Контрольные вопросы:

1. Что такое внутренние и внешние силы системы?

2. Назовите три физические величины, остающиеся неизменными в замкнутых системах.

3. Какие законы сохранения для замкнутых систем в механике Вам известны?

4. Что лежит в основе законов сохранения?

5. Изложите закон сохранения энергии.

6. Изложите закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения импульса. Соударение двух тел

Основной закон динамики поступательного движения для замкнутой системы тел: , следовательно: .

Таким образом, импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Этот закон справедлив не только в классической механике, но и в квантовой механи­ке для замкнутых систем микрочастиц. Закон сохранения импульса - фундаментальный закон природы.

Закон справедлив и для незамкнутых систем, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю. Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. В неинерциальных системах отсчета закон сохранения импульса несправедлив.

При соударении двух тел существуют 2 предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются со скоро­стями, модуль и направления которых определяются двумя условиями: сохранением полной механической энергии и сохранением полного импульса системы тел.

При абсолютно упругом центральном ударе (удар происходит по прямой, соединяющей центры масс шаров) возможны два случая:

1. Шары двигаются навстречу друг другу.

2. Один шар догоняет другой (рисунок 22).

До удара

После удара

Рисунок 22. Абсолютно упругий удар

Положим, что система замкнутая и вращение шаров отсутствует. Пусть массы шаров m₁ и m₂, скорости их до удара и , а после удара и соответственно. Скорости шаров после удара определяются при решении системы уравнений, составленной согласно закону сохранения механической энергии и закону сохранения импульса:

- закон сохранения энергии.

- закон сохранения импульса.

Если m₁= m₂, то .

Для численных расчетов нужно спроектировать векторы скоростей на ось, вдоль которой движутся шары, т.е. учесть направление скоростей соответствующими знаками.

Из полученных формул можно определить скорость шара после удара о движущуюся или неподвижную стенку:

.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформа­ции при таком ударе не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внут­реннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела либо двигаются с одинаковой скоростью, либо покоятся (рисунок 23).

До удара

.

После удара

Рисунок 23. Абсолютно неупругий удар

При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса системы. Закон сохранения механической энергии не выполняется.

Рассмотрим абсолютно неупругий удар 2-х материальных точек, образующих замкнутую систему. Пусть массы материальных точек m₁ и m₂, а скорости до удара - и , а после удара - . Суммар­ный импульс системы после удара должен быть таким же, как и до удара

Скорость системы тел после удара .

В численных расчетах используются проекции векторов скоростей на направление оси, вдоль которой двигаются тела.