4.3 Problèmes

Mots à retenir

un choix (выбор) mise en équation (составить уравнение)

noter (отмечать, записывать) soit (пусть будет так) appeler (называть) un énoncé (условие задачи)

exprimer en fonction de x (выражать через x)

... de moins que ... (на … меньше, чем …)

... fois moins que ... (в … раз меньше, чем)

... de plus que ... (на …больше, чем …)

... fois plus que ... (в … раз больше, чем)

doubler (удваивать) tripler (утраивать)

Méthode

Pour mettre une situation en équation il faut :

• Choisir une inconnu. C’est généralement le nombre cherché. Préciser les conditions concernant l’inconnu.

• Exprimer toutes les informations de l’énoncé en fonction de x.

• Écrire et résoudre une équation.

• N’oublie pas d’énoncer une conclusion (écrire une réponse).

Par exemple: Résoudre un problème en le mettant en équation

Dans une salle de spectacle, si on place 5 élèves par banc, il restera 12 places libres. Si on place 4 élèves par banc, 3 d’entre eux ne pourront pas s’asseoir. Combien y a-t-il de banc ?

Rédaction :

Soit x le nombre de bancs. Ce nombre doit être un entier.

Si on place 5 élèves par banc, il restera 12 places libres, donc le nombre d’élèves est de 5x-12.

Si on place 4 élèves par banc, 3 d’entre eux ne pourront pas s’asseoir, donc le nombre d’élèves est de 4x + 3.

Les équations ci-dessous ont les mêmes solutions :

5x-12 = 4x + 3

5x-4x = 12 + 3

x = 15

Réponse : il y a 15 bancs.

Attention : tu peux résoudre les problèmes suivants sans mettre en équation. Essaie ensuite de les résoudre en utilisant la méthode précédente et en écrivant les quatre étapes :

1) Choix de l’inconnue.

2) Mise en équation. 

3)Résolution de l’équation.

4) Réponse.

Exercices

269) Trois frères se partagent 1 600€ . L’aîné reçoit 200€ de plus que le deuxième et le deuxième reçoit 100€ de plus que le cadet. Combien reçoit le cadet ?

270) Je choisis un nombre. Je le multiplie par 2. J’ajoute 15 au résultat. Je trouve 27. De quel nombre suis-je parti ?

271) Je choisis un nombre. Je lui ajoute 3. Je multiplie par 7. Je trouve 392. De quel nombre suis-je parti ?

272) Il a 20 ans et moi 14. Dans combien d’années la somme de nos âges

sera-t-elle égale à 100 ?

273) Tu as 14 ans et moi 42. Il y a combien d’années, la somme de nos âges

était-elle égale à 30 ?

274) J’ai 18 ans et, dans 10 ans, mon âge sera le double du tien. Quel âge as-tu ?

275) Un père et son fils ont 40 ans à eux deux. Le père a 30 ans de plus que le fils. Quel âge ont-ils ?

276) Un père, une mère et leur fils ont 75 ans à eux trois. Le père a 27 ans de plus que le fils et 5 ans de plus que la mère. Quel âge ont-ils ?

277) L’aire d’un champe rectangulaire est 351,9 m². L’un des côtés mesure 25,5 m. Quelle est la longueur de l’autre côté ?

278) Pour rendre visite à sa tante, Élodie parcourt les de la distance en bus et les de ce qui reste en train. Il lui reste alors 5 km à faire en taxi. Quelle est la longueur totale de son trajet ?

279) Dans un car scolaire, les des enfants souhaitent écouter de la musique, des enfants ne veut pas et 16 sont sans opinion. Combien y a-t-il d’élèves dans le car ?

280) Un père âgé de 27 ans a deux enfants en bas âge de 2 ans et 4 ans. Dans combien d’années l’ âge du père sera-t-il le double de la somme des âges de ses enfants ?

281) Pierre a dépensé la moitié puis le tiers de son argent et il lui reste 60 €. Combien avait-il ?

282) Un père âgé de 53 ans a trois enfants qui ont respectivement 12, 16 et 17 ans. Dans combien d’années l’ âge du père sera-t-il la somme des âges de ses trois enfants ?

283) Pour fair son cocktail préféré, Françoise a mis un quart de lait de coco, un sixième de cognac, un tiers de jus d’ananas et 6 centilitres de rhum blanc. Quelles sont les quantités des autres ingrédients ?

284) Dans un massif de tulipes, il y a un tiers de tulipes jaunes, un quart de rouges, un cinquième de roses, un sixième de blanches et 6 noires. Combien y a-t -il de tulipes de chaque sorte?

285) Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est 165.

286) Trouver quatre nombres entiers consécutifs dont la somme est 726.

287) Dans une classe 20% des élèves ont 13 ans. Parmi les autres, 30% ont 12 ans. Ceux qui restent sont au nombre de 14. Combien y a-t-il d’élèves dans cette classe ?

288) Nathalie pense à un nombre. En le divisant par 2, en ajoutant 5, en multipliant le tout par 6 et en retranchant 12, elle obtient 6. Quel est le nombre choisi par Nathalie ?

289) Trouver, si possible, trois entiers relatifs consécutifs tels que la somme du premier et du troisième soit égale au triple du second.

290) Un cycliste et son vélo pèsent 82 kg. Le cycliste pèse 60 kg de plus que son vélo. Quelle est le poids du vélo ?