Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела

Абсолютно твердым телом (АТТ) называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при любых условиях расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным.

При вращении АТТ вокруг неподвижной оси (Рисунок 10) отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов , центры которых лежат на оси вращения.

Быстрота вращения характеризуется углом , на который поворачивается тело за единицу времени. При равномерном вращении угловая скорость .

Мгновенное значение угловой скорости .

Угловая скорость является векторной величиной , характеризующей не только быстроту, но и направление вращения. Направлен вектор вдоль оси вращения так, что направление вращения и направление вектора образуют правовинтовую систему: если вращать правый винт по направлению вращения тела, то поступательное движение винта покажет направление вектора (Рисунок 10).

Рисунок 8. Вращение АТТ

Поскольку направление угловой скорости выбрано произвольно, а сам вектор не имеет определенной точки приложения, то вектор называется псевдовектором или аксиальным вектором.

Средняя величина углового ускорения рассчитывается по формуле: .

Мгновенным угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной от угловой скорости по времени: .

Угловое ускорение тоже является псевдовектором. Если направление оси вращения не изменяется в пространстве, то векторы и коллинеарные. Направления их совпадают, если вращение АТТ - ускоренное, и направлены в противоположные стороны, если вращение АТТ - замедленное.

Модуль тангенциальной составляющей линейного ускорения вращающейся МТ, принадлежащей АТТ:

учитывая, что :

Модуль нормальной составляющей ускорения МТ:

,

где - частота вращения

Длина пути, пройденного МТ по дуге окружности:

При равнопеременном вращении АТТ:

; , где:

и – начальные условия.

Плоское движение АТТ

Плоским называется движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. Примером плоского движения является качение колеса без проскальзывания (Рисунок 11).

Плоское движение может быть представлено как совокупность поступательного и вращательного движений.

Если скорость поступательного движения , а скорость вращательного движения , то линейная скорость движения любой материальной точки , где - векторное произведение вектора угловой скорости и радиус-вектора.

Контрольные вопросы:

1. Что такое АТТ и как движутся точки АТТ при его вращении?

2. Чему равен модуль мгновенного значения угловой скорости АТТ?

3. Расскажите о векторе угловой скорости АТТ.

4. Расскажите об угловом ускорении АТТ.

5. Чему равен модуль тангенциального ускорения МТ при равнопеременном вращении АТТ?

6. Что такое плоское движение? Приведите пример.

Выберите правильные ответы на поставленные вопросы

Сравните векторы угловых скоростей двух точек А и В на вращающемся диске. |ωА|<|ωВ|, направления противоположны. |ωА|<|ωВ|, направления одинаковы. |ωА|=|ωВ|, направления противоположны. |ωА|=|ωВ|, направления одинаковы. |ωА|>|ωВ|, направления противоположны.	Колесо катится по дороге без проскальзывания с возрастающей скоростью. Выберите правильную формулу для вычисления углового ускорения колеса, если скорость центра колеса увеличивается пропорционально времени.
Твердое тело вращается с угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси. Укажите правильную формулу для вычисления линейной скорости точки тела, находящейся на расстоянии r от оси вращения. ω/r. ω2·r2. ω2·r. ω·r2. ω·r.	Диск радиусом R раскручивается с постоянным угловым ускорением ε. При угловой скорости ω тангенциальное ускорение точки А на ободе диска равно… … ωR. …. … εR. …. … ω/ε.
Волчок радиусов R=0,05м раскручивают с угловым ускорением 10рад/с2. Какой будет максимальная линейная скорость точек волчка спустя 10 секунд после начала движения? 0,2м/с. 0,5м/с. 1м/с. 5м/с. 20м/с.	Как направлены вектора линейной и угловой скорости точки А земной поверхности? Линейная – на юг, угловая – от южного полюса к северному. Линейная – на восток, угловая – от северного полюса с южному. Линейная на север, угловая – от южного полюса к северному. Линейная – на восток, угловая – от южного полюса к северному. Линейная – на запад, угловая – от северного полюса к южному.