- •"Электротехника и электроника"
- •Раздел I. Электрические цепи с сосредоточенными параметрами
- •1. Основные понятия и законы теории цепей
- •2. Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного тока
- •8. Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях
- •Раздел II. Нелинейные цепи
- •9. Нелинейные электрические цепи
- •10. Магнитные цепи постоянного тока
- •Введение
- •Раздел I. Электрические цепи с сосредоточенными параметрами
- •1 Основные понятия теории цепей
- •1.1 Основные величины
- •1.2 Электрическая схема и её элементы
- •Типовые элементы
- •1.3 Топологические элементы схем
- •1.4 Основные законы цепей
- •2 Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного тока
- •2.1 Метод уравнений Кирхгофа
- •Примерный порядок расчета
- •Примеры составления уравнений по законам Кирхгофа.
- •2.2 Расчет режима простейших цепей (метод сворачивания или свертки)
- •2.3 Закон Ома для участка цепи, содержащего источники эдс
- •2.4 Метод узловых потенциалов
- •2.5 Метод наложения
- •Примерный порядок расчета
- •2.6 Теорема об эквивалентном генераторе
- •2.7 Метод эквивалентного генератора
- •Примерный порядок расчета
- •2.8 Передача мощности от активного двухполюсника в нагрузку
- •2.9 Эквивалентные преобразования структуры линейных цепей
- •3 Анализ и расчет линейных цепей синусоидального тока
- •3.1 Способы представления и параметры
- •3.2 Элементы r,l,c в цепи синусоидального тока
- •3.3 Алгебра комплексных чисел
- •3.4 Символический метод
- •3.5 Законы цепей в символической форме
- •3.6 Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах r,l,c Комплексы амплитуд напряжения и тока на элементах r,l,c связаны между собой.
- •3.7 Применение символического метода
- •Примерный порядок расчета режима в цепи синусоидального тока.
- •3.8 Векторные и топографические диаграммы
- •Топографические диаграммы
- •Построения количественной топографической диаграммы
- •Построение диаграммы качественно
- •3.9 Мощности в цепях синусоидального тока
- •3.10 Передача мощности от активного двухполюсника в нагрузку в цепи синусоидального тока
- •4 Анализ и расчет цепей с индуктивной связью
- •4.1 Индуктивно связанные элементы цепи
- •4.2 Расчёт режимов цепей с индуктивными связями
- •4.3 Способы «замены» индуктивных связей
- •4.4 Трансформатор
- •5 Трехфазные цепи
- •5.1 Понятие о многофазных источниках питания и о многофазных цепях
- •Классификация многофазных цепей
- •5.2 Соединения звездой и многоугольником
- •5.3 Расчет симметричных и несимметричных режимов трехфазных цепей
- •Соединение звезда-звезда с нулевым проводом
- •6 Линейные цепи периодического несинусоидального тока
- •6.1 Способы представления и описания
- •1) Используют только среднее значение
- •2) Действующее значение
- •3) Средневыпрямлённое значение
- •6.2 Расчет режима
- •6.3 Мощности в цепи несинусоидального тока
- •7 Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях
- •7.1 Возникновение переходных процессов и законы коммутации
- •7.2 Способы получение характеристического уравнения
- •Способы получения характеристического уравнения
- •7.3 Особенности переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом
- •7.4 Переходные процессы в цепях с двумя разнородными реактивными элементами
- •7.5 Временные характеристики цепей
- •Переходная характеристика
- •Импульсная характеристика
- •7.6 Особенности расчета переходных процессов в цепях с некорректными начальными условиями
- •8 Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях
- •8.1 Применение преобразования Лапласа и его свойств к расчету переходных процессов
- •Предельные соотношения
- •8.2 Переход от изображения к оригиналу. Формулы разложения
- •8.3 Законы цепей в операторной форме
- •8.4 Эквивалентные операторные схемы замещения
- •Раздел II. Нелинейные цепи
- •9 Нелинейные электрические цепи
- •9.1 Классификация нелинейных элементов
- •9.2 Параметры нелинейных элементов и некоторые схемы их замещения
- •9.3 Графические методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •10 Магнитные цепи постоянного тока
- •10.1 Основные величины, характеризующие магнитное поле
- •10.2 Основные законы магнитных цепей
- •10.3 Основные характеристики магнитных материалов
4.3 Способы «замены» индуктивных связей
1) В любой цепи можно «устранить» индуктивные связи, введя управляемые источники определённой величины.
