12) Вероятностное описание случайных событий.Функция распределения Максвела по модулю скорости

Рассмотрим систему из N молекул заполняющую некоторый объем V. Разобъем пространство на бесконечно – малые объемы dV, тогда число dN молекул в нем определяется следующим соотношением dW=dN/N есть вероятность, что первая произвольная выбранная молекула газа в момент времени t окажется в объеме dV.

W(t,r) = dW/dV – плотность вероятности или функция распределения молекул в пространстве. Для описания микроскопического состояния газа используют функции f = f(t,r,v). Функция распределения Максвелла дает распределение по скорости молекул в газе. F(v) = 4π(α/π)^3/2 *v² * exp(-α* v²).

Физический смысл функции Максвела заключается в следующем: в соответствии с определением вероятности выражения f(v)dv, модуль скоростей которые лежат в интервале(v, v+dv) при этом относительное кол-во молекул скорости которые лежат в интервале от V1 до V2 будет выражено: N{V=[V1,V2]}/N=

13. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Постоянная Больцмана (k или kb) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно

k=1,380,650,4(24)* 10^{-23} Дж/К.

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. Постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако, вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.

Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, R = kNA. Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где m — масса молекулы газа, k — постоянная Больцмана.

Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Статистика Максвелла — Больцмана). При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля.