3.4 Розрахунок рами кранової естакади методом переміщень
Задана система та ж, що і за методом сил, зображена на рис. 3.1. Кількість відомих кутів повороту дорівнює одиниці: ny=1. Лінійні переміщення відсутні: nλ=0, що видно з рис. 3.6, де показана рама, що розраховується після встановлення шарнірів у тверді вузли. Таким чином, загальна кількість невідомих переміщень дорівнює одиниці: ny=1.
Рисунок 3.6 – Рама, що, розраховується після встановлення у тверді вузли шарнірів
Основну систему одержуємо шляхом накладення на вузол 1 закладення, як показано на рис. 3.7.
Рисунок 3.7 – Основна система за методом переміщень
Складаємо канонічне рівняння:
.
Будуємо в основній системі епюри згинальних моментів від одиничного переміщення Z1=1 і заданого навантаження, використовуючи таблицю готових рішень для балок (див. табл. 3.2). Епюри показані на рис. 3.8 і 3.9.
Рис. 3.8. Епюри згинальних моментів в основній системі від Z1=1
Рис. 3.9. Епюра згинальних моментів в основній системі від заданого навантаження
Для визначення коефіцієнта γ11 вирізаємо вузол 1 в одиничному стані (рис. 3.10, б), якому відповідають епюри на рис. 3.8.
|
|
|
|
а) |
б) |
Рисунок 3.10 – До визначення коефіцієнтів і вільних членів за методом переміщень
З рівняння рівноваги вузла 1 отримуємо:
;
;
;
.
Для визначення вільного члену R1p також вирізаємо вузол (рис. 3.10, а), але в стані навантаження заданим навантаженням, якому відповідають епюри на рис. 3.9. З рівняння рівноваги маємо:
,
.
Канонічне рівняння буде мати вигляд:
.
Визначаємо згинальні моменти в притаманних перетинах, використовуючи формулу (3.6):
;
;
Знак мінус згинального моменту тут означає, що його напрямок у вузлі 1 не збігається із прийнятим на рис. 3.7 напрямком переміщення Z1.
Результуюча епюра згинальних моментів, отримана за методом переміщень, зображена на рис. 3.11 (епюри побудовані з боку розтягнутих волокон).
Рис. 3.11. Результуючого епюра згинальних моментів, отримана за методом переміщень
3.5 Варіанти індивідуальних завдань на розрахунок металоконструкцій за розрахунковою схемою «Статично невизначена рама»
Варіанти індивідуальних завдань на розрахунок металоконструкцій за розрахунковою схемою статично невизначена рама наведені в табл. 3.3. При цьому розрахункові схеми наведені в додатку Б.
Таблиця 3.3 – Варіанти індивідуальних завдань із розрахунку статично невизначених рам
|
Варі-ант |
№ розр. схеми |
Розміри елементів розрахункової схеми |
Навантаження, кН, кН/м |
Вигінна твердість, кН·м2·103 |
||||||
|
L |
h |
a |
b |
P1 |
P2 |
q |
EI1 |
EI2 |
||
|
1 |
3 |
50 |
5 |
24 |
4 |
20 |
20 |
0 |
20 |
15 |
|
2 |
4 |
10 |
4 |
5 |
0 |
80 |
0 |
0 |
25 |
10 |
|
3 |
6 |
25 |
20 |
20 |
5 |
50 |
0 |
0,4 |
14 |
12 |
|
4 |
1 |
20 |
3 |
11 |
4 |
15 |
15 |
0 |
12 |
8 |
|
5 |
3 |
70 |
4 |
35 |
0 |
25 |
0 |
0,5 |
25 |
12 |
|
6 |
6 |
12 |
45 |
12 |
3 |
20 |
0 |
0,4 |
6,5 |
3,4 |
|
7 |
4 |
20 |
5 |
9 |
4 |
25 |
25 |
0 |
30 |
20 |
|
8 |
5 |
4 |
8 |
2 |
0 |
100 |
0 |
0,5 |
4,2 |
2,8 |
|
9 |
1 |
30 |
5 |
15 |
0 |
50 |
0 |
0,2 |
8,6 |
5,1 |
|
10 |
3 |
100 |
4 |
50 |
5 |
25 |
25 |
0,1 |
41 |
35 |
|
11 |
2 |
28 |
10 |
14 |
0 |
5 |
5 |
1,5 |
32 |
19 |
|
12 |
3 |
60 |
12 |
20 |
5 |
8 |
8 |
0 |
35 |
22 |
|
13 |
5 |
4 |
12 |
2 |
0 |
10 |
0 |
0 |
24 |
17 |
|
14 |
6 |
30 |
40 |
30 |
6 |
5 |
0 |
0,2 |
14 |
12 |
|
15 |
7 |
20 |
5 |
10 |
4 |
6 |
6 |
1,0 |
6,4 |
6,1 |
|
16 |
1 |
16 |
4 |
7 |
2 |
3 |
3 |
0 |
1,2 |
0,8 |
|
17 |
2 |
60 |
8 |
30 |
3 |
7 |
7 |
0,9 |
7,4 |
4,2 |
|
18 |
4 |
10 |
4 |
5 |
0 |
50 |
0 |
0 |
21 |
8 |
|
19 |
6 |
25 |
20 |
20 |
6 |
50 |
0 |
0,4 |
14 |
12 |
|
20 |
3 |
70 |
4 |
35 |
0 |
25 |
0 |
0,5 |
25 |
11 |
|
21 |
3 |
50 |
5 |
24 |
4 |
20 |
20 |
0 |
20 |
15 |
|
22 |
4 |
20 |
5 |
9 |
4 |
25 |
25 |
0 |
30 |
20 |
|
23 |
7 |
100 |
12 |
50 |
8 |
1 |
1 |
0,4 |
0,9 |
0,4 |
|
24 |
5 |
6 |
16 |
3 |
0 |
40 |
0 |
0,5 |
8,1 |
4,2 |
|
25 |
7 |
40 |
6 |
20 |
0 |
6 |
0 |
1,1 |
19,1 |
6,1 |