Видовое h-распределение годового объёма капитального и среднего ремонтов

					Виды двигателей
1	1	140	140	0,302	0,03-АВ; 0,12-АД; 0,12-ПТ;0,2-ТГМ; 0,25-4А; 0,25-ИЭ; 0,37-АО; 0,5-АО; 0,37-ДАВ; 0,45-WMR; 0,5-АОЛС; 0,55-ДПТ; 0,55-МА; 0,6-АО; 0,6-ВАО; 0,8-ВАО; 1-GMK; 1,1-АОП; 1,3-4АХС; 1,5-KMR; 1,5-АИР; 1,7-АОЛ; 1,7-АОС; 2,2-МТК; 2,4-Д; 2,5-DMK; 2,8-АО; 3-ARB; 3-KRA; 3,1-АПВ; 3,2-АИРС; 3,5-KMR; 3,5-МТК; 3,6-АР; 4-4АС; 4-ARB; 4-F; 4-КО; 4-KR; 4-DMK; 4-GMK; 4,5-KMR; 4,5-АСВТ; 4,5-П; 5-АР; 5-АСВ; 6,7-АР; 10-DMK; I0-HRP; I1-4AM; 11-АИРМ; 1I,5-GMK; 12-ДП; 14-А; 15-OR; 14,5-HRP; 18-WDOR; 18-Д; 18,5-МО; 20-ДС; 22-4АМ; 22-ASI; 25-IP; 27-WDOR; 30-F; 30-ГСО; 32-КО; 37-4А; 37-KMR; 40-4АС; 45-4АМ; 45-МО; 50-RH; 50-КО; 55-AS; 55-KLR; 55-KTV; 55-WAS1; 60-ДПВ; 70-П; 75-4АМ; 75-SMR; 80-RII; 9(МА; IO0-F; 100-П; 125-Н; 125-ДСК; I32-A; 132-ВАО; 150-ДП; 160-А; 160-ДП; 160-МА; 200-АК; 200-АО; 320-А; 500-GDW; 500-А; 500-ДАЗО; 630-АК; 1000-GW; 11ХЮ-СДВ; 2000-АЗ
2	2	70	140	11,203	0,I2-KMR; 0,12-ПА; 0,18-АОЛ; 0,25-ДГП'; 0,27-АОЛ; 0,37-4А; 0,5-GGG; 0,55-4АМ; 0,6-КД; 0,63-DMK; 0,8-АО; 0,8-АОЛ; 0,9-DMK; 1-АРП; 1,1-ГНОМ; 1,4-АР; 1,5-АО; 1,6-КД; 2-ПАРМА; 2,2-4АМ; 2,2-АОЛ; 3-4АМ; 3-АИР; 3-АОЛ; 3,2-4АС; 4-АРП; 4,8-4АМ; 5,2-АОС; 5,5-4АО; 5,5-ГНОМ; 7,5-4АМ; 7,5-SMH; 7,5-АОС; 8-П; 10-А; 1I-F; 11-АММ; 11-ВРП; 1 1-КО; 14-АО; 15-RI8,5-4A; 18,5-АИР; 22-4А; 22-KMR; 22-Д; 25-SMH; 25-П; 30-4А; 30-KMR; 30-ВАО; 64-GMK; 75-4А; 75-ASI; 75-KMR; 75-АО; 90-4АМ; 90-АИР; II0-4A; 120-ДП; 132-АО; 160-GMF; 185-Д; 250-А; 400-А; 500-СД; 700-ДАЗО; 1000-СД; I800-1A
3	3	44	132	0,128	0,12-АОЛ; 0,I8-4AA; 0,25-АНР; 0,35-GGG; 0,42-ИЭ; 0,45-П; 0,6-АОЛ; 0,6-ИВ; 1-АОЛ; 1,115-ИЭ; I,1-4AM; 1,1-АО; 1,1-АР; 1,15-ИЭ; 1,4-АРП; 1,5-АИМ; 1,5-АОЛ; 1,7-А; 1,9-ИЭ; 3-KR;4-ARA; 4,8-ПБСТ; 7,5-МТК; 11-АО; 13-АО; 15-4А; 15-ВРП; 17-АО; 18,5-KMR; 22-АО; 30-Н; 30-А; 30- IIРП; 40-KRA; 40- ВАС 1; 75-А; I20-ARE; 160-АО; 200-GOF; 250-ДАЗО; 315-П; 400-ДАЗО; 870-GW; 9500-ГП
