Глава XVI

О РАВНОМЕРНОМ И УСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ; О ДВИЖЕНИИ, ВОЗНИКАЮЩЕМ В РЕЗУЛЬТАТЕ СТОЛКНОВЕНИЯ

1. Скорость всякого тела, в какой бы момент времени мы ее ни рассматривали, равна величине импульса, помно­женной на время. 2-5. Пути любых движений относятся друг к другу, как произведения импульсов этих движений и времени, 6. Отношение путей, пройденных двумя равно­мерно движущимися телами, складывается из прямого отношения затраченных этими телами на движение про­межутков времени и их импульсов. 7. Отношение проме­жутков времени, затраченных на движение двумя равно­мерно движущимися телами, складывается из отношений их взаимно сопоставленных путей и импульсов; подобным же образом и. отношение их импульсов складывается из отношений их взаимно сопоставленных путей и затрачен­ных ими на движение промежутков времени. 8- Если тело приводится в движение двумя движениями,, направле­ния которых образуют угол, то направление движения этого тела будет представлять собой прямую линию, обра­зующую диагональ параллелограмма, составленного из обоих вышеуказанных движений. 9-IS, Какой путь опи­сывает тело, приведенное в движение двумя движениями, из которых одно равномерно, а другое ускоренно, если отношение путей, описываемых последними, к промежут­кам времени, в течение которых они совершаются, может быть выражено в числах.

182

Глава XVII

О НЕСОВЕРШЕННЫХ ФИГУРАХ

1. Определение несовершенной фигуры.

[...]Я называю несовершенными такие фигуры, которые мы можем представить себе как результат равномерного движения непрерывно уменьшающегося количества [...] Такой несовершенной фигурой является, в частности, плоскость, ограниченная двумя прямыми линиями и одной кривой, например параболой [...]

Я называю фигуру совершенной по сравнению с какой-либо несовершенной фигурой, если она произведена в то же время, что и последняя, и тем же движением количества, сохраняющего все время одну и ту же величину. Дополне­ние несовершенной фигуры делает ее совершенной [...]

Отношение несовершенной фигуры к ее дополнению.

Отношение несовершенных фигур к параллелограм­мам, в которые они вписаны.

Описание и построение, этих же фигур.

Проведение касательных к ним.

Отношение несовершенных фигур в прямолиней­ному треугольнику, имеющему ту же высоту и, то же осно­вание.

Таблица несовершенных объемных фигур, вписан­ных в цилиндр.

В каком отношении находятся эти фигуры к конусу, имеющему ту же величину и основание, что и они.

Способ вписать плоскую несовершенную фигуру в параллелограмм так, чтобы отношение -этой фигуры к треугольнику, имеющему ту же высоту и основание, было равно отношению другой удвоенной плоской или объемной несовершенной фигуры к данной несовершенной фигуре, взятой вместе с той совершенной фигурой, в кото­рую она вписана.

10. Перенос известных свойств несовершенных фигур, вписанных в параллелограмм, на отношения пространств, пройденных движущимися с различной степенью скорости телами.

11. О несовершенных фигурах, вписанных в круг.

12. Подтверждение положений, содержащихся в пункте 2, на основании принципов первой философии.

183

[...] При этом имеется в виду положение, что равен­ство или неравенство действий, т. е. отношение между ними, обусловливается и определяется равенством и не­равенством их причин [...]

О равенстве между поверхностью части шара и кругом.

Как путем вписания несовершенных фигур в па­раллелограмм может быть найдено любое число равных пропорций между двумя данными линиями.