Министерство образования и науки Украины

Государственный университет информатики и искусственного интеллекта

Кафедра экономической кибернетики

Отчет №2

по дисциплине: «Эконометрия»

на тему «Множественная линейная регрессия»

Выполнила:

студентка группы ЭК 06-а

Варваровская Н. Н.

Проверили:

к.п.н.,доц. Горчакова И.А.,

асс. Завадская А.В.

Донецк, 2008

Задание: Экономический показатель У зависит от трех факторов, на основе статистических данных за 16 периодов построить корреляционную матрицу. Используя χ²-критерий, с надежностью Р=0,95 оценить наличие общей мультиколлинеарности. Если существует общая мультикoллинeapноcть, то, используя t-статистику с надежностью Р = 0,95, обнаружить пары факторов, между которыми существует мультиколлинеарность. Если таки пары существуют, то один из факторов этой пары исключить из рассмотрения.

Используя F-критерий с надежностью Р=0,95, проверить статистическую значимость коэффициента детерминации (оценить адекватность принятой математической модели статистическим данным на основе критерия Фишера).

Если математическая модель с заданной надежностью адекватная экспериментальным данным, то используя t-статистику, с надежностью Р=0,95 оценить значимость параметров регрессии, найти значение прогноза показателя для заданных значений факторов, его доверительный интервал с надежностью Р=0,95, коэффициенты, частей эластичности, для точки прогноза. На основе полученных расчетов сделать экономический анализ.

Ход работы:

Таблица 1

Исходные данные

X1	X2	X3	Y
2,37	10,27	6,4	7,73
4,77	11,87	7,88	10,85
6,24	13,88	8,5	11,54
8,7	14,62	8,86	13,52
10,79	15,28	10,51	17,13
13,6	17,29	10,53	18,75
16,31	19,04	11,74	21,15
18,4	20,45	13,96	23,49
21,25	21,94	13,86	27,5
22,87	22,55	14,6	27,16
25,15	22,56	14,24	29,73
26,27	24,79	16,59	32,71
27,7	24,82	15,03	31,83
30	25,11	15,34	35,18
32,25	26,11	15,84	37,12
33,85	27,58	17,3	38,97
35,96	29,09	17,48

Общий вид множественной линейной модели:

,

ε – стохастическая компонента (случайная);

У – зависимая переменная;

Х– переменная, которая влияет на показатель у;

α_i– параметры модели.

Вводится гипотеза, что между показателем У и факторами Х₁, Х₂, Х₃ существует линейная связь:

У– зависимая переменная;

Х – переменная, которая влияет на показатель у;

а_i– оценки параметров модели, найденные по выборке.

Исходные данные факторов размещаем в блоке В3:D18, а показатели в столбце Е3:Е18. В диапазон А3:А18 вводим единичный вектор, так как у нас присутствует параметр а₀

Матрица нормализованных статистических данных находится в ячейках F3:H18, У_теор – в столбце I3:I18

Промежуточные расчеты рнаходятся в диапазоне J3:O18.

В строке В22:Е22 находим средние значения, а в строке J22:O22. В строке J26:L26 находим корни из сумм.

Построение корреляционной матрицы

Корреляционная матрица имеет вид:

Корреляционная матрица симметрична, по главной диагонали. Все элементы главной диагонали равны 1.

Расчет корреляционной матрицы:

• При помощи встроенной функции КОРРЕЛ:

Корреляционная матрица рассчитана в блоке A24:C26.

Таблица 1

Корреляционная матрица

1	0,992929	0,97294097
	1	0,98701797
		1

• Корреляционную матрицу находят по формуле:

Размер полученной матрицы:

- матрица нормализованных статистических данных, которая имеет вид:

Элементы данной матрицы находятся по формуле:

Таблица 2

Матрица нормализованных статистических данных

X1 норм	X2 норм	X3 норм
-0,41623	-0,45755	-0,46946
-0,35536	-0,38141	-0,35692
-0,31808	-0,28576	-0,30977
-0,2557	-0,25054	-0,2824
-0,20269	-0,21914	-0,15693
-0,13143	-0,12349	-0,15541
-0,0627	-0,04021	-0,0634
-0,0097	0,026886	0,105412
0,062577	0,097791	0,097807
0,103661	0,126818	0,154078
0,161482	0,127294	0,126703
0,189886	0,233413	0,305399
0,226151	0,23484	0,186775
0,28448	0,24864	0,210348
0,341541	0,296227	0,248368
0,382117	0,366179	0,359388

Транспонируем матрицу . Для этого выделяем ячейки A28:P30. В ячейку А28 вводим формулу =ТРАНСП(F3:H18).

Найдем произведение и поместим в ячейки A33:C35. Вводим формулу =МУМНОЖ(A28:P30;F3:H18).

В блоке А33:С35 мы получили корреляционную матрицу вторым способом.