4	4	35	140	0,102	0,18-4А; 0,55-AMP;0,75-KMR; 1,7-АО; 2,5-ARA; 2,8-ARA; 3-AF; 3-KMR; 3,2-П;4-ВАО; 5-МТК; 6,5-ARA; 7-DMK; 7,5-KMR; 7,5-KR; 11-4А; 11-АИР; 14-WODK; 15-AI1P; 16-ДП; 30-4АМ; 32-DOR; 37-Д; 40-А; 42-ДП; 46-ДР; 55-Д; 90-GMK; 132-АИР; 200-4А; 250-АО; 275-GW; 320-ДАЗО; 1000-А; 9000-МП
5	5	18	90	0,1152	0,37-АИР; 0,75-АИР; I,I-KMR; 1,3-АРП; l,5-4AX; 2,2-ARB; 2,2-АИР; 2,2-АО; 4-ГНОМ; 4,5-АОС; 5,5-АО; 10-KR; II1-BAO; 15-МО; 22-ВРП; 55-4А; 55-АО; 680-GW
б	6	14	84	0,041	0,18-АИР; 0,55-4Л; 1,5-4Л; 2,2-П; 3-4А; 4-4АМ; 5,3-АР; 7,5-4А; II-KMR; 14-П; 45-4А; 100-GOF; 110-Д; 630-ДАЗО
7	7	6	42	0,017	0,6-ИЭ; 1,1-АИР; 4-АО; 5,5-4А; 30-АИР; 55-WDOR
8	8	5	40	0,015	2-ARA; 2-АР; 2,2-ИЭ; 3,5-DMK; 18,5-F
9	9	8	72	0,023	0,27-ДАО; 0,27-ИЭ; 0,75-4А; 1,32-АИРС; 2-ARF; 7,7-АО; 75-ВАСО; 710-МПВ
10	10	6	60	0,017	0,4ARB; 2-AR; 4-АИР; 11-П; 30-АО; 40-АО
11	11	5	55	0,015	0,12-КД; 1-ЛОС; 1-АРФ, 7,5-F; 7,5-АИР
12	12	3	36	0,009	0,12ИЭ; 0,2-ДХМ; Ю-АО
13	13	4	52	0,012	1-ЛР; 1,1-ИВ; 3-АО; 5,5-AI1P
14	14	2	28	0,006	3-ARF; 3,5-АС
15	15	2	30	0,006	0,4-ИЭ; 4-АР
16	16	1	16	0,003	1,3-ЛР
17	17	2	34	0,006	1,I-4A; 5-DMK
18	18	2	36	0,006	Ω(x)=W0/x1+α, где x[1,∞) – непрерывный аналог мощности популяции; i=[x]; a>0 – характеристический показатель; W0 – характеристический показатель первой точки; ω – относительная частота видов по кастам; R=24 (пойнтер-точка для данного примера); k=1,2,3, … – каста (реализованные группы видов); i=1,2,3, …  – возможная и ai – реализованная (эмпирическая) численность популяции;  – число видов, образующих касту; aiwi – количество особей в касте; Ω(х)=, где  – непрерывный аналог мощности популяции; ;  – характеристический показатель;   2,2-4А; 2,5-АР
19	19	2	38	0,006	4-ARF; 150-Д
20	20	1	20	0,003	0,18-АВЕ
21	27	2	54	0,006	0,4-АОЛ; 0,65-АРФ
22	28	1	28	0,003	4-4А
23	29	1	29	0,003	0,18-ИЭ
24	32	1	32	0,003	47-Д
25	34	1	34	0,003	0,8-ARB
26	37	1	37	0,003	1,6-АРФ
27	45	1	45	0,003	0,75-ARA
28	54	1	54	0,003	1,6-ARA
29	138	1	138	0,003	1,2-АРФ
∑	-	380	1736	1,000

