Аннотация рабочей программы дисциплины «Компьютерное математическое моделирование»

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единиц (144 час).

Целью изучения дисциплины является: овладеть теоретическими и практическими знаниями в области компьютерного математического моделирования в различных прикладных областях на основе методов и средств современных компьютерных и информационных технологий.

Задачей изучения дисциплины является: моделирование процессов и систем.

Место дисциплины в учебном плане: является дисциплиной по выбору, в цикле математических и естественно-научных дисцлин.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: синтез математических моделей формализуемых и трудноформализуемых объектов;

уметь: разрабатывать программные комплексы, реализующие модели и работать со специализированными программными пакетами;

владеть: приемами анализа, оптимизации и настройки компьютерных моделей.

Содержание дисциплины

Основные понятия и определения моделирования. Классификация математических моделей. Этапы компьютерного моделирования и исследование математических моделей. Вычислительный эксперимент. Получение моделей из фундаментальных законов природы. Вариационные принципы и иерархии моделей. Структурные модели. Моделирование в условиях неопределенности. Линейные и нелинейные модели. Моделирование с использованием имитационного подхода.

Изучение дисциплины заканчивается зачетом.

Аннотация по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Цели освоения дисциплины

В результате изучения курса студент должен знать основные теоретические положения двойных и тройных интегралов и приёмы их вычисления; основные понятия числовых рядов; основные понятия теории вероятностей и основные законы распределения, используемые в различных областях техники; основные задачи математической статистики; основные приёмы обработки данных.

Студент должен уметь вычислять кратные интегралы; исследовать на сходимость числовые ряды; применять основные понятия теории вероятностей при решении практических задач; решать стандартные задачи математической статистики.

Общая трудоемкость дисциплины составляет _3_ зачетных единиц, _108_ часа.

Содержание дисциплины

Предмет теории вероятностей. Понятие пространства элементарных событий.

Случайные события. Алгебра случайных событий. Диаграммы Венна. Различные определения вероятности случайного события: классическое, статистическое, геометрическое, аксиоматическое. Основные свойства вероятности.

Условные вероятности. Формула Байеса. Независимые испытания. Биномиальная схема независимых испытаний. Формула Бернулли и следствия из нее (вероятность появления в n испытаниях не менее и не более заданного числа успехов). Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные случайные величины, их функции распределения.

Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывные случайные величины. Функция плотности вероятности (ФПВ) непрерывной случайной величины и ее свойства. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа и ее свойства.

Функция распределения случайного вектора и ее свойства. Дискретные случайные векторы и их функции распределения. Непрерывные случайные векторы. Свойства функции плотности вероятности u1085 непрерывного случайного вектора. Понятие зависимости и независимости случайных величин Функциональные преобразования случайных величин.

Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и его свойства; дисперсия и ее свойства. Ковариация и ее свойства. Коэффициент корреляции и его свойства. Связь между коррелированными и зависимыми случайными величинами. Ковариационная и корреляционная матрицы. Числовые характеристики основных законов распределения.

Двумерный нормальный закон распределения, маргинальные распределения. Условные законы распределения. Условные числовые характеристики.