загальним рівнянням і координати двох точок. Необхідно: 1) написати канонічне рівняння прямих; 2) Знайти гострий кут між цими прямими.

9.1. 9.2.

, . , .

9.3. 9.4.

, . , .

9.5. 9.6.

, . , .

9.7. 9.8.

, . , .

9.9. 9.10.

, . , .

9.11. 9.12.

, . , .

9.13. 9.14.

, . , .

9.15. 9.16.

, . , .

9.17. 9.18.

, . , .

9.19. 9.20.

, . , .

9.21. 9.22.

, . , .

9.23. 9.24.

, . , .

9.25. 9.26.

, . , .

9.27. 9.28.

, . , .

9.29. 9.30.

, . , .

Завдання 10

Задано пряму в просторі і площину. Знайти: а) точку перетину прямої і площини; б) кут між прямою і площиною.

10.1. , 10.2. ,

. .

10.3. , 10.4. ,

. .

10.5. , 10.6. ,

. .

10.7. , 10.8. ,

. .

10.9. , 10.10. ,

. .

10.11. , 10.12. ,

. .

10.13. , 10.14. ,

. .

10.15. , 10.16. ,

. .

10.17. , 10.18. ,

. .

10.19. , 10.20. ,

. .

10.21. , 10.22. ,

. .

10.23. , 10.24. ,

. .

10.25. , 10.26. ,

. .

10.27. , 10.28. ,

. .

10.29. , 10.30. ,

. .

Додаток 1

ФормулИ з ЕлементарноЇ математикИ

1. Степені і корні

Якщо , , то:

; ; ; , ; ;

, ; , ; , .

Формули скороченого множення

1. – квадрат суми або різниці;

2. – різниця квадратів;

3. – куб суми;

4. – сума кубів;

5. – куб різниці;

6. – різниця кубів.

3. Квадратне рівняння

Якщо і - корні квадратного рівняння , то

; .

4. Логарифми

Якщо , , , , то:

1. – визначення логарифма;

2. – основна логарифмічна тотожність;

3. – логарифм добутку;

4. – логарифм частки;

5. – логарифм степені;

6. – формула переходу;

7. , ; 8) ; 9) .

5. Основні тригонометричні тотожності

1) 2) 3)

4) 5) 6)

6. Значення тригонометричних функцій деяких аргументів

					–
	–								–