4. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ

Сопряженными называются индексы тогда, когда индекс произведения равен произведению индексов сомножителей. Такая взаимосвязь существует не только в индивидуальных индексах, но и в общих.

Система взаимосвязанных индексов даёт возможность широко применять индексный метод для изучения функциональных взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли влияния отдельных факторов на изменение сложного явления.

При использовании факторного анализа возникает проблема весов.

При построении системы взаимосвязанных индексов веса сопряженных индексов должны браться на уровне разных периодов. Если индексы качественных показателей построены с весами отчетного периода, то индексы количественных показателей должны быть построены с весами базисного периода. В противном случае не будет системы взаимосвязанных индексов.

(1.9)

.

. (1.10)

- индекс издержек производства, равен индексу себестоимости, умноженному на индекс физического объёма, взвешенный по себестоимости.

Общий признак может зависеть от трёх, четырёх и более факторов, т.е. связь может быть трёхфакторная, четырехфакторная и т. д.

Если обозначить факторные признаки буквами a, b и с, то система взаимосвязанных индексов будет иметь следующий вид:

. (1.11)

При проведении индексного анализа все факторы рассматриваются как независимые друг от друга. Этим индексный метод отличается от регрессионно - корреляционного анализа.

5. Индексы средних величин

В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых выражены средними величинами (средняя производительность труда, средняя заработная плата, средняя урожайность, средняя себестоимость и т.д.).

Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т.е. структуры изучаемого явления. (Например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счёт её повышения у рабочих отдельных специальностей и повышения удельного веса рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих).

Т.о., на изменение динамики среднего значения изучаемого явления могут оказывать влияние два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры.

Совместное действие указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роль каждого фактора в отдельности в общей динамике средней выявляются в статистике при помощи взаимосвязанных индексов.

Т.к. величина индекса зависит и от весов, то и здесь возникает вопрос о весах средних. В связи с этим различают индексы переменного и фиксированного состава.

Индексом переменного состава называется индекс, рассчитанный как соотношение двух взвешенных средних с различными весами.

Пример: в объединение входит несколько предприятий, выпускающих одинаковую продукцию. По каждому предприятию имеются данные о количестве выпущенной продукции (q_i)и себестоимости единицы продукции (z_i).

Себестоимость единицы продукции по объединению определяется по формуле:

.

Соответственно себестоимость единицы продукции по объединению в отчетном и базисном периоде будет иметь вид:

Индекс себестоимости переменного состава определяется по следующей формуле:

. (1.12)

На величину этого общего индекса оказывает влияние (одновременно) два фактора:

- изменение себестоимости единицы продукции;

- изменение роли отдельных предприятий объединения в общем объеме выпущенной продукции.

В случаях, когда необходимо установить, как изменилось явление за счёт изменения только индексируемых величин, применяют индексы фиксированного состава.

Индексами фиксированного состава называют индексы, отражающие изменение средних величин за счёт изменения только индексируемых величин при постоянных весах.

Для рассматриваемого примера индекс себестоимости фиксированного состава определяется по формуле:

. (1.13)

Степень влияния структурных сдвигов на изменение средней себестоимости единицы продукции по объединению для рассматриваемого примера определяется при помощи индекса структурных сдвигов.

Индекс структурных сдвигов равен индексу переменного состава, делённому на индекс фиксированного состава.

Для рассматриваемого примера индекс структурных сдвигов имеет вид:

. (1.14)

Изучение динамики средних показателей индексным методом возможно только после группировки данных совокупности на группы по признакам, характеризующим структурные сдвиги и вычисления групповых средних. Т.о., применение индексного метода для проведения факторного анализа и изучения структурных сдвигов тесно связано с методом группировок.

Систему взаимосвязанных индексов для анализа динамики средних показателей можно представить в следующем виде:

или (1.15)

где x₁ и x₀ – уровни усредняемого показателя соответственно в отчётном и базисном периодах;

f₁ и f₀ веса (частоты) усредняемых показателей соответственно в отчётном и базисном периодах.