Интервал между событиями

Несмотря на относительность длины и промежутков времени в различных системах отсчета в теории Эйнштейна имеется инвариантная (постоянная) величина по отношению к преобразованиям координат. В четырехмерном пространстве (Х, У, Z, t) такой физической величиной является интервал между двумя событиями.

где

- расстояние между точками обычного трехмерного пространства, в которых эти события произошли.

Если обозначить: t₂ – t₁ = t₁₂, то

Можно доказать, что интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

Если обозначить: t = t₂ – t₁; х = х₂ – х₁; у = у₂ – у₁; z = z₂ – z₁,

тогда: .

Интервал между теми же событиями в ИСО К' равен:

(1.7)

Согласно преобразованиям Лоренца:

, у^' = у, z^' = z, .

Подставив эти величины в (1.7) получим: т.е. =.

Таким образом, интервал определяет пространственно-временные соотношения между событиями и является инвариантом при переходе от одной ИСО к другой.

Это означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета. Инвариантность интервала между двумя событиями свидетельствует о том, что пространство и время не абсолютны, а органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи – пространство-время.

Дальнейшее развитие теории относительности (общая теория относительности, или теория тяготения) показало, что свойства пространства-времени в данной области определяется действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени не является Эвклидовой, а изменяется от одной области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения.

Основной закон релятивисткой динамики мт

Согласно специальной теории относительности масса тела не является постоянной (инвариантной) величиной, а зависит от скорости по закону: , где ; - скорость МТ; – скорость света в вакууме; – масса покоя МТ, т.е. масса, измеренная в той ИСО, относительно которой МТ находится в покое. - релятивистская масса или масса движения МТ в ИСО, относительно которой она движется со скоростью .

Принцип относительности Эйнштейна постулирует, что все законы природы инвариантны относительно любых ИСО. Отсюда следует условие инвариантности уравнений физических законов с учетом преобразований Лоренца.

Основной закон динамики поступательного движения (второй закон Ньютона): инвариантен по отношению к преобразованиям Лоренца, если брать производную по времени от релятивистского импульса.

Релятивистский импульс .

Основной закон релятивисткой динамики:

В релятивистcкой механике ни импульс, ни сила не являются инвариантными величинами. Более того, в общем случае ускорение не совпадает по направлению с силой. Однако в силу однородности пространства выполняется закон сохранения релятивистского импульса для замкнутой системы.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Определим кинетическую энергию релятивистской частицы. Элементарная работа силы на малом перемещении равна: . Поскольку то:

, где . Интегрируя это выражение, получим:

(1.8)

Разлагая в ряд , получим, что

при

Таким образом, при малых скоростях из формулы 1.8 получается выражение для кинетической энергии классической механики.

Любая частица обладает энергией покоя: (1.9). Эта энергия представляет собой внутреннюю энергию частицы, не связанную с ее движением. Из формулы 1.9 следует, что всякое изменение массы покоя сопровождается изменением энергии покоя и эти изменения пропорциональны друг другу: .

Полная энергия частицы или тела: , т.е.:

(1.10), где – релятивистская масса.

Полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. В полную энергию не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле.

Из выражения 1.10 следует, что любое изменение релятивистской массы  сопровождается изменением полной энергии тела .

Э

то фундаментальный закон взаимосвязи массы и энергии

В силу однородности времени в релятивистской механике выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется.

. - релятивистская связь полной энергии с импульсом.

Закон взаимосвязи массы и энергии подтвержден экспериментально в ядерной физике.