 

т. е. каждый элемент-особь помечается парой чисел: номером, присваиваемым особи u_i=1, 2, …, U, где U – число особей одного семейства, образующих текст длиной Т; и номером вида s_j=1, 2, ..., S, где S – число видов, образующих словарь объёмом V. Особи одного вида неразличимы и образуют популяцию. Виды, каждый из которых представлен равным количеством особей, образуют касты k_k=1, 2, …, K, т. е. каждая из каст есть множество, образованное популяциями одинаковой численности. Распределение видов (видовое гиперболическое Н-распределение: термин Фишера, подход C. B. Williams, [1, 21, 42]) – это распределение популяций одинаковой численности по кастам.

Каузальность и однозначность физических Ньютона–Максвелла законов мировоззренчески предполагали существование "оптимального объёма" и самогó "закона" Ципфа. Предполагалась возможность отыскания некоторого "идеального" видового распределения, которое и есть Н-распределение, имеющее идеальные Н-параметры, в том числе идеальное значение характеристического показателя α, идеальное значение каст ноевой (первой точки – начала гиперболы) и саранчёвой (её последних точек). Как-то игнорировалось множество физических, биологических, технических и иных наблюдений. Другими словами, нет a priori параметров, которые можно назвать оптимальными (идеальными) при описании явления инвариантности структуры ценозов.

Пусть i=1, 2, 3, ... – возможная численность популяции; a_i – реализованная численность популяции (i – ряд, соответствующий натуральному ряду чисел; a_i – эмпирически найденные значения). Видовое распределение может быть получено из текста Т непосредственно, если выбрать вначале все виды, встретившиеся по одному разу, т. е. популяции, состоящие из одной особи a_i=1; они образуют тем самым первую (ноеву) касту k=1, общее число видов s в которой w₁, эмпирическая численность особей в касте a₁w₁. Затем – все виды, представленные двумя особями, тремя и т. д. (если все знáчимые строки нумеровать по порядку, то в этом случае число строк равно числу каст К, где К есть наличествующие популяции). Последовательность w_i назовём эмпирическим видовым распределением (распределением видов). Таблица иллюстрирует изложенное на примере выборки (одной из 1000).

 

Будем упрощённо считать однозначными обозначения Ω(w_i)=Ω(i)=Ω(х):

Ω(х)=,                                                                              (2)

где x[1,∞) – непрерывный аналог мощности (численности) популяций i (i – всегда дискретная величина, i=[x]); α>0 – характеристический показатель; постоянная распределения – γ=1+α; W₀=AS, W₁=[W₀], где W₀ – теоретическое, не обязательно дискретное значение, и W₁ – фактическое (экспериментальное) значение первой точки; А – постоянная распределения, которую находят из условий нормировки (хотя это теоретически и ошибочно из-за отсутствия математического ожидания и бесконечности дисперсии).

Обозначим через N₀ самую мощную (саранчёвую) популяцию (касту), т. е. численность вида, представленного наибольшим количеством особей. Тогда численность популяций в ценозе может иметь значения i=1, 2, …, N₀, фактически принимая лишь значения а_i. Запишем очевидные соотношения для объёма словаря – перечня (списка) всех встретившихся видов выделенного семейства в исследуемом ценозе:

V=|S|==,                                                                                                             (3)

длины текста – списка всех и каждого "отловленного", охватывающего общее количество встретившихся (идентифицируемых) штук-особей:

T=|U|=Σu_i=                                                                      (4)

и относительной частоты появления касты, определяемой эмпирически ω_i=w_i/V и описываемой непрерывной кривой

ω_i=A/x^α,                                                                                     (5)

где 1>A>0; α>0 – константы, соответствующие (2).

Заметим, что ω_i=w_i/Σw_i=w_i/S=A/x^α     и    ω_iS=Ω(х)=Ω(w_i). Тогда

Ω(х)==,                                                                     (6)

что и приводит к (2).

