Закон всемирного тяготения

Изучением движения планет люди занимались, начиная с глубокой древности. Астроном Иоганн Кеплер обработал результаты многочисленных наблюдений и изложил законы движения планет:

1. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые площа­ди.

3. Для планет солнечной системы - постоянная величина, где R - радиус орбиты планеты (половина большой оси эллипса); Т - период обращения планеты вокруг Солнца.

Впоследствии Ньютон на основании законов Кеплера и основных законов динамики от­крыл закон всемирного тяготения: Все тела (материальные точки) независимо от их свойств, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропор­циональной квадрату расстояния между ними F = G, где:

G - гравитационная постоянная. G = 6,672 • 10^-11

Сила тяжести

Согласно второму закону Ньютона любое тело вблизи поверхности Земли начинает дви­гаться с ускорением свободного падения под действием силы тяжести .

Для тел, находящихся на поверхности Земли: , где М - масса Земли, m - масса тела, R₃ - радиус Земли. Отсюда:

Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то . Таким образом, сила тяжести уменьшается с удалением от Земли.

Работа в поле тяготения

Е

Рисунок 24. К работе сил тяготения

сли тело массой перемещать с расстояния от Земли до расстояния (рисунок 24), то работа по его перемещению:

Эта работа не зависит от траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением тела. Следо­вательно, силы тяготения - консервативные, а поле тяготения – потенциальное.

Работа, совершаемая консервативными силами:

При R₂ 0.

Потенциальная энергия двух тел, находящихся на расстоянии .

Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то его потенциальная энергия , где

R₃- радиус Земли R₃ = 6,4-10⁶м, М - масса Земли. М = 6  10²⁴ кг.

Невесомость

Вес тела – это сила, действующая на опору или на подвес. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости. Если к телу приложена не только сила тяготения , но и другая сила , создающая уско­рение тела , то дополнительная сила должна удовлетворять условию: .

Тогда вес тела =.

Если тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, то и .

Если тело свободно движется в поле тяготения по любой траектории, то и - тело будет невесомым.

Космические скорости

Первая космическая скорость - это минимальная скорость тела, при которой оно становит­ся спутником Земли и начинает двигаться вокруг Земли по круговой орбите радиусом . Тогда сила тяготения Земли создает нормальное ускорение, равное . По второму закону Ньютона ; и .

Поэтому

Вторая космическая скорость - скорость, при которой тело преодолевает притяжение Земли и превращается в спутник Солнца. Для этого необходимо, чтобы кинетическая энергия тела была равна работе, совершаемой против сил тяготения.

Третья космическая скорость - позволяет телу покинуть Солнечную систему, преодолев притяжение Солнца. = 16,7при условии запуска тела в направлении орбитального движения Земли. При запуске тела в противоположном направлении =73.