54.Сущность коррелатного способа уравнивания.

Коррелатный способ уравнивания. Он состо­ит в следующем. Пусть уравниваемой геодезической сети соответ­ствует система независимых условных уравнений поправок

Рассмотрим решение задачи по определению поправок для случая равноточных измерений в соответствии с принципом [гг] = тт. Эта задача относится к математическому анализу на условный экстремум. Она может быть решена с помощью множите­лей Лагранжа, называемых коррелатами.

Для такого решения составляют функцию Лагранжа

Затем функцию исследуют на экстремум, для чего находят ее частные производные и приравнивают их к нулю:

Отсюда

Равенства называют коррелатными уравнениями попра­вок.

Подставляя выражения поправок (14.11) в условные уравнения (14.8), после приведения подобных членов получаем систему урав­нений

которую называют системой нормальных уравнений коррелат.

53.Вычислительная обработка сетей сгущения. Общие сведения об уравнивании геодезических сетей.

В геод сетях для контроля и оценки качества измерений, повышения их точности наряду с необходимыми выполняют и избыточные измерения. Необход и избыт измерения нах-ся в опр-х матем отношениях, в процессе решения которых они должны быть разрешены. В виду присутствия ошибок в рез-ах геометр условия не соблюдаются точно, что приводит к появлению невязок, которые должны быть устранены путем введения поправок, избыочные измерения позволяют получать искомые величины несколькими путями. Т.к. ошибки в измерениях неизвестны и явл случайными, то логично поставить при уравнивании такое условие, чтобы найденные поправки в измерении как можно меньше бы искажали результат. Такой принцип был предложен франц математиком Ле Жандром, затем Гауссом, а теперь наз способ наим квадратов.

При этом соблюд след условия:

-выполнение всех геометрических условий, возникших в сети

-нахождение наиболее надежных значений измеренных величин под условием суммы квадратов минимума поправок.

-оценку точности квадратов поправок и их ф-ий проводят по полученным результатам.

52.Способы определения дополнительных пунктов. Способы: засечек, передачи координат с вершины знака на землю.

Дополнительные (уединенные) пункты устанавливают для сгу­щения геодезической сети до необходимой плотности пунктами съемочного обоснования. Плановое положение этих пунктов оп­ределяют: передачей координат с вершины знака на землю, пря­мой, обратной, комбинированной и линейной засечками, лучевы­ми и полярными системами.

Координаты с вершины знака на землю передают в том случае, когда необходимо привязать полигонометрический (теодолитный) ход к пункту существующей сети, на котором нельзя встать с прибором (шпиль башни, колокольня церкви и др.). Для привязки хода выбирают вблизи пункта на земле пункт Р с та­ким расчетом, чтобы с него был виден пункт А и два удаленных исходных пункта В и С (один из них для контроля определения координат пункта Р и было удобно измерить два базиса для опре­деления недоступного расстояния АР.

Сущность прямой засечки состоит в определении координат третьего пункта по координатам двух исходных пунктов, двум ис­ходным дирекционным углам (в случае отсутствия видимости между исходными пунктами) и двум измеренным углам при ис­ходных пунктах.

Для контроля правильности определения координат измеряют еще угол при третьем исходном пункте. Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть определяемый пункт с трех исходных и измерить при них три угла. Углы между смежными направлениями на определяемый пункт должны быть не менее 30 и не более 150°. Существуют различные формулы и схемы для решения задачи прямой засечкой.

ф-лы Юнга

ф-лы Гаусса

Сущность обратной засечки заключается в определении коор­динат четвертого пункта по координатам трех исходных пунктов и двум углам, измеренным при определяемом пункте.

Для контроля правильности решения задачи при определяемом пункте измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый пункт исходной сети.

Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть из определяемого пункта четыре пункта исходной сети и измерить три угла при определяемом пункте.

Существует много способов решения задачи: ф-ла Кнейссля.

Сущность линейной засечки состоит в определении координат пункта по координатам двух исходных пунктов и по двум расстоя­ниям от определяемого пункта до исходных.