Глава 5. Разложение многочленов на множители

§ 19. Что такое разложение многочленов

на множители и зачем оно нужно

№ 540

а) x(x + 2) = 0; x = 0; x = – 2;

б) y( y – 8) = 0; y = 0; y = 8;

в) z(z + 1,6) = 0; z = 0; z = – 1,6;

г) t ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

2

1

t = 0; t = 0; t =

2

1

.

№ 541

а) (x + 1)(x + 4) = 0; x = – 1; x = – 4. Ответ: – 1; – 4.

в) (y + 2)(y – 6) = 0; y = – 2; y = 6. Ответ: – 2; 6.

б) (c – 12)(c + 25) = 0; c = 12; c = – 25. Ответ: 12; – 25.

г) (d – 7)(d + 1,4) = 0. d = 7; d = – 1,4. Ответ: 7; – 1,4.

88

№ 542

а) (2x + 3)(3x – 6) = 0; б) (11b + 44)(13b + 26) = 0;

2x + 3 = 0; 3x – 6 = 0; 11b + 44 = 0; 13b + 26 = 0;

2x = – 3; 3x = 6; 11b = – 44; 13b = – 26;

x = – 1,5; x = 2. b = – 4; b = – 2.

Ответ: – 1,5; 2. Ответ: – 4; – 2.

в) (4a – 8)(6a – 12) = 0; г) (25c – 125)(54c – 108) =0;

4a – 8 =0; 6a – 12 = 0; 25c – 125 = 0; 54c – 108 = 0;

4a = 8; 6a = 12; 25c = 125; 54c = 108;

a = 2; a = 2. c = 5; c = 2.

Ответ: 2. Ответ: 5; 2.

№ 543

а) m(m + 1)(m + 2) = 0; б) n(n – 3)(n – 8) = 0;

m = 0; m + 1 =0; m + 2 =0; n = 0; n – 3 =0; n – 8 =0;

m = – 1; m = – 2. n = 3; n = 8.

Ответ: – 1; – 2. Ответ: 3; 8.

в) p(p + 13)(p – 17) = 0; г) q(q – 21)(q – 105) = 0;

p =0; p + 13 = 0; p – 17 = 0; q = 0; q – 21 = 0; q – 105 = 0;

p = – 13; p = 17. q = 21; q = 105.

Ответ: – 13; 17. Ответ: 21; 105.

№ 544

а) (4x + 12)(15x + 30)(17x + 34) = 0;

4x + 12 = 0; 15x + 30 = 0; 17x + 34 = 0;

4x = – 12; 15x = – 30; 17x = – 34; x = – 3; x = – 2; x = – 2.

Ответ: – 3; – 2.

б) (9y + 18)(12y – 48)(36y – 72) = 0; 9y + 18 = 0; 12y – 48 =0; 36y – 72 = 0;

y = – 2; y = 4; y =2.

Ответ: – 2; 4; 2.

в) (23z – 46)(45z + 90)(3z + 24) = 0; 23z – 46 = 0; 45z + 90 = 0; 3z + 24 = 0;

z = 2; z = – 2; z = – 8.

Ответ: 2; – 2; – 8.

г) (4t – 1)(8t – 3)(12t – 17) = 0; 4t – 1 = 0; 8t – 3 = 0; 12t – 17 = 0;

t =

1

4

; t =

3

8

; t =

17

12

= 1

5

12

.

Ответ:

1

4

;

3

8

; 1

5

12

.

№ 545

а) x

2

– x = 0; x(x – 1) =0; x = 0; x = 1. Ответ: 0; 1.

б) 2x

2

+ 4x = 0; 2x(x + 2) = 0; x = 0; x = – 2. Ответ: 0; – 2.

в) 3x

2

– 7x = 0; x(3x – 7) = 0; x = 0; x = 2

1

3

. Ответ: 0; 2

1

3

.

г) x

2

=4x; x(x – 4) = 0; x = 0; x= 4. Ответ: 0; 4. 89

№ 546

а) x

2

– 16 = 0; (x – 4)(x + 4) = 0; x = 4; x = – 4. Ответ: 4; – 4.

