3.2 Addition, soustraction, comparaison de nombres relatifs

Mots à retenir

la valeur absolue (абсолютная величина, модуль)

La valeur absolue d’un nombre est ce nombre s’il est positif, son opposé s’il est négatif.

si

si

Donc la valeur absolue du nombre a est égale à la distance à zéro du nombre a.

Par exemple:  ; . On dit que la distance à zéro de () ou de 3,14 est .

Règles

1)Comparaison de deux nombres relatifs

• Tout nombre négatif est plus petit que zéro et zéro est plus petit que tout nombre positif.

• Quand un nombre est positif et l’autre est négatif, le nombre négatif est le plus petit.

• Quand les deux nombres sont négatifs, c’est le nombre qui a la plus grande valeur absolue qui est le plus petit.

Par exemple:

a)- 6 < 0 et 0 > - 6 ; b)5 > 0 et 0 < 5 ; c)5,3 > - 6,3;

d)puisque 6,5 est plus grand que 2,3, alors – 6,5 est plus petit que – 2,3.

2) Addition de deux nombres relatifs

a) pour additionner deux nombres relatifs de même signe:

• on met devant la somme le signe commun aux deux nombres;

• on additionne leurs valeurs absolues.

Par exemple:

(-13,3) + (- 4,3) = - 17,6

En effet: - 13,3 et 4,3 sont négatifs, donc leur somme est négative.

De plus : 13,3 + 4,3 = 17,6

b)pour additionner deux nombres relatifs de signes différents:

• on met devant la somme le signe du nombre de plus grande valeur absolue ;

• on soustrait les valeurs absolues.

Par exemple:

10,2 + ( - 7 ) = 3,2

En effet: 10,2 et - 7 sont de signes différents ; 10,2 > 7 donc leur somme est positive. De plus : 10,2 - 7 = 3,2.

3) Soustraction de deux nombres relatifs

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Par exemple:

a) 7 – (- 4,3) = 7 + 4,3 = 11,3 ; pour soustraire (- 4,3), on ajoute l’opposé de (-4,3), c’est-à-dire (+ 4,3).

b) (- 5,1) – 7 = (- 5,1) + (- 7) = - 12,1 ; pour soustraire (+7), on ajoute l’opposé de (+7), c’est-à-dire (- 7).

Exercices

166) Marquer les points suivants sur une droite graduée d’origine O.

point	A	B	C	D	E	F
abscisse	2,3	- 4	- 6,1	- 0,5	5,7	- 1,3

Donner la distance de chacun de ces points à l’origine O.

167) Recopier et compléter chaque phrase par l’un des mots suivants: « abscisse », « négatif », « opposés », « positif », « valeur absolue ».

a) – 14,3 est un nombre ....

b) La .... du nombre – 15,84 est 15,84.

c) Sur une droite graduée le point A a pour .... 1,4.

d) Les nombres 5,3 et – 5,3 sont ....

e) Le nombre – 7 est négatif alors que le nombre 13,2 est ....

168) Calculer les valeurs absolues suivantes: a) ; b) ; c) ;

d)  ; e) ; f)  ; g).Écrire le résultat en lettres.

169) Recopier et compléter par « < », « > » ou « = » : a) – 3 ... – 2 ; b) – 1 ... + 1 ; c) + 5 ... + 7 ;d) – 19 ... – 20 . Écrire le plus grand nombre en lettres.

170) Recopier et compléter par « < » ou « > » : a) + 4,7 ... + 4,6 ;

b) – 4,7 ... – 4,7 ; c) + 3,25 ... + 3,247 ; d) – 3,25 ... – 3,247. Écrire le plus petit nombre en lettres.

171) Comparer les nombres donnés : a) et  ; b) et  ;

c) et  ; d) et

172) Classer dans l’ordre croissant :

a) – 3,064 ; - 4 ; - 3,1 ; - 3,64 ; -3,364. Écrire le plus petit nombre en lettres.

b) – 0,1 ; + 0,1 ; - 0,2 ; + 0,2 ; - 0,05 ; + 0,05. Écrire le plus grand nombre en lettres.

c) + 14,14 ; + 14,104 ; -14,014 ; - 14,104 ; +14 ; - 14. Écrire le plus grand nombre en lettres.

173) Donner 5 nombres relatifs compris entre: a) + 2 et + 3 ;

b) + 2,4 et +2,5 ; c) – 3 et – 2 ;d) – 2,5 et – 2,4.

174) Donner 5 nombres relatifs compris entre: a) + 2,03 et + 2,04 ;

b) +17,3 et + 17,31 ; c) – 2,04 et – 2,03 ; d) – 17,31 et – 17,3 .

175) Combien y a-t-il d’entiers relatifs compris entre : a) + 19 et + 23 ;

b) – 3 et + 3 ; c) – 37 et – 29 ; d) – 6 et + 2.