Видовые распределения отличаются характером изменения w_i. Устойчивую зависимость показывают: "гипербола" Ω(х); S(U) – относительно более медленное увеличение количества видов при увеличении выборки штук-особей (характер кривой объясняет уменьшение А в выражениях (2) и (5) и увеличение повторяемости d=U/S); W₁(S) – ноева каста (при увеличении выборки эта величина медленно уменьшается, как того требует теорема Гнеденко–Дёблина). Выражения (2), (5) и статистика моей научной школы – позволяют сформулировать второе отличие от законов Ципфа: частотным представлением (5) пользоваться не следует. Преобразование (6) показывает потерю информации при переходе от (2) к (5). Теоретически это означает утрату представлений о "размере" ценоза: исчезают сведения о суммарном U – количестве особей (длине текста Т=Σu_i) и объёме словаря (количестве видов в выборке V=Σs_i). Значения W₀ первой точки (ноева каста) в относительных единицах лежит в интервале от 0,7–0,9 до 0,2–0,3. Сравнение близких частот – вероятности ω₁ (для практических целей – равных) одного завода, но с разницей в 25 лет, или разных отраслей – не сопоставимы по абсолютным U и S. Ценозы, равные по количеству особей, совершенно не сопоставимы по ω₁ и повторяемости d. Общая тенденция – снижение численности первой касты с увеличением объёма выборки прослеживается, но возможно и обратное.

Следовательно, ошибочно предположение о существовании априори определяемых параметров закона видового распределения Ω(х), которые задают некоторую величину, определяемую S, U. Ошибочно считать, что при заданных S, U ряд единственный (оптимальный по "объёму Ципфа"). Физика ценозов показывает, что из одного объёма словаря можно получить множество значений U (множество текстов): для известного числа установленных видов единиц-особей изделий количество штук-особей может быть различно.

Предпочтение, отданное видовому распределению (2), объясняется неочевидностью того, что ноева каста (группа видов, каждый из которых представлен строго одной особью) должна быть наиболее многочисленной. Здесь мы не делаем насилия над фактическими данными, выделяя уникальные единичные виды, затем – встреченные дважды и т. д. Нет никаких оснований до опыта утверждать, что при этом должна образоваться гипербола. Другими словами, явление инвариантности подтверждается естественно.

Теперь, охватив все виды S словаря V, проранжируем данные текста T, расположив все виды принудительно в порядке уменьшения численности каждого вида (численности популяций), естественно получим спадающую кривую, называемую гиперболическим ранговидовым H-распределением.

Третье выделяемое мною отличие от ципфовских представлений – в приоритетной естественности для дискретных величин видового распределения перед ранговидовым. И если мы ставим задачу выявить фундаментальные причины подчинённости технических (технетических) ценозов гиперболическим Н-ограничениям, то должны связать идеи глобального эволюционизма с негауссовой статистикой, с вúдением мира, где отсутствует математическое ожидание (среднее), а дисперсия бесконечна (сколь угодно большая ошибка при определении в точке). Речь идёт о том, что мною открыто явление инвариантности структуры технических ценозов, но почему оно несёт печать всеобщности и устойчивости, мною не объяснено. Если явление сигнализирует, что Н-кривая по параметрам нарушается, то, например, Беловский цинковый завод "умирает", прокопьевские шахты закрываются, Кузнецкий комбинат – на грани банкротства, финансовая система Российской Федерации в кризисе (2008). Явление инвариантности структуры математически указывает, каким банкам надо помогать, но нечто, фундаментально общее объяснение, характеризующее все четыре примера, пока никем не предложено.

Вторая форма H-распределения: ранговидовое распределение Λ(r). Оно, по определению, получается из видового (ранговое распределение "свёртывается" в видовое, образуя обычно более короткую запись, и обратно): u_r – количество особей вида s_r (численность популяции s_r вида), соответствует рангу r при общем числе особей U (длина текста Т=|U|). Ранг вида s=1, 2, ..., s_r, ..., S – это его порядковый номер (номер строки). Последний номер S определяет объём словаря V, можно записать V=|S|. Функция u_r=Λ(r) записывается в виде:

Λ(r)=B/r^β;    ω(r)=u_r/U;    U=u_r,                                          (7)

где В – абсолютная величина и характеристический показатель β>0 – константы ранговидового гиперболического Н-распределения (в наших исследованиях 0,5>β>1,5).

В процессе познания человек достаточно уверенно стал различать дискретное и непрерывное. Оказалось, что для одних целей Н-анализа необходимо учитывать дискретность (отличать особь от особи); для других существует непрерывный ряд такой, что понятие "вид" смазывается, и следует вводить балльную или ранговую оценку (или, например, децильную Парето). Такими непрерывными величинами, исследуемыми Н-распределением по параметру, могут быть активы банков, творческие способности, расходы энергоресурсов, численность работающих (проживающих). Тогда, в порядке убывания какого-либо параметра располагают (ранжируют), например, цехи, заводы, отрасли; города, регионы, стрáны (в обычно применяемой нами записи):

W(r)=W₁/r^β,                                                                                (8)

где r=1, 2, … – ранг; для r=1 первая точка W₁ – объект (особь) с наибольшим значением параметра.

