Поверхности вращения

Поверхность вращения – поверхность, образованная вращением какой-либо линии вокруг прямой, называемой осью вращения.

i''

горло

q

параллель

экватор

q – образующая

Параллель – линия пересечения поверхности вращения плоскостью, перпендикулярной оси вращения.

Параллель с наименьшим диаметром – горло.

Параллель с наибольшим диаметром – экватор.

Меридиан – линия пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящей через ось вращения.

Меридиан, плоскость которого параллельна фронтальной плоскости проекции называется главным фронтальным меридианом.

К поверхностям вращения относятся:

• цилиндр вращения

• конус вращения

• сфера

• тор

Цилиндр

Цилиндр - это поверхность вращения, образованная вращением прямой линии вокруг оси вращения, при этом образующая всегда параллельна оси вращения.

i'' q || i

i | π₁ /\ q | π₁

q''

X

i' q'

Конус

Конус – поверхность вращения, образованная вращением прямой линии (образующей) вокруг оси вращения. При этом образующая пересекает ось вращения в одной точке, называемой вершиной.

i'' q i=S

S'' S – вершина конуса

q''

i'≡S' q'

Сфера

Сфера – поверхность вращения, образованная вращением окружности вокруг прямой (оси вращения, проходящей через центр окружности).

i''

A''

O'' q''

X

q'

A' i'≡O'

Тор

Тор – поверхность вращения, образованная вращением окружности или дуги окружности вокруг оси вращения, не проходящей через центр этой окружности.

Тор открытый

i''

B''

X

i'

B'

Тор закрытый

i''

S''

X

i'≡S'

Пересечение фигур

Линией пересечения двух поверхностей называется множество точек общих для обеих этих поверхностей.

Пересечение линии и поверхности

Точками пересечения линии и поверхности называются точки, общие для линии и поверхности.

i''

β

c''

M'' N''

X

M' i'

i' N' c'

Пересечение плоскости и поверхности

i''

S'' f_0γ

2'' 3''

A'' 1'' B'' C''

X

A' 1'

2' 3' C'

S'

h_0γ

B'

Сечение – плоская фигура, ограниченная линией пересечения плоскости и поверхности.

i''

S''

f_0γ 1''

3''≡4''

5''≡6'' 2''

X

3' 5'

1'' 2'

i'≡S'

4' 6'

h_0γ

Конические сечения

Плоскость проходит через точку→сечение – точка

i'' f_0α Плоскость параллельна основанию→окружность

f_0β S'' Плоскость проходит под углом→эллипс

Плоскость параллельна образующей→парабола

1'' 3''≡4'' Плоскость параллельна оси вращения→гипербола

2''

f_0γ

S''

f_0δ

3'

1' 2'

i'≡S'

4'

f_0α

S'

гипербола