- •Карнап р. Философские основания физики
- •Часть I
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Часть II измерение и количественный язык
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12 магический взгляд на язык
- •Часть III структура пространства
- •Глава 14 неевклидовы геометрии
- •Глава 15 пуанкаре против эйнштейна
- •Глава 17
- •Часть IV
- •Глава 19
- •Глава 20
- •Глава 21 логика каузальных модальностей
- •Глава 22
- •Часть V
- •Глава 23 теории и ненаблюдаемые (величины)
- •Глава 24 правила соответствия
- •Глава 25
- •Глава 26 предложения рамсея
- •Глава 27
- •Глава 28
- •Часть VI
- •Глава 29 статистические законы
- •Глава 30
- •Библиография Книги общего характера
- •Сборники статей
- •Предметный указатель
Глава 6
ИЗМЕРЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОНЯТИИ
Если факты природы должны быть описаны в количественных понятиях, понятиях с численными значениями, мы должны иметь процедуры для получения этих значений. Самой простой такой процедурой, как мы видели в предыдущей главе, является счет. В этой главе мы исследуем более тонкую процедуру измерения. Счет дает
109
только такие значения, которые выражаются целыми числами. Измерение идет дальше этого. Оно дает не только такие значения, которые могут быть выражены рациональными числами (целые числа и дроби), но также значения, которые могут быть выражены иррациональными числами. Это делает возможным применение мощных математических средств, таких, как анализ. В результате этого в огромной степени увеличивается эффективность научного метода.
Первое важное обстоятельство, которое мы должны ясно понять, состоит в том, что для определения значения таких терминов, как «длина» и «температура», мы должны иметь правила для процесса измерения. Эти правила представляют не что иное, как правила, которые показывают нам, как приписывается некоторое число определенному телу или процессу, так чтобы мы могли сказать, что это число представляет значение величины для рассматриваемого тела. В качестве примера того, как это может быть сделано, возьмем понятие температуры вместе со схемой из пяти правил. Правила будут представлять процедуру, посредством которой может быть измерена температура.
Первые два правила этой схемы мы обсуждали в предыдущей главе как правила для определения сравнительных понятий. Однако теперь мы должны рассматривать их как правила для определения количественного понятия, которое мы будем называть величиной M.
Правило 1, для величины M, характеризует эмпирическое отношениеE.Правило устанавливает, что, если отношениеEM имеет место между двумя предметамиa иb,эти два предмета будут иметь равные значения величиныM.В символической форме:
Если ,то .
Правило 2 характеризует эмпирическое отношение lm. Это правило говорит, что, если отношениеlm имеет место междуaиb, значение величиныMбудет меньше дляa, чем дляb.В символической форме:
Если , то .
Прежде чем перейти к другим трем правилам нашей схемы, мы посмотрим, как два предыдущих правила применялись к донаучному, сравнительному понятию температуры,
110
которое впоследствии было заменено с помощью количественной процедуры. Вообразим себе, что мы живем в эпоху до изобретения термометра. Как мы решаем, что два предмета являются одинаково теплыми или же один из них теплее, чем другой? Мы прикасаемся к каждому предмету рукой. Если мы чувствуем, что ни один из них не теплее, чем другой (отношение E),тогда мы скажем, что они одинаково теплые. Еслиaощущается как менее теплый, чемb(отношениеL), тогда мы скажем, чтоaявляется менее теплым, чемb.Но все это субъективные методы, методы очень неточные, относительно которых трудно достичь согласия между различными наблюдателями. Одно лицо может ощущать, чтоaтеплее, чемb;другой может прикоснуться к тем же самым двум предметам и считать, что истинно обратное. Воспоминания о тепловых ощущениях настолько смутны, что человеку становится невозможным решить, был ли предмет теплее в одно время или же три часа назад. По этим причинам субъективные методы установления отношений «одинаково теплое» (E) и «менее теплое» (L) дают очень мало пользы в эмпирических поисках общих законов.
Необходим объективный метод для определения температуры – метод, более точный, чем наши тепловые ощущения, и с результатами которого обычно будут согласны самые разные люди.