Таким образом, я говорю о трёх формах Н-распределения: (2) и (7) применимы при исследовании ценозов, образованных дискретными величинами; (8) – для непрерывных величин. Для всех ценозов существуют только видовое, ранговидовое и ранговое по параметру Н-распределения. Обобщая, сведём все три варианта технического применения математического аппарата Н-распределе-ний в таблицу и будем пользоваться приведёнными обозначениями в дальнейшем.

Промежуточная форма (5), собственно и связываемая с Ципфом, вызывает трудности применения: 1) параметры А, α зависимы и не обнаруживают сходимости при увеличении выборки, причём, для α существуют ограничения 0<α<2 (постоянная А снижается, но не линейно); 2) отсутствие математического ожидания и бесконечность дисперсии не дают возможности сравнить два ценоза.

 

Математическое представление аппарата Н-распределения

Распределение	Ось абсцисс	Ось ординат	Форма записи
Видовое	Число особей в виде (численность популяции)	Количество видов с одинаковым количеством особей	Ω(х)=,
Ранговидовое	Ранг	Количество особей в виде	Λ(r)=B/rβ
Ранговое по параметру
		Значение параметра	W(r)=W1/rβ

 

Зависимость S(u_i) обладает общей закономерностью: словарь пополняется медленнее, чем растёт текст (появление каждого нового вида всё менее вероятно). Следовательно, увеличение объёма выборки из одной генеральной совокупности не приближает к некоторой "стандартной", "идеальной" кривой Н-распределения. Относительная  частота ω, оперируя рядом, каждый член которого делится на S, теряет часть информации и делает применение (5) малопригодным для практики.

Дискретные значения Ω(w_i) видового распределения и их непрерывный аналог Ω(х) хорошо аппроксимируются (2) на отрезке [1,R₁], где i=1, 2, …, R₁ – целочисленные значения х, i=[x], R₁=[R]. Это позволило мне ввести важное понятие: особую точку, точку перегиба, пойнтер-точку R (см. выше). Можно рассматривать касты как характеристику ценоза и говорить об однородности. Всегда Ω(x)>1 или Ω(х)<1; и лишь в точке R строго Ω(x)≡1. Гипербола делится точкой R на две ветви: слева i=1, 2, ..., R – неоднородные касты, где каждая образована множеством видов; справа i=R+1, R+2, ..., K – однородные касты. В каждой – теоретичеcки рoвно один вид (i соответствует числу особей этого вида), N₀ – численность последней (саранчёвой). Kоличество каст статистически связано с пойнтер-точкой.

Введение пойнтер-точки R даёт возможность предложить следующую модель: назовём этажом часть ценоза, занимаемого кастой. Пронумеруем этажи. Площадь этажа с любым номером равнa R². Число этажей в предполагаемой к рассмотрению системе равняется 2R. Объём системы V=2R³. Cистема распределяет объём равномерно по всем этажам. Каждая каста заселяет один этаж. Характеристика рассеяния объёма системы по этажам при этом максимальна. Виды, группирующиеся вокруг i=R, есть виды-определители. Отметим, что наличие точки, имеющей особый характер, математически несомненно.

Если взять ∫хdx от бесконечности и уменьшать х, то в какой-то точке х=а_i, обозначенной j=1, интеграл станет равным единице: появился вид. Целочисленное значение [x] будет означать количество особей в образовавшейся касте. Аналогично образуются другие однородные касты в интервале j=1, 2, …, R₂, где j – номер однородной касты. Для обработки эмпирических распределений и вычисления W₀, α в выражении (2) использовали метод наименьших квадратов и метод минимального различия между расчётными U, S, K=R₁+R₂ и наблюдаемыми значениями этих величин.

Достаточно полно гиперболическое Н-распределение описывается обобщающими показателями V=|S|, T=|U|, K, W₁, N₀, что позволяет сформулировать четвёртое отличие от частотных законов Ципфа: сравнение ценозов более информативно (продуктивно) по обобщающим показателям, чем по характеристическим α (или β) и первой точке (или W₁).