176) Combien y a-t-il d’entiers relatifs compris entre :a) + 37,44 et 37,8 ;

b) – 19,06 et – 18,44 ; c) – 2345 et + 1706 ; d) – 608,44 et + 296,5.

177) Citer tous les entiers relatifs dont la valeur absolue est plus petite que 4. Il y en a sept.

178) Citer tous les entier relatifs dont la valeur absolue est plus petite que 8 et plus grande que 3. Il y en a huit.

179) Dans chaque cas, donner le premier entier relatif plus grand que:

a) 7,95 ; b) – 4,05 ; c) – 3,85 ; d) – 17,4. Écrire le résultat en lettres.

180) Dans chaque cas, donner le premier entier relatif plus petit que:

a) 3,71 ; b) – 0,05 ; c) – 5,76 ; d) – 43,1. Écrire le résultat en lettres.

181) Calculer chacune des sommes suivantes:

a) (- 2,7) + 5,3 ; b) (- 8,1) + ( - 9,2) ; c) (- 10,4) + 7 ; d) 10,4 + (- 7) ;

e) 2 + (- 6,4) ; f) (- 53) + 36,5 ; g) (-1,5) + (- 3,2) ; h) 18,7 + (- 18,7).

182) Calculer:

a) (- 5) + (- 7) + (- 9) + 10 ; b) 3 + ( - 8) + (- 6) + 11 ;

c) (- 14) + 14 + (-14) + 14 ; d) 7 + 3 + (- 9) + (- 36) ;

e) (- 2,8) + (- 3,6) + (- 4 ,1) + (- 0,5) ;f) 3,6 + (- 2,9) + (- 7,7) + 3,5.

Écrire le résultat en lettres.

183) Effectuer les calculs suivants : a) 5 – (- 5) ; b) (- 5) – 5 ; c) (- 5) – (- 5) ; d) 5 – 5. Écrire le résultat en lettres.

184) Effectuer les calculs suivants : a) 6 – (- 5) ; b) 5,93 – 43,7 ;

c) (-14,3) – 145,8 ; d) 2,1 – 5 ; e) (- 7,5) – 4 ; f) 3 – (- 2,7) ;

g) – 52,7 – (- 103,52) ; h) 7,3 – 11. Écrire le résultat en lettres.

185) Calculer. Écrire le résultat en lettres.

a) – 1,5 – 3,8 – (- 2,4) ; b) 3,9 – 2,3 – 0,4 ; c) – 4,1 – (- 0,9) – (- 2,6) ;

d) 2,8 – 18,7 – (- 13,2) ; e) 3,6 – (- 2,5) + 1,7 ; f) – 0,2 – 3,6 – 0,2.

186) Recopier et compléter le tableau suivant:

a	b	a - b	b - a
2,1	1,5
- 3	4,2
5,8	- 4
- 6	- 2,5

Que constate-t-on dans les deux dernières colonnes ?

187) « L’opposé de a – b est égal à b – a ». Vérifier l’égalité dans les cas suivants : a) a = 3 et b = - 5 ; b) a = - 11,4 et b = 8,3 ; c) a = - 25 et b = - 25 ;

d) a = -17,4 et b = - 3,2.

188) Calculer les valeurs absolues suivantes:

a)  ; b) ; c)  ; d).

189) Recopier et compléter le tableau suivant:

i	- 13,6		- 0,5		- 4,8
j		2,4		12
i + j	0	- 5,2	3,6	- 0,1	- 3,6

190) Recopier et compléter le tableau suivant:

a	8
b	3	- 5	- 1	2	0
a - b	5	4	- 9	2	6

191) Parmi les expressions suivantes, lesquelles représentent le même nombre ? (x est un décimal relatif quelconque)

a) x; b) – x; c) – (- x ); d) – ( - (- x)); e) – (- (- (- x))).

192) Trouver deux nombres entiers relatifs consécutifs ayant pour somme

(-13).

193) Trouver, si c’est possible :

a) un nombre négatif plus petit que (- 15) ;

b) un nombre négatif plus grand que (- 4) ;

c) un nombre plus petit que (- 4) et plus grand que (- 7) ;

d) un nombre plus petit que (- 7) et plus grand que (- 6) ;

e) un nombre plus petit que 0 et plus grand que (- 4) ;

f) un nombre plus petit que (- 3) et plus grand que ( + 1).

194) Énigme. Je suis un nombre entier relatif compris entre - 23 et - 28. La somme de mes deux chiffres est 8. Qui suis-je ?

195) Voici des températures extêmes mesurées sur Terre :

El Azizia- Libye (1922) : + 58°C ; Oîmiakon-Sibérie (1933) : - 68°C ;

Vallée de la Mort-Californie (1913) : + 56,7°C ;

Vostok-Antarctique (1983) : -89,2°C, New Yorc-USA (1896) : + 44,4°C ;

Ouargla-Algérie (1884) : + 53°C ; Mouthe-France (1985) : -41°C.