5. Рівняння напруг в трансформаторі.

Основний магнітний потік наводить ЕРС:

Е₁ = - ω₁ Е₂ = - ω₂

Якщо магнітний поток сінусоідальний

Ф = Ф_м ∙ sin ωt, тоді

Е₁ = - ω ∙ w₁Ф_м cos wt, або

Е₁ = ω ∙ w₁Ф_м sin(ω t-), бо

cos ω t= - sin(ω t-), аналогічно

Е₂ = ωw₂Ф_м sin(ω+ - ),

ωw₁Ф_м = Е_1max

E₁ =

E₁ = 4.44w₁fФ_max E₂ = 4.44w₂fФ_max

при х.х. К =

Струми в обмотках крім основного магнітного потоку Ф створюють магнітний поток розсіяння Ф_δ1 і Ф_δ2, кожний з яких індукціює в обмотках ЕРС розсіяння.

Е_δ1 = - L_δ1 Е_δ1 = - L_δ2

Діючі значення цих ЕРС

Ė _δ1 = -jİ₁x₁ Ė _δ2 = -jİ₂x₂

За ІІ Законом Кірхгофа

Ů₁+ Ė₁+ Ė_δ = İ₁r₁, або

Ů₁ = - Ė₁+ jİ₁x₁ + İ₁r₁

Рівняння напруги для первинного кола.

При х.х. І₁ ≈ 0, тому Ů₁ ≈ - Ė₁

Для вторинного кола: Ė₂+ Ė_δ2 = І₂r₂ + I₂Z₂

Ů₂ = - Ė₂+ j₂ İ₂x₂ – İ₂r₂=I₂Z_н

5. Рівняння мрс і струмів.

Припустимо, що трансформатор працює в режимі х.х., тобто до первинної обмотки підведено напругу мережі U₁, а вторинна – розімкнута, струм І₂ = 0.

В цих умовах струм первинної обмотки називають струмом х.х.

МРС I₀w₁ наводить в магніто проводі основний магнітний поток Ф, максимальне значення якого

Ф_max =

R_m – магнітний опір магніто проводу.

При навантаженні трансформатора магнітний поток створюється сумісною дією МРС І, w, та І₂w₂, тобто

Ф_max =

Із формули ЕРС Е = 4,44w₁f Ф_max

Ф_max =

Якщо взяти до уваги, що Ė≈- Ů₁, можна вважати Ф₁ = Ф_max, бо його значення не залежить від навантаження трансформатора, а лише від значення U₁, яке є сталим U₁ = const, тому

,

Звідки отримаємо:

İ₀w₁ = İ₁w₁ + İ₂w₂, або

İ₁w₁ = İ₀w₁ + (-İ₂w₂) -

Це рівняння називають рівнянням МРС.

Складова İ₀w₁ – створює основний магнітний поток, а (-İ₂w₂) – урівноважує МРС вторинної обмотки.

Відповідно до правила Ленца ЕРС наведена у вторинній обмотці створює в цій обмотці струм, який своєю магнітною дією заважає (чинить опір) причині, яка визвала появу цієї ЕРС, тобто зміни магнітного потоку Ф.

Якби коло вторинної обмотки і його активний опір r₂ = 0, то струм в цій обмотці І₂ відставав би від ЕРС Е₂ на кут Ψ₂ = 90⁰ і вся МРС вторинної обмотки І₂w₂ була б розмагнічуючою.

Але в реальних умовах вторинна обмотка трансформатора замкнута на опір

Z_н = r_н ± jx_н,

а також і сама має деякий активний опір r₂, тому струм вторинного кола І₂ є замкнутим по фазі від ЕРС Е₂ на кут , що відрізняється від 90⁰. Тому з основним магнітним потоком взаємодіє не вся МРС І₂w₂, а лише її частка (реактивна складова).

Повернемося до рівняння МРС İ₁w₁ = İ₀w₁ + (-İ₂w₂) та розділимо це рівнянні на w₁, отримаємо

İ₁ = İ₀+(-İ₂)= İ₀+(- İ₂^’)

İ₁ = İ₀+- (- İ₂^’) – це рівняння є рівнянням струмів.

İ₂^’ – є струм навантаження, приведений до числа витків первинної обмотки, тобто такий струм, який в обмотці з числом витків w₁ створює таку саме МРС, як і струм І₂ в обмотці з числом витків w₂, тобто

İ₂^’w₁ = I₂w₂

Аналізуючи рівняння струмів

İ₁ = İ₀+(- İ₂^’) приходимо до висновку, що струм в первинному колі І₁ має дві складові:

İ₀ – яка створює МРС І₀w₁, необхідну для наведення основного магнітного потоку, та складову – І₂, яка створює МРС – І₂^’w₂, що компенсує МРС вторинної обмотки І₂w₂.

З цього виходить, що всяка зміна навантаження (струму І₂) приводить до зміни струму в первинному колі І₁).

Основний магнітний поток є змінним, що викликає перемагніченя магніто проводу, яке супроводжується втратами енергії від гістерезісу та вихрових струмів.

Величина магнітних втрат залежить від значення активної складової струму х.х.

Струм х.х. в трансформаторах великої та середньої потужності

І_Іо = (2÷10)% І_Ін,

тому при номінальних навантаженнях можна вважати І_Іо = 0, тоді

I₁w₁ = І₂w₂, або

- струми в обмотках звернено пропорційно числам витків, тому обмотки НН завжди виконують проводами більшого перерізу.