Для частотной формы Ципфа параметры А, α могут совпадать, но, если S, U, W₁, N₀ (абсолютные значения) различаются значительно, значит, и структура этих ценозов различна. Построчное деление на V=Σw_i для видового или на Т=Σu_r для ранговидового уничтожает характеристику "размер" ценоза, отражённую в оценках Шеннона, Симпсона, Маргалефа, Менхиника.

Рассматривая повторяемость d=U/S с точки зрения теории и практики, встречаемся с противоположными позициями: с общесистемных – устойчивость и эффективность ценоза тем выше, чем бóльшим разнообразием элементов ценоз характеризуется; с точки зрения унификации – всё сделать одинаковым, что обеспечивает наибольший экономический эффект. Явление инвариантности структуры ценозов ограничивает эффект временными рамками.

Введение понятия пойнтер-точки R для видового Н-распределе-ния позволяет сформулировать пятое существенное отличие: структура ценозов не описывается единой гиперболой. Самоорганизуется точка перегиба R такая, что гипербола дискретно-непрерывно существует до этой точки, вырождаясь в ней Ω(R)≡1 в прямую так, что далее все виды единичны WR, …,W_K, где WR – значение численности популяции в пойнтер-точке; W_K – численность наибольшей популяции (саранчёвый вид: W_K=N₀). Существует теоретический запрет на возможность совпадения после R  численности популяций двух видов. Пятое отличие кратко: структура ценозов описывается числом каст К и пойнтер-точкой R . Здесь мой результат пересекается с использованием закона Ципфа для извлечения из текста слов, отражающих смысл (ключевых слов). Но теоретическое обоснование различно: у меня не средняя часть гиперболы (как у Ципфа), а точка перегиба R , сдвинутая, кстати, относительно "середины".

Управление структурой предполагает возможность сравнения двух ценозов, включая сравнение ценозов различной природы. Здесь вновь передо мной встал вопрос об идеальной форме кривой. Необходимость в эталонном распределении привела меня в 1974 г. [21, 48] к модели простых чисел.

Примем в качестве канонического дискретное распределение простых сомножителей в факториале некоторого числа N. Назовём видом любое простое число q_r, где r – номер простого числа натурального ряда чисел, абстрактно воспринимаемое, из ряда: 2, 3, 5, 7, ..., 137, 139, 149, 151, ..., 509, 521, 523, 541, ...(2⁷⁵⁶⁸³⁹–1), ..., а особью – появление этого простого числа как сомножителя (единица исключается) в любом из чисел натурального ряда. Тогда каждое натуральное число N_i>1 представимо следующим образом:

N_i=q, q, …, q,      m_j≥0, (j=0, 1, 2, …, m)                     (9)

где m – степень (встречаемость) простого числа; r – ранг простого числа. Например, N_i=101! двойка (саранчёвый вид) q₁=1 встретилась (как особь) m₁=97 раз, тройка – 48 раз (q₂=3, m₂=48) и т. д., 11 простых чисел встретилось по одному разу (ноева каста). Последний номер r (для N_i=101! r=26) определяет число видов в системе S. Cумма чисел 97+48+24+…+1+1+1 (сумма особей всех видов) определяет число особей ценоза. Оценка численности первой касты производится с использованием теоремы о простых числах W₁=N/2lnN (с простыми числами много работал Эйлер, который близко подошёл к моей модели, но не описал её). Остальные числа ряда также получаются аналитически, но проще и точнее (из-за дискретности величин) получать их прямым счётом.

Нумерация каст в видовом распределении имеет физический смысл: это своеобразное ранжирование (по порядку без прóпусков) экспериментально полученных результатов наблюдений, т. е. классификация, в данном случае, естественная. Ошибки для редких видов (экспериментальные) перемещают вид из касты в соседнюю (также популяционно малочисленную); ошибки в определении числа особей для многочисленных видов, как правило, даже не меняют номера касты. Это даёт однозначное распределение каст, канонизированное в виде ряда простых чисел, т. е. при заданном S все остальные параметры получаются по (9) однозначно (например, N₀ – число двоек в факториале 1023!, равное 1013).

