Механическая работа и мощность.

Если на тело действует постоянная сила , составляющая с перемещением постоянный угол , то работа этой силы:

Рисунок 16. К работе постоянной силы

. (См. рисунок 16)

Размерность работы: [А] = 1 Дж (джоуль).

Работа - скалярная величина.

- проекция силы на направление перемещения .

При   работа силы - положительная,

при   работа силы - отрицательная, при А=0.

Если на материальную точку действует переменная сила (Рисунок 17), то элементарная работа , где

i

Рисунок 13. Зависимость проекции силы на направление перемещения от величины перемещения.

- порядковый номер элемента. Полная работа при перемещении от точки 1 до точки 2 – предел суммы элементарных работ: - предел этой суммы в высшей математике называется определенным интегралом.

Графически работа определяется площадью криволинейной трапеции, в которой (Рисунок 17).

Если на тело действуют несколько сил , то работа результирующей силы равна сумме работ отдельных сил: A = A₁ + A₂ +…+An.

Скорость совершения работы определяет физическая величина - мощность. Мощность – величина скалярная.

О

тношение произведенной силой работы А к промежутку времени, в течение которого эта работа произведена называется средней мощностью .

Мгновенное значение мощности: .

Размерность мощности: = Вт (ватт).

1 Вт – это мощность, при которой за 1с совершается работа в 1 Дж

Кинетическая энергия материальной точки

Энергия является общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи.

Кинетическая энергия – это энергия механического движения.

Для вывода формулы кинетической энергии следует выразить работу силы через начальную и конечную скорости тела, движущегося под действием этой силы.

; допустим  = 0 и F = const. Поскольку F=ma; и работа: , где ₁-начальная скорость, ₂-конечная скорость.

Величина называется кинетической энергией

А = Е_к2 - Е_к1

Приращение кинетической энергии равно работе результирующей силы.

Если работа положительна, то кинетическая энергия тела возрастает. Если сила совершает отрицательную работу, то кинетическая энергия уменьшается.

Помножив в формуле для кинетической энергии числитель и знаменатель на m, получим:

, где - импульс тела.

В разных ИСО, движущихся относительно друг друга, скорость тела, а следовательно и кинетическая энергия, будут неодинаковы. Таким образом, кинетическая энергия тела зависит от выбора системы отсчета.

Контрольные вопросы:

1. Что такое работа и как она изображается графически?

2. Как вычислить значения работы при постоянной и переменной силе?

3. Что такое мощность и как она вычисляется?

4. Что такое кинетическая энергия и как она вычисляется?

Потенциальная энергия. Полная механическая энергия

Потенциальная энергия - это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Часто взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (поля гравитации, поля упругих сил и т.д.). Эти поля характеризуются тем, что работа по перемещению тела из одного положения в другое не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положений тела. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие на тело - консервативными.

Работа консервативных сил по замкнутой траектории равна 0.

Если работа, совершаемая силой, зависит от формы траектории тела, то такая сила называется диссипативной (например, сила трения). Работа, совершаемая против диссипативных сил, превращает механическую энергию в тепловую.

Работа консервативной си­лы равна убыли потенциальной энергии Е_п.

А₁₂ = Е_п1 – Е_п2 - работа по перемещению материальной точки из точки 1 в точку 2.

Потенциальная энергия тела у поверхности Земли: Е_П = mgh + const

Потенциальная энергия в поле тяготения: , где m и M – массы тел; r – расстояние между центрами тел; G - гравитационная постоянная. G=6,67  10^-11 н  м²  кг ^-2,

Потенциальная энергия деформированной пружины: , где k - жесткость пружины [k] = н/м, х – деформация пружины.

Как следует из приведенных формул, потенциальная энергия Е_п оказывается определенной с точностью до некоторой неиз­вестной постоянной (const). При вычислениях это обстоятельство не имеет большого значения, т.к. во все физические формулы входит либо разность значений Е_п, либо производная от функции Е_п по координатам.

Значения постоянных зависит от выбора нулевого уровня потенциальной энергии. Обычно значения постоянных принимаются равными 0. Это означает, что для силы тяжести Е_п=0 при h=0, для поля тяготения Е_ПТ =0 при г = , а Е_Пу =0 при х=0, т.е. когда пружина не растянута.

Полная механическая энергия системы - это энергия механического движения и взаи­модействия тел , т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.