2.Табличное описание (представление) мажоритарного устройства

на 3входа

№наб	X3	X2	X1	Y
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

Табличное представление ЦУ:

L_наб=2^N

N=3, L=2³=8

Мажоритарное устройство

X₁

X₂ Y

X3

3. Математическое описание мажоритарного устройства

Математически работу ЦУ можно представить с использованием структурных формул алгебры логики (Булевой алгебры).

Задание структурных формул в виде совершенно дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершенно конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

Задание ЛФ с использованием СДНФ:

ЛФ в СДНФ представляет дизъюнкцию простых конъюнкций, количествово простых конъюнкций определяется количеством единичных наборов таблицы истинности.

Единичный набор - набор, в котором ЛФ принимает значение 1, в противном случае нулевой набор, т.е. ЛФ=0.

Каждая простая конъюнкция представляет логическое произведение всех входных X_i ,при этом если X_i в данном наборе равно 0,то записывается с инверсией.

Запишем структурную формулу в СДНФ на примере ранее рассмотренного мажоритарного у-ва.

__ __ __

Y=(X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1)

4. Схемное представление мажоритарного устройства

Запись структурной формулы в СКНФ:

- это конъюнкция простых дизъюнкций. Количество простых конъюнкций определяется количеством нулевых наборов таблицы истинности

__

Если Xi =1, тоXi (инверсия)

Если Xi=0,то без инверсии

СКНФ на примере мажоритарного узла: __ __ __

Y=(X3 v X2 v X1)^ (X3 vX2 vX1) ^ (X3 v X2v X1) ^ (X3 v X2 v X1)

5. Физическая реализация мажоритарного устройства

Рассмотрим компьютерную реализацию с использованием САПР EWB 5.12

Рассмотренные структурные формулы и их физическая реализация обладают избыточностью, т.е. можно упростить структурную функцию и, следовательно, упростить схемную реализацию, т.е. уменьшить количество логических элементов и связи между ними.

Лекция 2

Синтез комбинационно - цифровых устройств (КЦУ)

Учебные вопросы:

1. Минимизация структурных формул.

2. Синтез КЦУ

1-й учебный вопрос:

Минимизация структурных формул

Минимизация структурных формул осуществляется 2 способами:

1. Аналитический (математический), который обеспечивает минимизацию структурной формулы с большим количеством аргументов X_i.

2. Табличная минимизация структурной формулы, например карты Карно. Этот способ обеспечивает минимизацию для количества аргументов

не более 5.

1) Аналитический способ анализа структурных формул.

Основные соотношения и правила Булевой алгебры

Правила:

1. Перемещения: X₂vX₁=X₁vX₂ , X₂X₁=X₁X₂

2. Поглощение: X₁ v X₁X₂=X₁(1 v X₂)=X₁

= X₂ ( X₁ ) = X₂

3. Правило де Моргана:

Правило де Моргана применяется для перехода от классического базиса И-ИЛИ-НЕ к базису И-НЕ (AND-NOT):

Или к базису ИЛИ-НЕ (OR-NOT):

=

0	0	1	0
0	1	1	1

Табличный способ минимизации структурных формул с использованием карты Карно.

Сокращенная запись таблицы истинности

;

где 3,5,6,7 – номера единичных наборов таблицы истинности.

Минимизация структурно формулы в СДНФ имеет вид:

Y=(X₂X₁) v (X₃X₁ ) v (X₃X₂)

Схема устройства имеет вид :

Запишем формулу в базисе АND-NOT. Для этого введем два отрицания справа от знака равенства в формуле и применим правило де Моргана:

Y=(X₂X₁) v (X₃X₁ ) v (X₃X₂)

Домашнее задание: Вычертить схему мажоритарного устройства в базисе 2AND-NOT. На практике в ПЛИС используются только ЛЭ 2AND-NOT.

Обратите внимание, как использовать только ЛЭ 2AND-NOT вместо 3AND-NOT (лестничная схема включения).

Синтез сумматора по модулю 2 (устройство неравнозначности).

Логическая функция сумматора по модулю 2 Y=1, если значения входных сигналов X_i неравнозначны и Y=0, если значения входных сигналов X_i равнозначны.

Применяется сумматора по модулю 2 в арифметических устройствах и в устройствах управления.

Таблица истинности для сумматора по модулю 2:

№наб.	X2	X1	Y
0	0	0	0
1	0	1	1
2	1	0	1
3	1	1	0

СДНФ: V

В базисе И-НЕ (итоговая формула):

Домашнее задание: Записать формулу в СКНФ, перейти в базис 2AND-NOT и вычертить схему в базисе 2AND-NOT.

Синтез КЦУ на 4 входа и один выход с использованием карты Карно

Сокращенная запись таблицы истинности.

Опасные состязания сигналов в ЦУ

Инерционность ЛЭ приводит к тому, что выходные сигналы предыдущих ЛЭ поступают на вход после ЛЭ неодновременно. По этой причине происходят ложные срабатывания ЛЭ (ошибки).

Например, в представленной схеме на вход ЛЭ₂ сигналы Y₀ и X₂ приходят неодновременно, так происходит задержка сигнала X₁ при прохождении через ЛЭ₁.

Демонстрация работы схемы.

Меры борьбы: синхронизация срабатывания микросхем.

Лекция 3

Синтез КЦУ с количеством входов N выходов M

Учебные вопросы:

1.Синтез шифратора и дешифратора

2.Синтез мультиплексора и демультиплексора.