Термометр обеспечивает именно такой метод. Предположим, что мы хотим определить изменение температуры воды в сосуде. Для этого мы опускаем ртутный термометр в воду. Когда вода нагревается, ртуть расширяется и поднимается в трубке; когда она охлаждается, ртуть сжимается и опускается вниз. Если на трубке имеется отметка, указывающая высоту ртути, то легко заметить, находится ли ртуть выше или ниже этой отметки, так что два наблюдателя, вероятно, не будут спорить об этом. Если я сегодня замечаю, что жидкость находится выше отметки, то не представляет никакой трудности вспомнить, что вчера она была ниже этой отметки. С полным доверием я могу заявить, что сегодня термометр регистрирует более высокую температуру, чем вчера. Легко видеть, как с помощью этого инструмента могут быть определены отношения ETиlt для величиныT(температуры). Мы просто приводим термометр в
111
контакт с телом a,ожидая, пока жидкость в его трубке не будет изменять свою высоту, а затем замечаем уровень этой жидкости. Таким же образом мы применяем термометр к телуb.ОтношениеEопределяется посредством подъема жидкости в трубке термометра до той же самой отметки. ОтношениеLустанавливается между теламиa иbв том случае, если жидкость в трубке поднимается до более низкой отметки, когда термометр применяется кa,чем когда он применяется кb.
Первые два правила для определения температуры (T) символически могут быть выражены следующим образом:
Правило 1: Если ET(a, b),тоT(a)=T(b).
Правило 2: Если LT(a, b),тоT (a) < T (b).
Заметим, что для установления двух отношений EиLвовсе нет необходимости иметь шкалу значений, нанесенных на трубке. Если, однако, мы намереваемся использовать термометр, чтобы приписать численные значенияT,мы, очевидно, нуждаемся более чем в двух правилах.
Остальные три правила нашей схемы восполняют необходимость в дополнительных условиях. Правило 3 говорит нам, когда приписывается выбранное численное значение, обычно нуль, величине, которую мы пытаемся измерить. Это делается путем спецификации состояния, обычно легко узнаваемого и иногда легко воспроизводимого, которое указывает нам, как приписать выбранное численное значение телу, когда оно находится в указанном состоянии. Например, в метрической шкале температуры (Цельсия) правило 3 приписывает нулевое значение температуре замерзания воды. Позже мы добавим некоторые уточнения к условиям, при которых это правило является адекватным. Теперь же мы примем его, как оно установлено.
Правило 4, обычно называемое правилом единицы измерения, приписывает второе выбранное значение величины телу, характеризуя другое легко узнаваемое и воспроизводимое его состояние. Это второе значение обычно представляет 1, но оно может быть любым числом, отличным от числа, определяемого с помощью правила 3. Па метрической шкале температуры оно равно
112
100. Это число приписывается температуре кипящей поды. Как только это второе значение становится определенным, отказывается возможным найти основу для определения единицы измерения температуры. Мы помещаем термометр в замерзающую воду, отмечаем высоту ртути и делаем отметку нуль. Затем мы опускаем термометр в кипящую воду, замечаем высоту ртути в трубке и делаем отметку 100. Мы еще не имеем шкалы, но мы имеем основание говорить о единице измерения. Если ртуть поднимается от нулевой отметки к отметке 100, то мы можем сказать, что температура повысилась на 100 градусов. Если мы припишем более высокой отметке число 10 вместо 100, тогда мы можем сказать, что температура поднялась на 10 градусов.
Последний шаг будет состоять в том, чтобы определить точную форму шкалы. Это достигается посредством правила 5, наиболее важного из всех пяти правил. Оно характеризует эмпирические условия EDM,при которых мы будем говорить, что две разностиDзначений величиныMявляются рапными. Заметьте, что мы не говорим о двух значениях, а о двухразностяхмежду двумя значениями. Мы хотим охарактеризовать эмпирические условия, при которых мы будем говорить, что разность между любыми двумя значениями величинa и bявляется той же самой, как и разность между двумя другими значениями, скажем,cиd.Это пятое правило имеет следующую символическую форму:
Если EDM(a, b, c, d), то M (а) - M (b) = M (c) - M (d).
Правило говорит нам, что если существуют некоторые эмпирические условия для четырех значений величин, в символической формулировке представленных через EDM, то мы можем сказать, что разность между первыми двумя значениями является той же самой, что и разность между двумя другими значениями.
В случае температуры эмпирические условия относятся к объему испытуемого вещества, используемого в термометре, в нашем примере ртути. Мы должны сконструировать термометр таким образом, что когда разность между двумя любыми объемами ртути, aиb, равна разности между двумя другими объемами,c и d, то шкала будет показывать одинаковую разность температур.
