3. Основы гидростатики

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучается жидкость, находящаяся в состоянии покоя, т. е. в равновесии.

Равновесное состояние устанавливается и сохраняется под действием системы сил, приложенных по всем частицам жидкой среды. Силы, действующие на жидкость, имеют самую разнообразную физическую природу. Это могут быть силы гравитации, инерции, силы поверхностного натяжения и т.д.

Поскольку жидкость обладает свойством текучести и легко деформируется под дей­ствием минимальных сил, то в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно существование лишь сил распределённых по объёму (массе) или по поверхно­сти. В связи с этим действующие на жидкости распределённые силы являются по отноше­нию к жидкости внешними. По характеру действия силы можно разделить на две катего­рии: массовые силы и поверхностные.

3.1. Силы, действующие на жидкость

Массовые силы – силы, которые в соответствии со вторым законом Ньютона про­порциональны массе жидкости или, для однородной жидкости, — ее объему. К ним относятся сила тяжести, сила инерции переносного движения и центробежные силы.

а) б) a>0

∘ с

С

∘

F = m a

G = mg = ρgW = γW G = mg = ρgW

Рис. 3.1.1.

Сила земного притяжения или сила тяжести жидкости G приложена к центру массы С и направлена по вертикали вниз (рис. 3.1.1., а):

G = mg = ρgW = γW, где

m - масса жидкости в объёме W,

g - ускорение свободного падения,

ρ - плотность,

W – объём жидкости,

γ - удельный вес жидкости.

Инерционные силы F, направленные в сторону, противоположную направлению действующего на жидкость ускорения а (рис. 3.1., б):

F = - m a = - ρ Wa,

где a – ускорение движения сосуда с жидкостью.

Центростремительные силы f возникают при вращении сосуда с жидкостью по круговой траектории и направлены к центральной точке окружности, описываемой траектории:

F = m a_ц = mʋ²R,

где a_ц - ускорение центростремительного вращения,

ʋ - скорость центростремтельного вращения,

R – радиус вращения.

Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны величине этой поверхности. Эти силы обусловлены непосредственным воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или воздействием других тел, соприкасающихся с данным телом. Как следует из третьего закона Ньютона, с такими же силами, но в противоположном направлении, жидкость действует на соседние с нею тела.

В общем случае поверхностная сила _F, действующая на пло­щадке_ѡ, направлена под некоторым углом к ней, и ее можно разложить на нормальную N и тангенциальную _Tсоставляющие (рис. 1.2). Первая называется силой давления, а вторая — силой трения.

N

F T

ѡ

Рис. 3.1.2.

Как массовые, так и поверх­ностные силы в гидромеханике рас­сматривают обычно в виде единич­ных сил, т. е. сил, отнесенных к соответствующим единицам. Массо­вые силы относят к единице мас­сы, а поверхностные к единице площади

Так как массовая сила равна произведению массы на ускорение, следовательно, единичная массовая сила численно равна соответствующему ускорению.

Единичная поверхностная сила, называемая напряжением поверхностной силы, раскладывается на нормальное и касательное напряжения.

_{При равновесии жидкости сила N не может быть силой растяжения, так как в этом случае возникнут растягивающие напряжения. Установлено, что жидкость в обычных условиях не способна сопротивляться растягивающим силам.}

_{В связи с тем, что жидкость обладает текучими свойствами, то она принимает форму сосуда, в котором она находится, и в покоящемся состоянии она не может сопротивляться внутренним касательным силам, т.е. силам, действующим вдоль поверхности сдвига. В случае появлении сил и касательных напряжений частички жидкости пришли бы в движение, что противоречит условию равновесия. Таким образом, в жидкости в состоянии покоя не могут быть касательные напряжения τ.}

_{Касательные напряжения в покоящейся жидкости равны нулю τ = 0 и сила T = 0.}

Следовательно, равнодействующая сила F =N и она будет нормальна к площади ѡ. Сила N является силой гидростатического давления.

_{Нормальное напряжение, т.е. напряжение силы давления, на}зывается гидромеханическим, в случае покоя - гидростатическим давлением, или просто давлением, и обозначается буквой _.

Если сила давления равномерно распределена по площадке среднее гидромеханическое давление определяют по формуле

p =.

В общем случае гидромеханическое давление в данной точке равно пределу, к которому стремится отношение силы давления к площади, на которую она действует, при уменьшении до нуля, т.е.при стягивании ее к точке .

Состояние равновесия жидкости может быть как абсолютным, так и относительным.

Абсолютное» равновесие - это равновесие жидкости в неподвижном относительно земли сосуде в поле только гравитационных сил. При «абсолютном» равновесии результирующая массовых сил направлена вертикально вниз.

Относительное равновесие жидкости - это равновесие её в поле силы тяжести и сил инерции. При относительном равновесии результирующая массовых сил может быть направлена в любом направлении.