2.5 Révision

1) Simplifier les fractions suivantes pour les rendre irréductibles.

2) Déterminer le PGCD de 6 960 et 4 176 et rendre irréductible la fraction

3) Écrire sous la forme d’une fraction chacun des quotients suivants :

4) Trouver une fraction égale à ayant pour dénominateur : a) 4 ; b) 10 ;

c) 18 ; d) 30.

5) Oui ou non ?

a) La somme de deux fractions a-t-elle pour numérateur la somme de leurs numérateurs ?

b) La somme de deux fractions a -t-elle pour dénominateur la somme de leurs dénominateurs ?

c) La différence de deux fractions peut-elle égaler l’une des fractions?

d) La somme de deux fractions peut-elle égaler l’une des fractions?

6) Calculer, écrire le résultat en lettres :

a) le produit de par  ; b) la somme de et  ;

c) le quotient de par ; d) la différence entre et  ;

e) les trois quarts de 64; f) le dixième de 72; g) la moitié de 55;

h) les deux tiers de 150.

7) Comparer les fractions suivantes : a) et  ; b) et  ;

c)et  ; d) , et .Écrire le plus petit nombre en lettres.

8)Effectuer les calculs suivants :

9) Trouver les nombres manquants dans les égalités suivantes :

10) Dans chaque cas, calculer et et (donner les résultats sous la forme la plus simple possible) : a) et  ; b) et  ; c) et

11) Écrire les calculs suivants et les effectuer :

a) La somme de et du produit de par 4. b) Le produit de par la somme de et 4. c) La différence entre et. d) Le quotient de par .

12) 75 % des élèves du collège Jules César , qui compte 600 élèves, apprennent l’anglais. Combien y a-t-il d’anglicistes à Jules César ?

13) Un commerçant propose 20 % de réduction sur tous les téléviseurs. Combien coûtera alors un post qui valait sans réduction 4 700 € ?

14) Dans cette classe de 28 élèves, il y a 15 filles. Quel est le pourcentage de filles dans la classe ?

15) Le loyer de cet appartement a augmenté de 10 %. Avant l’augmentation, je payais 700 € par mois. Combien vais – je payer maintenant ?

3. Nombres relatifs

3.1 Droite graduée et nombres relatifs

Mots à retenir

une droite (прямая) une droite graduée (координатная прямая)

un axe (ось)

un point (точка) un point origine (начальная точка)

un segment (отрезок) un segment unité (единичный отрезок)

un nombre négatif (отрицательное число)

un nombre positif (положительное число)

un nombre relatif (рациональное число)

des nombres opposés (противоположные числа)

Une droite graduée est une droite sur laquelle on a choisi un point origine (associé au nombre 0) et un point associé au nombre 1.

A tout point de la droite est alors associé un nombre: son abscisse.

On dit que l’abscisse de A est + 3 (A(+ 3)), l’abscisse de C est - 3 (C(- 3)), l’abscisse de O est 0 (O (0)).

Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à 0.

Un nombre positif est un nombre supérieur ou égal à 0.

Un nombre relatif est un nombre positif ou negatif.

Deux nombres qui ont la même distance à zéro et des signes différents sont dits opposés.

Règles

1)Un nombre relatif est positif si son signe est « + », négatif si son signe est « - ».

2)Zéro est à la fois positif et négatif.

3)Un nombre relatif s’écrit avec un signe « + » ou « - » suivi d’un nombre entier ou décimal. Le nombre 0 s’écrit généralement sans signe. Les nombres positifs peuvent aussi s’écrire sans signe.

Des exemples de nombres relatifs :

a) Les températures atmosphériques. En France, en hiver, les températures sont parfois négatives : -3°C ou -10°C, ou positives : +2°C.

b) Les dates. Avant la naissance de Jésus-Christ, elles sont notées par des nombres négatifs. Par exemple, la naissance de Rome est notée : -753.

4)On obtient l’opposé d’un nombre relatif en changeant son signe. Zéro est l’opposé de 0.

Par exemple:

a) - 5 est négatif , on lit « moins 5 ». b) + 3,7 est positif, on lit « plus 3,7 ».

c) - 0,1 est négatif, on lit « moins 0,1 ». d) + 7 = 7 ; - 0 = + 0 = 0

e) - 3 et + 3 sont des nombres relatifs opposés, + 1,3 et – 1,3 aussi.