84

Дисциплина: Физико-математические основы цифровой техники (ФМОЦТ)

Лекции – 32часа.

Отчетность – зачет.

Литература

Основная

1.

Дополнительная

1.

Лекция 1: Основные логические функции ЦУ.

Учебные вопросы:

1.Основные термины определения

2.Основные элементы логических функции алгебры логики (или-or,и-and, и- не -and-not, и- или -не-and-or-not)

3.Задание логических функции с элементами структурных формул (сднф, скнф).

1-й учебный вопрос:

Цифровое устройство (ЦУ) - это физическое устройство, в котором изменения напряжения, силы тока, частоты и др. параметров представлены импульсными (дискретными) сигналами, которые отображаются человеком в виде чисел двоичной системы счисления.

В зависимости от наличия или отсутствия памяти цифровые устройства разделяются на 2 класса:

1.Комбинационные ЦУ (КЦУ)

2.Конечные автоматы (последовательностные ЦУ)

КЦУ - это ЦУ, в котором значения выходных сигналов в данный момент времени (на данном интервале) определяются только комбинацией входных переменных сигналов тоже в данный момент времени.

Пример: в дальнейшем используются только цифровые сигналы

Вход Выход

Yj= F(X1, X2…Xi…Xn)

ПОМНИ!!!

КЦУ не обладает памятью!

Примеры КЦУ:

Элементарные логические функции, мажоритарные ЦУ, сумматор по модулю 2, шифратор, дешифратор, мультиплексор, демультиплексор.

Конечные автоматы (ПЦУ) - это ЦУ, в котором значение выходного сигнала Yj в данный момент времени (на данном интервале) определяется не только совокупностью входных сигналов Xi в данный момент времени, но и комбинацией входных сигналов, которые действовали на предыдущем интервале. Следовательно, КА обладает памятью!

Yj= F {(X1, X2…Xi…Xn)(Q1,Q2…Qk)}

кцу зу

Пример КА:

Триггеры, регистры, счетчики.

Логическая функция (ЛФ)- математическое описание работы ЦУ.

Логический элемент (ЛЭ)- физическая реализация логической функции.

Понятие сигнала. Сигналом будем называть изменение физической величины, например, напряжение, частота. Сигналы являются носителем информации. Сигналы бывают аналоговые и дискретные (импульсные).

Аналоговый сигнал – несущая информацию величина (например, напряжение) меняется непрерывно по времени и значению

Дискретный сигнал – физическая величина (например, напряжение) изменяется дискретно по величине и непрерывно во времени.

Непрерывные и дискретные сигналы можно наблюдать с помощью измерительных приборов (например, на осциллографе).

В цифровой схемотехнике введено понятие цифровой сигнал.

Цифрой сигнал – сигнал, который принимает значение двоичной системы счисления, а именно, U(t) ≥ U_порог, то цифровой сигнал принимает значение 1. В противном случае, если U(t) U_порог , то цифровой сигнал принимает значение 0.

Примечание: Далее в дисциплине будем рассматривать только цифровые сигналы.

2-ой учебный вопрос . Основные элементы логических функции алгебры логики (или-or,и-and, и- не -and-not, и- или -не-and-or-not)

2-й учебный вопрос: Основные элементы логических функции алгебры логики (или-or; и-and; не-not; и-не -and-not; и- или -не-and-or-not)

Логическое сложение

- это логическая функция «ИЛИ(OR)»,значение которой 1,если хотя бы одно входное значение Xi=1.

Таблица истинности для 2-х переменных (аргументов):

№наб	X2	X1	Y
0	0	0	0
1	0	1	1
2	1	0	1
3	1	1	1

Y=X1 v X2 v…v Xi v…v Xn

Физическая реализация:

Логическое умножение(конъюнкция) - это логическая функция «И(AND)», значения которой равно 1 только тогда ,если все входные сигналы Xi=1.

№наб.	X2	X1	Y
0	0	0	0
1	0	1	0
2	1	0	0
3	1	1	1

Y=X1 ^ X2 ^…^ Xi ^…^ Xn

Физическая реализация:

Логическое отрицание НЕ(NOT):

Логическое отрицание принимает значения противоположные входному значению X(отрицательные входные значения).

№наб	X	Y
0	0	1
1	1	0

Физическая реализация:

На практике очень часто используют элементы ЛФ. Например, логическое умножение с отрицанием.

Функция Шеффера:

И-НЕ (AND-NOT)

_____________________

Y = x1^ x2 ^ …. ^ xi ^ … ^ xn

ИЛИ-НЕ (OR-NOT)

_____________________

Y= x1v x2 v … v xi v … v xn

И-ИЛИ-НЕ (AND-OR-NOT)

&

1

&

X1

X2

X3

X4

_______________

Y = (x2 ^ x1)v (x4^x3)

2И

&

2 ИЛИ-НЕ

X1

X

1

1

2

X

&

3

X4

3-й учебный вопрос:

Задание логических функций в виде структурных формул (СДНФ, СКНФ)

Формы описания цифровых устройств (ЦУ)

1.Смысловое описание работы ЦУ (вербальное)

2.Табличное описание (таблица истинности)

3.Математическое описание (структурные формулы)

4. Схемное представление

5. Физическая реализация

Рассмотрим формы описания ЦУ на примере мажоритарного ЦУ:

Смысловое (вербальное) описание ЦУ

1.Мажоритарное устройство – это КЦУ, в котором выходное значение сигнала Y определяется большинством значений входных сигналов X_i.

Примечание: мажоритарное устройство имеет только нечетное кол-во входов, поскольку четное количество входов приведет к «патовой» ситуации (неопределенности). Например, пусть КЦУ имеет 4 входа и значение сигналов на входах 0011, два сигнала со значением 1 и два сигнала со значением 0. Выходной сигнал Y не определяется.