Модель простых чисел даёт шестое отличие: для заданного количества видов существует единственный ряд, однозначно определяющий гиперболическое Н-распределение и его параметры. При разложении каждого числа N_i натурального ряда на простые сомножители существует алгоритм преобразования факториала N_s, где S – номер наибольшего простого числа в факториале такой, что начиная с некоторого произвольного числа исключением некоторых видов можно получить ряд, идентичный гиперболическим Н-рядам с поправкой, связанной с изменением числа сомножителей, равных их числу между N_s-1 и N_s+1.

Модели простых чисел позволяют сформулировать седьмое отличие, замеченное впервые мною (на что обратил внимание Ю. В. Чайковский, придав этому большое значение): на видовой кривой Н-распределения, до точки R  непрерывной, имеются всплески и провалы, которые обязательны; на ранговой – расстояние между саранчёвыми видами неравномерно, а численности популяций растут нелинейно.

Замечу, что первая в H-распределении по параметру точка – элемент (особь) – может быть не из этого, а из другого ценоза, как алюминиевый завод в Хакасии (поэтому не следует "подгонять" кривую). Что касается саранчёвых каст, то они, безусловно, всегда из этого же ценоза, но обладают свойством массово возникать. Отметим: Факториал 1023! Но дальше 1024! – видов не прибавилось, а всплеск налицо, который не надо подгонять под гиперболу. Экспериментально обнаружена пока теоретически не доказанная возможность заполнения промежутков в дискретно-непрерывной части гиперболы до точки R  кастами после этой точки: возможна плотная упаковка, что, собственно, и есть теорема. Обратим ещё внимание на возможность свёртки видового распределения в ранговидовое в ограниченное количество шагов.

Рассматривая общность законов Ципфа и исследуя разнообразие и соотношение "крупное–мелкое", как правило, нечётко формулируется возможность переноса результатов из одной области знаний в другую. Изучение технических ценозов имеет преимущество в строгости перед биоценозами (вообще перед областью информационных и социальных исследований). Во-первых, относительно устоявшиеся представления о системе показателей и структуре цеха, производства, завода, отрасли; дома, города, региона, государства. Во-вторых, бухгалтерскую, в идеале, статистику. В-третьих, возможность отследить эволюцию вида, опускаясь до отдельной особи. Темпы техноэволюции и биоэволюции – не сопоставимы, но взаимное моделирование многообещающе.

Реальное существование и эволюция ценозов могут быть описаны системой показателей-параметров (которые не обязательно представимы числом). Такое выделение и описание есть описание параметров точки: ценоз становится элементом, неделимым объектом, который рассматривают (ранжируют) по какому-либо одному параметру в ряду других объектов этого семейства (множество параметров ведёт к выделению кластеров, нейронным сетям, дающим возможность сравнивать объекты). Выстраивание означает, что рассматривается некоторый новый ценоз. Однако вложение вверх, как и возможное дробление, ограничены буквально несколькими шагами (что по количеству существенно отличается от фрактального и синергетического подходов).

Ранговое распределение по параметру даёт возможность говорить об определённой оптимальности, эффективности ценоза в целом. Следующий шаг – не вовне, а внутрь: исследование структуры для установления соотношения "крупное–мелкое" и соотношения по разнообразию: 40–60 % видов ноевы (это 5–10 % особей); 40–60 % массовы, саранчёвы (это лишь 5–10 % видов). Так я говорю об обязательности исследования структуры по параметрам в ряду других ценозов и видовой структуры единичного ценоза, не рассматривая здесь проблему его выделения.

В качестве заключения приведём формулировку открытия инвариантности структуры техноценозов в редакции 1974 г. [21].

Вновь выпускаемые типоразмеры вместе со старыми видами составляют конвенционно выделяемые ценозы, образование которых определяется следующий закономерностью. Счётное множество^ особей, которые все могут быть отнесены к некоторому образующему экосистему числу видов одного класса, и само число видов распределены таким образом, что большинство видов представлено малым числом особей в каждом, а по мере увеличения количества особей одного вида – число таких видов сокращается. Уменьшающееся число видов с возрастающим количеством особей в каждом основывается на увеличивающемся числе видов с малым числом особей. Закономерность имеет объективный характер и объясняется законами, определяющими технологическую эволюцию. Тогда, если при случайной выборке особей и группировке их по видам не происходит уменьшение числа видов по мере увеличения количества особей каждого вида, и если методология учёта корректна, то должны быть возмущающие причины, нарушающие ход эволюции.