Министерство образования и науки Украины

Международный университет финансов

Контрольная работа

По эконометрии

Вариант №04

Выполнил

ст. гр. МЭФ-2011-2п

Бебич А.Г.

Приняла

Слепнёва Л.Д.

Донецк 2012

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Выполнение задания осуществляется в соответствии с вариантом, номер которого определяется последними двумя цифрами зачетной книжки.

1. Построить эконометрическую модель зависимости производительности труда (Y) от основных производственных факторов:

Х1 – фондовооруженность труда тыс. грн./чел;

Х2 – коэффициент текучести кадров, %;

Х3 – потери рабочего времени, %.

2. Проверить статистическую значимость модели и оценок ее параметров. Сделать выводы.

3. Проверить выполнение основных предпосылок классической регрессионной модели (проверка остатков модели на гетероскедастичности, автокорреляцию; исследование факторов на мультиколлинеарность).

4. Осуществить прогноз производительности труда на следующий месяц, если заданы ожидаемые значения факторов, влияющих на нее. Исходные данные приведены в табл. 1

Вариант 4
Y (производительность труда)	Х1(фондовооруженность труда тыс. грн./чел)	Х2(коэффициент текучести кадров, %;)	Х3(потери рабочего времени, %.)
8,14	2,46	10,78	6,74
11,42	4,98	12,48	8,25
12,30	6,58	14,83	9,04
14,30	9,28	15,36	9,27
18,16	11,42	16,11	11,20
20,01	14,40	18,25	11,22
22,56	17,29	20,17	12,46
24,94	22,62	21,66	14,69
29,29	24,22	23,15	14,62
31,59	26,78	23,90	15,40
34,70	27,85	24,01	15,01
33,93	29,34	26,35	17,56
37,54	31,90	26,46	16,03
39,55	34,25	26,68	16,29
41,45	35,96	27,74	16,71
?	40	30	15

Решение

1. Построение эконометрической модели производительности труда

Введем обозначения: Y – зависимая переменная, результативный признак – производительность труда; Х₁, Х₂, Х₃ – независимые переменные (объясняющие переменные, факторы), где Х₁ – фондовооруженность труда, Х₂ – коэффициент текучести рабочей силы, Х₃ – потери рабочего времени

Модель производительности труда можно представить в следующем виде:

1. линейная функция Y = ₀ + ₁X₁ + ₂X₂ + ₃X₃ + ;

2. степенная функция ,

где  - стохастическая составляющая, учитывающая влияние случайных факторов на уровень производительности труда; _j – параметры модели.

Соответственно расчетные по выборочной совокупности функции будут иметь вид:

1. = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ ;

2. ,

здесь b_j – оценки параметров модели (j = 1,2,3).

Основываясь на 15 наблюдениях, представленных в табл.1, построим линейную модель методом наименьших квадратов (МНК- модель).

Построение линейной эконометрической модели

1). на основе матричного оператора 1МНК, пакет Excel

Матричный оператор 1МНК имеет вид , где

,

- транспонированная матрица Х.

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2,46	4,98	6,58	9,28	11,42	14,4	17,29	22,62	24,22	26,78	27,85	29,34	31,9	34,25	35,96
10,78	12,48	14,83	15,36	16,11	18,25	20,17	21,66	23,15	23,9	24,01	26,35	26,46	26,68	27,74
6,74	8,25	9,04	9,27	11,2	11,22	12,46	14,69	14,62	15,4	15,01	17,56	16,03	16,29	16,71

Произведение матриц (X'X) находим с помощью Мастера функций, используя Категорию Статистические, функцию МУМНОЖ:

(X'X) =

15,0000	299,3300	307,9300	194,4900
299,3300	7732,6807	7012,1730	4410,2958
307,9300	7012,1730	6755,7931	4258,6837
194,4900	4410,2958	4258,6837	2689,6279

Аналогично найдем с помощью функции МОБР обратную матрицу:

(X'X)^-1 =

17,2634	0,7760	-1,7452	0,2425
0,7760	0,0372	-0,0837	0,0155
-1,7452	-0,0837	0,2671	-0,1595
0,2425	0,0155	-0,1595	0,2100

(X'Y) =

379,88

9300,2111

8643,8959

5438,2308

B =(X'X)-1	(X'Y) =
8,58522 1,09274 0,12586 -0,59

Таким образом, получили эконометрическую модель:

= 8,585 + 1,093Х₁ + 0,126Х₂ – 0,59Х₃.

Подставив в модель исходные значения Х_ij (i = 1,2,…,15; j = 1,2,3), получим расчетные значения . Разность между фактическими и расчетными значениями результирующего показателя представляет собой остатки (е_i ), являющиеся оценками значений возмущения

=		e		e^2
8,65546		-0,51546		0,2657
10,7331		0,68688		0,4718
12,3119		-0,01192		0,0001
15,1941		-0,8941		0,7994
16,4889		1,67108		2,7925
20,0039		0,0061		4E-05
22,673		-0,11299		0,0128
27,3707		-2,43072		5,9084
29,3486		-0,05856		0,0034
31,7809		-0,19094		0,0365
33,1944		1,50559		2,2668
33,6133		0,31668		0,1003
37,328		0,21204		0,045
39,7708		-0,22083		0,0488
41,5256		-0,07562		0,0057
			сумма	12,757

Найдем стандартную ошибку остатков (модели) по формуле:

Определим стандартные ошибки оценок параметров модели:

где – диагональные элементы матрицы (Х’X)^-1.

, ,

, ,

.

Для проверки статистической надежности (значимости) оценок параметров модели найдем величину t-статистики, используя формулу:

.

, , ,

, .

Табличное значение t-Стьюдента = 2,2

Сравнив вычисленные t-статистики с табличным значением, делаем вывод о статистической незначимости b₂ и b₃.