Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Факультет технической кибернетики

кафедра “Системный анализ и управление”

Цифровые сети интегрального обслуживания

к.т.н. доцент Хлопин Сергей Владимирович

Санкт-Петербург

2011

Оглавление

Понятие системы интегрального обслуживания 3

Математическая модель одноканальной СМО с отказами 3

Системы связи 10

Технология ATM 14

Концептуальные основы технологии ATM 31

Структура стека протоколов АТМ 47

Форматы АТМ 51

Технология GSM TDMA 61

Частотный структура стандарта GSM 61

Технология GPRS 91

Технология CDMA 98

1. Основные принципы CDMA 98

2. Отличия CDMA от других стандартов 100

3. Услуги в сетях CDMA 102

4. Общая характеристика и принципы функционирования 105

5. Технология мультидоступа 113

6. Развитие и перспективы стандарта CDMA 115

Сравнительный анализ технологий сотовой связи 120

Технология WiMAX 140

Системы определения местоположения 159

Технологии определения местоположения 159

Методы определения местоположения 160

Спутниковые системы навигации 169

Принцип работы спутниковых систем навигации 170

Технические параметры систем GPS и ГЛОНАСС 171

Основные различия спутниковых систем навигации 173

Наземный сегмент системы GPS 176

Понятие системы интегрального обслуживания

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на

• системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;

• системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;

• системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Математическая модель одноканальной смо с отказами

Рассмотрим одноканальную систему массового обслуживания с ожиданием, в которую поступает поток пакетов с интенсивностью ; интенсивность обработки , т. е. в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать обработанных пакетов в единицу (времени). Пакет, поступивший в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обработки.

Предположим сначала, что количество мест в очереди ограничено числом m, т. е. если пакет пришел в момент, когда в очереди уже стоит m пакетов, он покидает систему не обработанным. В дальнейшем, устремив m к бесконечности, мы получим характеристики одноканальной СМО без ограничений длины очереди.

Будем нумеровать состояния СМО по числу пакетов, находящихся в системе (как обрабатываемых, так и ожидающих обработки):

— канал свободен;

— канал занят, очереди нет;

— канал занят, один пакет стоит в очереди;

— канал занят, k - 1 пакетов стоит в очереди;

— канал занят, t пакетов стоит в очереди.

Схема одноканальной СМО с ожиданием показана на рис. 1. Все интенсивности потоков событий, переводящих в систему по стрелкам слева направо, равны , а справа налево —. Действительно, по стрелкам слева направо систему переводит поток пакетов (как только придет пакет, система переходит в следующее состояние), справа же налево — поток «освобождений» занятого канала, имеющий интенсивность (как только будет обработан очередной пакет, канал либо освободится, либо уменьшится число пакетов в очереди).

Рисунок. 1 Одноканальная СМО с ожиданием.

Изображенная на рис. 1 схема, представляет собой схему размножения и гибели. Напишем выражения для предельных вероятностей состояний:

(1)

или с использованием :

(2)

Последняя строка в (2) содержит геометрическую прогрессию с первым членом 1 и знаменателем ; откуда получаем:

(3)

в связи с чем, предельные вероятности принимают вид:

(4)

Выражение (3) справедливо только при < 1 (при = 1 она дает неопределенность вида 0/0). Сумма геометрической прогрессии со знаменателем = 1 равна m + 2, и в этом случае

Определим характеристики СМО: вероятность отказа , относительную пропускную способность q, абсолютную пропускную способность А, среднюю длину очереди , среднее число заявок, связанных с системой , среднее время ожидания в очереди , среднее время пребывания заявки в СМО .

Вероятность отказа. Очевидно, пакет получает отказ только в случае, когда канал занят и все т мест в очереди тоже:

(5)

Относительная пропускная способность:

(6)

Абсолютная пропускная способность:

Средняя длина очереди. Найдем среднее число пакетов, находящихся в очереди, как математическое ожидание дискретной случайной величины R — числа пакетов, находящихся в очереди:

С вероятностью в очереди стоит один пакет, с вероятностью — два пакета, с вероятностью в очереди стоит k - 1 пакетов, и т. д., откуда:

(7)

Поскольку , сумму в (7) можно трактовать как производную по от суммы геометрической прогрессии:

Подставляя данное выражение в (7) и используя из (4), окончательно получаем:

(8)

Среднее число пакетов, находящихся в системе. Получим далее формулу для среднего числа пакетов, связанных с системой (как стоящих в очереди, так и находящихся на обработке). Поскольку , где — среднее число пакетов, находящихся под обслуживанием, а k известно, то остается определить . Поскольку канал один, число обслуживаемых пакетов может равняться 0 (с вероятностью ) или 1 (с вероятностью 1 -), откуда:

и среднее число пакетов, связанных с СМО, равно

(9)

Среднее время ожидания пакета в очереди. Обозначим его ; если пакет приходит в систему в какой-то момент времени, то с вероятностью канал не будет занят, и ему не придется стоять в очереди (время ожидания равно нулю). С вероятностью он придет в систему во время обслуживания какого-то пакета, но перед ним не будет очереди, и пакет будет ждать начала своей обработки в течение времени (среднее время обработки одного пакета). С вероятностью в очереди перед обрабатываемым пакетом будет стоять еще один, и время ожидания в среднем будет равно , и т. д.

Если же k = m + 1, т. е. когда вновь приходящий пакет застает канал обслуживания занятым и m пакетов в очереди (вероятность этого ), то в этом случае пакет не становится в очередь (и не обрабатывается), поэтому время ожидания равно нулю. Среднее время ожидания будет равно:

Если подставить сюда выражения для вероятностей (4.4), получим:

(10)

Здесь использованы соотношения (7), (8) (производная геометрической прогрессии), а также из (4). Сравнивая это выражение с (8), замечаем, что иначе говоря, среднее время ожидания равно среднему числу пакетов в очереди, деленному на интенсивность потока поступления пакетов.

(11)

Среднее время пребывания пакета в системе. Обозначим математическое ожидание случайной величины — время пребывания пакета в СМО, которое складывается из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени обслуживания . Если загрузка системы составляет 100 %, очевидно, , в противном же случае . Отсюда: