Сложение матриц
Складывать (вычитать) можно матрицы одного размера. Суммой матриц А = (аij) и В = (bij) размера m × n называется матрица С = А + В, элементы которой сij = aij + bij для i = 1,2,...,m; j = 1,2,…,n (т.е. матрицы складываются поэлементно).
АЛГОРИТМ 4
Алгоритм сложения двух матриц.
Исходные данные:
А[m×n], В[m×n] — исходные матрицы.
Выходные данные:
С[m×n] — результат суммирования.
Вспомогательные переменные:
i, j — переменные для организации циклов.
Шаг 1. [Цикл по i]. Выполнить шаг 2 при i = 0,…,m – 1 и после этого завершить алгоритм.
Шаг 2. [Цикл по j]. Выполнить шаг 3 при j = 0,…,n – 1.
Шаг 3. [Установить С[i,j]]. С[i,j] = А[i,j] + В[i,j].
Умножение матриц
Произведение матриц определено, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.
Пусть А = (аij) матрица размера m × n и В = (bij) матрица размера n × p, тогда размерность произведения А × В равна m × p. При этом матрица С (размера m × p) называется произведением матриц А и В, если каждый ее элемент равен сумме произведений элементов i–й строки матрицы А на соответствующие элементы j–го столбца матрицы В:
АЛГОРИТМ 5
Алгоритм умножения двух матриц.
Исходные данные:
А[m×n], В[n×p] — исходные матрицы.
Выходные данные:
С[m×p] — результат умножения.
Вспомогательные переменные:
i, j, k — переменные для организации циклов.
Шаг 1. [Цикл по i]. Выполнить шаг 2 при i = 0,…,m – 1 и после этого завершить алгоритм.
Шаг 2. [Цикл по j]. Выполнить шаги от 3 до 4 при j = 0,…,p – 1.
Шаг 3. [Установить С[i,j]]. С[i,j] = 0.
Шаг 4. [Цикл по k]. Выполнить шаг 5 при k = 0,…,n – 1.
Шаг 5. [Установить С[i,j]]. С[i,j] = С[i,j] + А[i,k] * В[k,j].
Задание на лабораторную работу №4
Задача 1. Разработать алгоритм и написать по нему программу транспонирования матрицы А размера m × n. Значение величин m и n выбрать из табл. 4.1 в соответствии с вариантом задания.
Задача 2. Разработать алгоритм и написать по нему программу сложения матриц А и В размера m × n. Значение величин m и n выбрать из табл. 4.1 в соответствии с вариантом задания.
Задача 3. Разработать алгоритм и написать по нему программу умножения матрицы А размера m × n на матрицу В размера n × p. Значение величин m, n, р выбрать из табл. 4.2 в соответствии с вариантом задания.
Оформить протокол лабораторной работы.
Примечание! Алгоритмы решения задач должны содержать не только расчетную часть, но и блоки формирования входных и выходных данных.
Варианты заданий
Таблица 4.1. Варианты заданий к задачам 1 и 2
|
№ |
m, n
|
№ |
m, n
|
№ |
m, n
|
|
1 |
m = 2; n = 3 |
8 |
m = 3; n = 5 |
15 |
m = 5; n = 2 |
|
2 |
m = 2; n = 4 |
9 |
m = 3; n = 6 |
16 |
m = 5; n = 3 |
|
3 |
m = 2; n = 5 |
10 |
m = 4; n = 2 |
17 |
m = 5; n = 4 |
|
4 |
m = 2; n = 6 |
11 |
m = 4; n = 3 |
18 |
m = 5; n = 5 |
|
5 |
m = 3; n = 2 |
12 |
m = 4; n = 4 |
19 |
m = 5; n = 6 |
|
6 |
m = 3; n = 3 |
13 |
m = 4; n = 5 |
20 |
m = 6; n = 2 |
|
7 |
m = 3; n = 4 |
14 |
m = 4; n = 6 |
|
|
Таблица 4.2. Варианты заданий к задаче 3
|
№ |
m, n, p
|
m, n, p
|
|
|
1 |
m = 2; n = 2; р = 2 |
11 |
m = 4; n = 4; р = 4 |
|
2 |
m = 3; n = 2; р = 2 |
12 |
m = 5; n = 4; р = 4 |
|
3 |
m = 4; n = 2; р = 2 |
13 |
m = 2; n = 4; р = 5 |
|
4 |
m = 5; n = 2; р = 2 |
14 |
m = 3; n = 4; р = 5 |
|
5 |
m = 2; n = 3; р = 3 |
15 |
m = 4; n = 4; р = 5 |
|
6 |
m = 3; n = 3; р = 3 |
16 |
m = 5; n = 4; р = 5 |
|
7 |
m = 4; n = 3; р = 3 |
17 |
m = 2; n = 4; р = 6 |
|
8 |
m = 5; n = 3; р = 3 |
18 |
m = 3; n = 4; р = 6 |
|
9 |
m = 2; n = 4; р = 4 |
19 |
m = 4; n = 4; р = 6 |
|
10 |
m = 3; n = 4; р = 4 |
20 |
m = 5; n = 4; р = 6 |