Закон Гука. Модуль упругости

Упругая деформация прямо пропорциональна силе вызывающей эту деформацию (примером может служить безмен).

Английский ученый Гук вывел закон: Механическое напряжение в упруго деформированном теле прямо пропорционально относительной деформации этого тела.

; где k – модуль упругости. Он измеряется механическим напряжением, которое возникает в материале при упругой относительной деформации, равной единице.

При деформации растяжения и сжатия: ,

где E– модуль Юнга - модуль упругости при деформации растяжения и сжатия. Значение модуля Юнга для конкретного материала можно найти в соответствующих таблицах.

Диаграмма растяжения твердого тела

Диаграммой растяжения твердого тела является зависимость напряжения  в твердом теле от относительной деформации .

Максимальное напряжение, при котором деформация еще остается упругой (рисунок 33), называется пределом пропорциональности (точка А). На участке ОА выполняется закон Гука. Если в точке А снять внешнюю нагрузку, то материал вернется в исходное состояние (точку О). Далее при увеличении нагрузки деформация становится нелинейной.

М

аксимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, называют пределом упругости (точка В). превышает лишь на сотые доли процента.

Рисунок 33. Диаграмма растяжения твердого тела

В области СД материал "течет" – деформация возрастает при неизменном напряжении. Напряжение , при котором материал "течет" (точка С) называют пределом текучести. На участке СД кристаллы вытягиваются и сужаются. В результате этого растет прочность материала. Такое увеличение прочности называется наклепом. Материалы, у которых область СД значительна, называют пластичными (алюминий, золото). У хрупких материалов область СД практически отсутствует (стекло, чугун, кирпич). Если в точке Д снять внешнюю нагрузку, то материал не вернется в исходное состояние. Разгрузка изображена на диаграмме пунктирной кривой. В теле сохранится остаточная деформация .

После наклепа материал снова начинает сопротивляться внешним напряжениям (участок ДЕ). Точка Е – предел прочности - наибольшее напряжение, которое может выдержать материал без разрушения. После точки Е кривая идет вниз, т.е. дальнейшая деформация до разрыва происходит при уменьшающихся напряжениях.

Запасом прочности n называют отношение предела пропорциональности к максимальному действующему напряжению , которое будет испытывать деталь конструкции.

Контрольные вопросы:

1. Что такое деформация, и какие основные виды деформации Вам известны?

2. Что такое абсолютная и относительная деформации?

3. Что такое механическое напряжение, как оно вычисляется и в каких единицах оно измеряется?

4. Расскажите об упругости и пластичности веществ.

5. Расскажите о хрупкости и твердости веществ.

6. Изложите закон Гука.

7. Расскажите о диаграмме растяжения твердых тел.

Тепловое расширение твердых тел.

При нагревании тел растет средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул и среднее расстояние между молекулами. Поэтому все вещества при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются. Различают линейное и объемное расширение.

Изменение одного определенного размера твердого тела при изменениях температуры называется линейным расширением (или сжатием).

, где – длина стержня при 0⁰ ,

- коэффициент линейного расширения. Размерность [] = ^ОС^-1.

Длина тела при любой температуре t: ;

При объемном расширении увеличивается объем: , где: – объем тела при 0⁰ C.

Объем тела при любой температуре t: , где:

- коэффициент объемного расширения;

Экспериментально установлено, что . Поэтому .

Аналогично для площади поверхности твердого тела: .

В жидкостях есть одно замечательное исключение: вода при нагревании от 0⁰C до +4⁰C сжимается, а при охлаждении от +4⁰C до 0⁰C – расширяется. Коэффициент объемного расширения воды сильно меняется при изменении температуры.

Примеры тепловых расширений:

Вода при замерзании расширяется и разрывает горные породы, металлические трубы и другие технические конструкции.

В автоматике применяются биметаллические пластины, использующие различие коэффициентов линейного расширения каждой из двух пластин. При нагревании биметаллическая пластина теряет устойчивость, нажимает на переключатель, в результате чего исполнительный механизм срабатывает.

Тепловые расширения важно учитывать при прокладывании рельсов, натягивании проводов, сооружении мостов и т.д. Выводы из электроламп и радиоламп производят из материала, у которого коэффициент линейного расширения близок к коэффициенту линейного расширения стекла.