113
Если термометр имеет стоградусную шкалу, процедура для выполнения условий правила 5 проста. Ртуть помещается в баллончике, находящемся на конце очень тонкой трубки. Тонкость трубки не существенна, но она имеет большое практическое значение, потому что позволяет легко наблюдать очень малые изменения объема ртути. Стеклянная трубка должна быть изготовлена очень тщательно, так чтобы ее внутренний диаметр был всюду одинаков. Вследствие этого одинаковые увеличения объема ртути можно наблюдать как равные расстояния между отметками на трубке. Если мы обозначим расстояние между отметками, когда термометр находится в соприкосновении с телом aи теломb,какd (a, b),тогда правило 5 символически может быть выражено так:
Если d (a, b) = d (c, d), то T (a) - T (b) = T (c) - T (d).
Теперь мы применим правила 3 и 4. Для этого термометр сначала опускают в замерзающую воду и используют 0 в качестве отметки уровня ртути в трубке. Затем помещают термометр в кипящую воду и уровень ртути обозначают 100. На основе правила 5 трубка может быть разделена на сто равных интервалов между 0 и 100. Эти интервалы могут быть продолжены ниже нуля, пока мы не достигнем точки замерзания ртути. Они могут быть продолжены и выше 100 вплоть до точки кипения и испарения ртути. Если два физика построят свои термометры таким способом и в соответствии с процедурами, охарактеризованными пятью правилами, они придут к одинаковым результатам, когда будут измерять температуру того же самого тела. Это совпадение результатов мы характеризуем утверждением, что два физика используют одну и ту же температурную шкалу. Пять правил определяют единую шкалу для величины, к которой они применяются.
Как физики принимают решение о точном типе шкалы, используемой для измерения величины? Их решения частично основываются на соглашениях, частично на заключениях, связанных с выбором крайних точек по правилам 3 и 4. Единица измерения длины, метр, теперь определяется как длина, равная 1656763,83 длины волны в вакууме некоторого типа излучения атома
114
криптона 86. Единица массы или веса, килограмм, основывается на прототипе килограмма, хранящегося в Париже. По отношению к температуре, измеряемой по стоградусной шкале, нуль и 100, как точки замерзания и кипения воды, принимаются вследствие их удобства. В шкале Фаренгейта и так называемой абсолютной шкале Кельвина вместо крайних точек, нуля и 100, выбираются другие состояния веществ. Однако, в сущности, все три шкалы основываются на тех же самых пяти правилах процедуры измерения и, таким образом, могут рассматриваться в принципе как шкалы той же самой формы. Термометр для измерения температуры по Фаренгейту строится точно таким же способом, как и термометр для измерения температуры по стоградусной шкале; они отличаются только способом калибровки. По этой причине весьма просто переводить значения с одной шкалы на другую.
Если два физика принимают совершенно различные процедуры для своих пяти правил, скажем, один из них соотносит температуру с расширением объема ртути, а другой – с расширением железного стержня или же с нагреванием электрическим током некоторого прибора, тогда их шкалы будут совершенно отличными по форме. Две шкалы можно, конечно, согласовать, поскольку это касается правил 3 и 4. Если каждый физик выберет температуры замерзания и кипения воды в качестве двух точек, определяющих его единицу измерения, то, разумеется, они будут согласны, когда будут измерять температуру замерзания или кипения воды. Но когда они будут измерять соответствующими термометрами температуру данной чашки теплой воды, тогда, вероятно, они получат разные результаты, и здесь может не быть простого способа перевода одной шкалы в другую.
Законы, основывающиеся на двух различных видах шкал, не будут иметь ту же самую форму. Одна шкала может привести к законам, которые могут быть выражены очень простыми уравнениями. Другая шкала может привести к законам, требующим очень сложных уравнений. Это обстоятельство делает крайне важным выбор пятого правила процедуры в отличие от более произвольного характера правил 3 и 4. Ученый выбирает эти процедуры с целью упрощения, насколько это возможно, основных законов физики.
115
В случае температуры абсолютная шкала (Кельвина) приводит к максимальному упрощению законов термодинамики. Стоградусная шкала и шкала Фаренгейта могут рассматриваться как варианты абсолютной шкалы, отличающиеся только калибровкой и легко переводимые в абсолютную шкалу. В прежних термометрах в качестве вещества, измеряющего температуру, использовались такие жидкости, как спирт и ртуть, так же как и газы, которые находились под постоянным давлением, так что изменение температуры вызывало изменение и объема. Оказалось, что независимо от используемого вещества могут быть установлены приблизительно одинаковые формы шкал; но когда были изготовлены более точные инструменты, были замечены небольшие различия. Я здесь не имею в виду просто то, что вещества расширяются в разной степени, когда они нагреваются, но скорее то, что сама форма шкалы чем-то отличается в зависимости от того, используется ли для измерения температуры ртуть или водород. Возможно, ученые выбирают абсолютную шкалу как шкалу, приводящую к наипростейшим законам. Удивительным является тот факт, что эта форма шкалы не определяется природой конкретного вещества, используемого для измерения температуры. Абсолютная шкала ближе к водородной или другой газовой шкале, чем к ртутной, но она не совсем похожа на газовую шкалу. Иногда о ней говорят как о шкале, основанной на «идеальном газе», но это только манера речи.
