Глава XXIII

О ЦЕНТРЕ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ, КОТОРЫЕ ДАВЯТ КНИЗУ ПО ПРЯМЫМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ЛИНИЯМ

1. Определения и гипотезы.

[...] Весы представляют собой прямую линию, средняя точка которой неподвижна, между тем как все остальные точки ее свободны [...]

Равновесие наступает тогда, когда стремление, или импульс, тела, давящего на одно коромысло весов, нейтра­лизует импульс тела, давящего на другое коромысло, так что весы остаются неподвижными [...]

Вес есть сумма всех параллельно стремящихся вниз импульсов тела, давящего на коромысло весов [...]

Момент есть сила, которой обладает взвешиваемое тело и при помощи которой оно приводит в движение коромысло весов на основе определенного положения [...]

Плоскость равновесия есть плоскость, посредством которой взвешиваемое тело делится таким образом, что на обеих сторонах остаются равные моменты [...]

Диаметр равновесия есть общая линия двух плоскостей равновесия [...]

Центр равновесия есть общая точка двух диаметров равновесия.

Три плоскости равновесия не бывают параллельны.

Центр тяжести содержится в каждой плоскости равновесия.

Моменты одинаково тяжелых тел относятся друг к другу, как их расстояния от центра весов.

188

5, 6. Отношение моментов неодинаково тяжелых тел складывается из отношения их расстояний от центра весов и отношения их веса.

7. Если вес двух тел и их расстояние от центра весов находятся в обратном отношении, то эти тела уравновеши­вают друг друга, и наоборот.

8. Если части тяжелого тела повсеместно оказывают равномерное давление на коромысло весов, то отношение моментов всех отрезков, считая от центра весов, равно отношению частей треугольника, разрезанного линиями, проведенными от его вершины параллельно его основа­нию.

Диаметр равновесия несовершенных фигур, высота и основание которых соизмеримы, делит ее ось так, что часть, прилегающая к вершине, относится ко всей осталь­ной части, как совершенная фигура - к несовершенной.

Диаметр равновесия дополнения половины любой названной несовершенной фигуры делит линию, проведен­ную через вершину параллельно основанию, так, что часть, прилегающая к вершине, относится к другой части, как вся фигура - к указанному дополнению.

11,12,13.Как отыскать центр равновесия половины несовершенных фигур, указанных в пункте 3 главы XVII.

14. Центр тяжести сектора плотного тела лежит на его оси, разделенной так, что часть, прилегающая к вершине, относится ко всей оси (за вычетом половины оси той части сектора, основание которой совпадает с основанием ко­нуса), как три к четырем.

Глава XXIV

О ПРЕЛОМЛЕНИИ (РЕФРАКЦИИ) И ОТРАЖЕНИИ

1. Определения.

Рефракция есть преломление, или превращение в лома­ную линию, вследствие наличия двух сред различной природы той прямой, по которой движется тело или по ко­торой оно двигалось бы в одной и той же среде [...]

Более разреженной мы называем такую среду, в кото­рой движение или возникновение его встречает меньшее сопротивление; более плотной - такую среду, в которой сопротивление сильнее [...]

2. Движение, перпендикулярное к плоскости прелом­ления, не испытывает рефракции.

189

3.Тело, переходящее из более разреженной в более плотную среду, отклоняется так, что угол преломления больше угла падения.

4..Отклонение стремления, или импульса, таково, что отношение синуса угла преломления и синуса угла падения обратно пропорционально отношению плотности сред.

5. Синусы двух углов преломления относятся к сину­сам соответствующих углов падения, как синусы этих углов падения друг к другу.

Если две линии падения образуют в средах различ­ной плотности равные углы падения, то синус этих углов падения равен среднему пропорциональному между синусами углов преломления.

Если угол падения равен половине прямого угла, а линия падения проходит в более плотной среде и если отношение плотности обеих сред равно отношению диагонали квадрата к его стороне, а разделительная поверхность плоска, то линия преломления будет лежать в разделитель­ ной плоскости.

Если тело движется по прямой линии по направле­нию к другому телу, не проникая в него, то первое отра­жается в последнем так, что угол отражения равен углу падения.

То же самое имеет место, когда движение возникает на линии падения.

190

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ

ФИЗИКА, ИЛИ О ЯВЛЕНИЯХ ПРИРОДЫ