б) y

2

– 25 = 0; y – 5)(y + 5) = 0; y = 5; y = – 5. Ответ: 5; – 5.

в) z

2

– 36 = 0; (z – 6)(z + 6) = 0; z = 6; z = – 6. Ответ: 6; – 6.

г) t

2

– 100 = 0; (t – 10)(t + 10) = 0; t = 10; t = – 10. Ответ: 10; – 10.

№ 547

а) 532

– 432

= (53 – 43)(53 + 43) = 10 · 96 = 960;

б) 1082

– 982

= (108 – 98)(108 + 98) = 10 · 206 = 2060;

в)

22

111111 22

65656511111

333333 33

⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

−=− +=⋅= ⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝⎠⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

;

г)

22

11 1111

737373

22 2222

⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

−=− + ⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝⎠⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

= 4 · 11 = 44.

№ 548

а) 0,25a2

– 9 = 0; б) 0,04b2

– 4 = 0;

(0,5a – 3)(0,5 + 3) = 0; (0,2b – 2)(0,2b + 2) = 0;

0,5a – 3 = 0; 0,5a + 3 = 0; 0,2b – 2 = 0; 0,2b + 2 = 0;

a = 6; a = – 6. b = 10; b = – 10.

Ответ: 6; – 6. Ответ: 10, – 10.

в) 4x

2

– 144 = 0; г) 0,25y

2

– 25 = 0;

(2x – 12)(2x + 12) = 0; (0,5y – 5)(0,5y + 5) = 0;

2x – 12 = 0; 2x + 12 = 0; 0,5y – 5 = 0; 0,5y + 5 =0;

x = 6; x = – 6. y = 10; y = – 10.

Ответ: 6; – 6. Ответ: 10; – 10.

№ 549

а)

()() 22

910 910 910 13 1

137 123 137 123 14 260 14 26 4 137 123

====

−+ ⋅⋅ −

;

б)

()()

22 274 34 274 34 274 34 240 308 308

77

960 960 960 4

−+ −⋅

==== ;

в)

()()

22 324 36 324 36 324 36 288 360 288

72

1440 1440 1440 4

−+ −⋅

==== ;

г)

()()

22 352 52 352 52 352 52 300 404 300

150

808 808 808 2

−+ −⋅

==== .

№ 550

а)

()()

()()

22 4

22 5

144 18 144 18 144 18 126 162 2 2 3 4 1

1

153 90 153 90 63 243 3 3 153 90 3

−+ −⋅⋅⋅

=====

−+ ⋅ −

;

б)

()()

()()

22

22

53 27 53 27 53 27 24 80 6 8 48

79 51 79 51 28 130 7 13 91 79 51

−+ −⋅⋅

====

−+ ⋅ ⋅ −

; 90

в)

()()

()()

22

22

78 30 78 30 78 30 48 108 4 108 108 6 1

1

66 6 66 6 60 72 5 72 5 18 5 5 66 6

−+ −⋅⋅

======

−+ ⋅ ⋅ ⋅ −

;

г)

()()

()()

22

22

101 31 101 31 101 31 70 132 7 132 7 12 1

139 29 139 29 110 168 11 168 168 2 139 29

−+ −⋅⋅⋅

=====

−+ ⋅⋅ −

№ 551

а)

( ) 7,8 8,7 1,3 7,8 8,7 7,8 1,3 7,8 10

100 100 100

+ ⋅ +⋅ ⋅

== = 0,78;

б)

( ) 13,2 9,8 2,2 13,2 9,8 13,2 2,2 13,2 12

24 24 24

+ ⋅+ ⋅ ⋅

== = 6,6;

в)

( ) 5, 4 2,6 0,6 2,65,4 5,40,6 5,43,2

10,8 10,8 10,8

+ ⋅+⋅ ⋅

== = 1,6;

г)

( ) 4,5 3,1 2,1 4,5 3,1 4,5 2,1 4,5 5,2

0,1 0,1 0,1

+ ⋅+ ⋅ ⋅

== = 4,5 · 52 = 234.