51. Статистичні характеристики сау і зв'язок між ними?

Любой процесс (случайный) однозначно может быть определен тремя переменными:

1. - среднее значение

2. D – дисперсия (отклонение от средины)

3. - корреляционная функция (вместо может использоваться S() – спектральная плотность.

для эргодического процесса

Как и для детерминированных процессов имеет место интегральная зависимость:

(1) – интегральная свертка

- функция веса

Найдем математическое ожидание от левой и правой части (1)

(2)

М и интеграл можно поменять местами

(3)

Из (3) следует что линейная система преобразовывается в математическое ожидание так же как и любой другой детерминированный сигнал.

Рассмотрим как преобразует САУ

(4)

Если задана S() входных и выходных сигналов то справедливы следующие выражения

(5) – представляет собой преобразование Фурье

(6) – обратное преобразование Фурье

Используя (5) и (6) запишем

(7)

И (8)

Особое место имеет случайные процессы, у которых - белый шум. Если случайный процесс имеет белый шум, то справедливо выражение

(9)

Физически корреляционная функция характеризует тесноту связей между точками случайного процесса.

Спектральная плотность характеризует тесноту связей сежду точками частотной характеристики.

52. Комбіновані аср. Принцип інваріантості?

В зависимости от характе­ра корректирующего импульса различают следующие много­контурные АСР: комбинированные, сочетающие обычный замк­нутый контур регулирования с дополнительным каналом воз­действия, по которому через динамический компенсатор вводится импульс по возмущению; каскадные — двухконтурные замкнутые АСР, построенные на базе двух стандартных регу­ляторов и использующие для регулирования кроме основной выходной координаты дополнительный промежуточный выход; с дополнительным импульсом по производной от промежуточ­ной выходной координаты.

Комбинированные системы регулирования применяют при ав­томатизации объектов, подверженных действию существенных контролируемых возмущений.

На рис. 1.7 приведен фрагмент функциональной схе­мы автоматизации выпарной установки, в которой одним из наиболее сильных возмущений является расход питания. Основ­ная задача регулирования — стабилизация концентрации упа­ренного раствора за счет изменения расхода греющего пара — выполняется регулятором 1. Кроме сигнала регулятора, на кла­пан, регулирующий подачу пара, через динамический компесатор 2 поступает кор­ректирующий импульс по расходу питания.

Основой расчета подобных систем является принцип инва­риантности: отклонение выходной координаты системы от за­данного значения должно быть, тождественно равным нулю при любых задающих или возмущающих воздействиях.

Отклонение выходной координаты системы от зданного значения должно быть =0 при любых задающих возмущающих воздействиях.

Рассмотрим условие инвариантности для разомкнутой системы

При наличии возмущения [X_B(p) <>0] условие инвариантности (1.19) выполняется, если

Таким образом, для обеспечения инвариантности системы регулирования по отношению к какому-либо возмущению не­обходимо установить динамический компенсатор, передаточная функция которого равна отношению передаточных функций объекта по каналам возмущения и регулирования, взятому с обратным знаком. Выведем условия инвариантности для комбинированных АСР. Для случая, когда сигнал от компенсатора подается на вход объекта (см. рис. 1.9 а), структурная схема комбиниро­ванной АСР преобразуется к последовательному соединению разомкнутой системы и замкнутого контура

Для системы изображенной на рис 2 можно записать

Таким образом, при подключении выхода компенсатора на вход регулятора передаточная функция компенсатора, получен­ная из условия инвариантности, будет зависеть от характери­стик не только объекта, но и регулятора. Условия физической реализуемости инвариантных АСР. Одной из основных проблем, возникающих при построении инвариант­ных систем регулирования, является их физическая реализуе­мость, т. е. реализуемость компенсатора, отвечающего усло­виям (1.20) или (1.20 а) В отличие от обычных промышленных регуляторов, струк­тура которых задана и требуется лишь рассчитать их настрой­ки, структура динамического компенсатора полностью опреде­ляется соотношением динамических характеристик объекта по каналам возмущения и регулирования и может оказаться очень сложной, а при неблагоприятном соотношении этих характе­ристик - физически нереализуемой.

«Идеальные» компенсаторы физически нереализуемы в сле­дующих двух случаях.

1. Если время чистого запаздывания по каналу регулирова­ния больше, чем по каналу возмущения.

2. Если в передаточной функции компенсатора степень по­линома в числителе больше, чем степень полинома в знамена­теле.