Например: в некоторой схеме есть две ветви 12 и 34, в которых есть катушки с индуктивной связью между собой:
Запишем напряжение для каждой ветви:
и по полученным выражениям подберём схему замещения:
Теперь можно пользоваться любыми методами записи уравнений, но возникают все оговорки, связанные с наличием управляемых источников.
2) Замена индуктивных связей с помощью дополнительных индуктивностей (развязка индуктивных связей). Этот приём используют тогда, когда индуктивно связанные катушки стоят в ветвях, присоединённых к одному и тому же узлу.
Катушки присоединены к общему узлу одноимёнными зажимами. Запишем уравнения для и , искусственно преобразуем их, а после этого придумаем схему, которая соответствует придуманным уравнениям.
К правой части данного уравнения добавим и отнимем одну и ту же величину :
Аналогичным образом поступим для :
Полученным уравнениям соответствует следующая схема.
Рассмотрим случай, когда катушки присоединены к общему узлу разноимёнными зажимами:
Произведя точно такие же манипуляции, получим следующую схему замещения:
Пример: найти входное сопротивление
.
4.4 Трансформатор
Название трансформатор означает преобразователь энергии и представляет собой систему индуктивно связанных катушек, не имеющих электрической связи. Для увеличения коэффициента связи обычно эти катушки размещают на ферромагнитном сердечнике, поэтому в общем случае трансформатор – устройство нелинейное. Но если индукция в сердечнике мала, то в первом приближении нелинейностью можно пренебречь. И тогда получают линейный трансформатор, который будет рассмотрен далее. В простейшем случае трансформатор содержит две катушки (см. рис.):
Рис. 1
где
Из уравнения (2) получим
Подставим в уравнение
Видно, что входное сопротивление со стороны первичных зажимов зависит от параметров элементов первичной цепи, от частоты и коэффициента взаимной индукции и от параметров элементов вторичной цепи.
Введем обозначение:
- это есть некоторое сопротивление, отражающее эффект влияния вторичной цепи на режим первичной.
По выражению (4) строим соответствующую схему замещения.
Режим цепи рис. 1 не изменится, если соединить проводом нижние концы катушек (на практике этого делать не надо). Тогда можно воспользоваться развязкой индуктивных связей и получить другую схему замещения трансформатора:
Судя по выражению (4) зависит от всех параметров схемы и от частоты. Следовательно, тоже будет зависеть от всех величин, а также от . Это крайне не удобно, так как трансформатор предназначен для вполне конкретного заранее заданного изменения величин токов и напряжений. Желательно характеризовать трансформатор одним числом: коэффициентом трансформации , равным .
Вводится понятие идеального трансформатора, который обладает указанными выше свойствами и к которому стремятся подогнать при проектировании реальный трансформатор. Анализ показывает, что трансформатор отвечает идеальным требованиям, если:
1) активное сопротивление катушек равно 0;
2) коэффициент связи равен 1, следовательно ;
3) на рабочей частоте >>.
Схема идеального трансформатора представлена на рис.2
Рис. 2
Из условия получается, что
, ,
, – число витков катушек, а – некоторый коэффициент пропорциональности, определяемый конструкцией данного трансформатора.
Запишем систему Кирхгофа для идеального трансформатора.
Подставим (3) в (1):
Выразим через :
Из (4) выражаем и подставляем в выражение для :
(5)
где - коэффициент трансформации.
Учтем в (3) условие , тогда величиной в знаменатели можно пренебречь, и получим:
(6)
Из (4) следует, что
Воспользуемся условием , тогда величиной в знаменателе можно пренебречь:
(7)
Найдём комплекс полной мощности, потребляемой на входе трансформатора с учетом (5) и (6).
Т.е. в идеальном трансформаторе комплекс полной мощности, поступающий на вход трансформатора без потерь попадает в нагрузку (тоже самое относится к активной и реактивной мощностям).
Рассмотренные выше свойства идеального трансформатора очень близки к свойствам реального трансформатора (отличие не более нескольких %).
Из этих свойств вытекают следующие основные применения трансформатора:
1. Преобразование величины напряжения и тока в заданное число раз практически без потерь мощности;
2. Гальваническая развязка двух цепей;
3. Для согласования генератора с нагрузкой в целях получения от генератора максимальной активной мощности.
Пусть есть генератор с чисто активными внутренними сопротивлениями и нагрузкой .
Рис. 3
В этом случае между генератором и нагрузкой включают трансформатор с числом витков .
Следовательно, генератор согласован с входным сопротивлением трансформатора. На вход трансформатора поступает максимально возможная активная мощность, которая потом передаётся в нагрузку без потерь.