На практике ученые, конечно, продолжают пользоваться термометрами, содержащими ртуть или другие жидкости, которые имеют шкалы, весьма близкие к абсолютной шкале. Затем они переводят температуры, основанные на этих шкалах, в абсолютную шкалу посредством некоторых поправочных формул. Абсолютная шкала позволяет формулировать законы термодинамики наиболее простым возможным способом, потому что ее значения выражают скорее величины энергии, чем изменения объема различных веществ. Законы, в которые входит температура, будут гораздо более сложными, если будет использована любая другая форма шкалы.
Важно понять, что мы не можем в действительности сказать, что мы подразумеваем под любой количественной величиной, пока не сформулируем правила для ее
116
измерения. Может показаться, что сначала наука разрабатывает количественные понятия, а затем ищет способы их измерения. Но количественные понятия в действительности развиваются из процесса измерения. До тех пор пока не были изобретены термометры, понятию температуры не могло быть придано точного значения. Эйнштейн подчеркивает этот пункт в дискуссиях, ведущихся по теории относительности. Он касается преимущественно измерения пространства и времени. Он обращает внимание на то, что мы не можем точно знать, что мы имеем в виду под такими понятиями, как «одинаковая продолжительность», «равенство расстояний (в пространстве)», «одновременность двух событий в разных местах» и т.п., пока мы не определим средства и правила, посредством которых такие понятия измеряются.
В главе 5 мы видели, что существуют как конвенциональные, так и неконвенциональные аспекты процедур, принимаемых для правил 1 и 2. Сходная ситуация имеет место и в отношении правил 3, 4 и 5. Существует некоторая свобода выбора в принятии процедур для этих правил; именно в такой мере эти правила являются делом соглашения (convention). Но они не являются целиком конвенциональными. Для того чтобы решить, какого рода соглашения можно принять, не приходя в противоречие с фактами природы, необходимы фактические знания. Чтобы избежать логических противоречий, необходимо принимать различные логические структуры.
Например, мы решаем принять точку замерзания воды как нулевую точку нашей температурной шкалы, потому что мы знаем, что объем ртути в нашем термометре будет всегда одинаковым всякий раз, когда мы опускаем колбочку инструмента в замерзающую воду. Если мы обнаружим, что ртуть поднимается на одну высоту, когда мы используем замерзающую воду, полученную из Франции, и на другую высоту, когда используется вода, полученная из Дании, или же эта высота изменяется с количеством замерзающей воды, тогда замерзание воды не будет подходящим выбором для применения третьего правила.
Подобный же эмпирический элемент ясно входит в наш выбор кипящей воды в качестве отметки 100. То, что температура любой кипящей воды одинакова, есть факт природы, а не дело соглашения. (Мы предполагаем,
117
что мы уже имеем правила 1 и 2, так что мы имеем способ измерения равенства температур.) Но здесь следует внести уточнение. Температура кипящей воды одинакова в той же самой местности, но на горной вершине, где давление воздуха меньше, вода закипает при несколько меньшей температуре, чем у подножия горы. Чтобы использовать точку кипения воды в соответствии с требованиями четвертого правила, мы должны либо сделать добавление, что кипящая вода должна находиться на определенной высоте, либо внести поправочный фактор, когда она не находится на этой высоте. Строго говоря, даже на установленной высоте мы должны удостовериться с помощью барометра, что мы имеем определенное давление воздуха, или же мы должны внести соответствующую поправку. Эти поправки зависят от эмпирических фактов. Они не являются конвенциональными, произвольно вводимыми факторами.
При установлении эмпирического критерия для применения правила 5, которое определяет форму нашей шкалы, мы стремимся найти форму, которая бы давала наипростейшие возможные законы. Здесь снова в выбор правила входит неконвенциональный аспект, потому что факты природы определяют законы, которые мы стремимся упростить. И наконец, употребление чисел в качестве значений нашей шкалы предполагает структуру логических отношений, которая не является конвенциональной, поскольку мы не можем отказаться от нее, ибо иначе мы попадем в ловушку логических противоречий.