27. Механический принцип относительности, преобразования Галилео.

Инерциальными наз. сис-мы отсчёта, в кот-ых свободные тела движутся прямолинейно, равномерно или покоятся.

Мех-ий принцип отностительности был установлен Галилеем в 1630.

1. Формулировка: Все мех-ие явления во всех инерциальных системах отсчёта происходят совершенно одинаково.

2. Никакими мх-ими опытами, проведёнными внутри системы нельзя установить: находятся ли инерциальные сис-мы отсчёта в состоянии покоя или равномерно движения: Е = m*c².

3. Современная форм-ка. Рассмотрим 2-е инерциальные системы S и S’ и пусть штрихован-ная система S’ движет-ся относительно не штрихованной S с постоянной V = const.

Пусть координаты т.М будет равны в S: x, y, z, t; S’ : x’, y’, z’, t’.

Ф-лы преобразования координат при переходе от одной системы к другой, очевидно, имеет вид:

(1)

Время t’=t течёт во все классической механике одинаково. Продифференцируем по времени с учётом dt=dt’

== – V=- V

== – V= (2)

== – V=- V

ф-лы (2) вытекает:

(3)

Из ф-лы (3) вытекает теория о сложении скоростей в классич. Механике:

Продифференцируем соотношение (2) ещё раз по времени. (4)

(5)

=

Т. Е. скорости в инерциальной системе отсчёта относительны, а ускорения-абсолютны.

Рассмотрим 2-ой з-н 1Ньютона в S и S’, то:

m’=’

m=

Массы в классической механике не меняются.

Силы и определяются только взаимным расположением тел с их скоростями , поэтому не зависят от выбора инерциальной системы отсчёта: =

Основное уравнение динамики m= одинаково (неизменно) по форме при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Тогда движение тела протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.

Формулировка: основное уравнение механики Ньютона инвариантно( неизменно) по форме относительно преобразований Галилея.

28. Постулаты сто. Преобразование

Лоренца.

При движении тел сравнимых с движением света, преобразования Галилея оказываются неприменимыми. Движение близкое или равное к движению света описывается релятивистской механикой или теорией относительности.

В основе СТО лежат 3=2 основных постулата:

1.Принцип относительности Энштейна. Никакими опытами, в том числе и оптическими, нельзя установить движется ли данная инерциальная система отсчёта или покоится, т. е. все физические явления протекают одинаково во всех ИСО.

2.Опостоянстве скорости света. υ света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от движения приёмников и источников света.

Получим теперь преобразования Лоренца: пусть система S и S’связаны.

Пусть S’ движется с постоянной , будем искать связь координат S и S’ относительно точки М:

x’ = γ(x-Vt) (1)

x = γ(x+Vt) (2)

γ-одинаков в (1) и (2) ввиду равноправности систем отсчёта.

Из (1) и(2) после преобразований можно получить: t = γ(t’+(1-)) (3)

Коэффициет γ найдём из 2-ого постулата теории относительности. Рассмотрим распространение фронта светового сигнала, начавшего своё движение в S и S’, когда начало координат совпадали с системой S и S’. Пусть координаты сигнала в момент времени есть , а в момент времени есть .

остулату имеем:

= c(4) ; =c (5)

сь по 2-ому постулату с постоянна. Подставим (4) и (5) в соотношение (1) и (2), то получим:

; γ =

Если (6) подставить в (1), получим:

(7) (8)

Подставим (6) в (3), то:

(9) ; (10)

Приходим к преобразованиям Лоренца:

(*)

Обратные преобразования Лоренца:

(**)

Из преобр-ий (*) и (**) вытекает, что пространство и время взаимосвязаны. Из преобразований Лоренца в частности получ. преобразования Галилея

→ 0 ; ; t’ = t

Были открыты преобр-я Кэрролла, которые нарушают принцип причинности:

x’ = x ; t’ = t -